专题3不等式（原卷版）

专题3不等式二级结论1：均值不等式链【结论阐述】（，当且仅当时取等号）【应用场景】以“和”（平方和、调和）为本质特征的“平均数”与以“积”为本质特征的“平均数”相互转化．主要用于求函数最值、证明不等式，但要注意三个条件：①“一正”，即项项为正；②“二定”，即两项之积“或和为定值”；③“三相等”，即项项相等时才能使“”号成立．【典例指引1】1．若为正数，则的最小值是（

）A． B． C． D．【典例指引2】2．设，，，则的最大值是______________.【针对训练】一、单选题（2023·天津·南开中学模拟预测）3．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．12（2023·辽宁鞍山·一模）4．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（

）A．16 B．25 C．36 D．49（2023·上海市嘉定区第二中学模拟预测）5．若、，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．（2023·广东茂名·二模）6．已知，则的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．（2023·浙江湖州·模拟预测）7．已知，定义，则的最小值是（

）A．5 B．6 C．8 D．1二、多选题（2023·河北保定·一模）8．下面描述正确的是（

）A．已知，，且，则B．函数，若，且，则的最小值是C．已知，则的最小值为D．已知，则的最小值为（2023·广东肇庆·二模）9．已知，，，且，则（

）A．B．C．D．（2023·江苏·盐城中学模拟预测）10．已知均为正数且，下列不等式正确的有（

）A． B． C． D．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）11．已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（

）A．1 B．4 C．9 D．32（2023·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）12．设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．二级结论2：两个经典超越不等式【结论阐述】（1）对数形式：，当且仅当时，等号成立．（2）指数形式：，当且仅当时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：（且）上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：，，截取片段：，当且仅当时，等号成立；进而：，当且仅当时，等号成立．【应用场景】对于这两个不等式的得到都是源于高等数学中的泰勒展开，他们的变形式还有：，，，等，这些都高考命题的题点．【典例指引1】（2022·江苏苏州·高三期末）13．已知则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【典例指引2】（2022·安徽·高三月考）14．已知函数.(1)若对，都有，求实数a的取值范围；(2)若a、，且，求证：对任意，都有：.【针对训练】（2022·广东韶关·一模）15．已知，则（

）A． B．C． D．（2022·山西运城联考）16．已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．（2022·广东肇庆·）17．下列不等式中，不恒成立的是（

）A． B．C． D．（2022·安徽·东至县第二中学）18．下列不等式正确的个数有（

）个.

①；②；③A．0 B．1 C．2 D．319．下列四个命题中的假命题为（

）A．， B．，C．， D．，20．下列不等式中正确的是①；②；③.A．①③ B．①②③ C．② D．①②（2022·浙江·