专题功能关系的理解和应用及能量守恒定律应用(原卷版)

8专题：功能关系的理解和应用及能量守恒定律应用[学习目标]知道常见的几种功能关系，知道功是能量转化的量度，能够灵活选用功能关系求解问题能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.功能关系对功能关系的理解做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．功的正负与能量增减的对应关系物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝Ff·x相对电能克服安培力做功等于电能增加量W电能＝E2－E1＝ΔE能量守恒能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．表达式ΔE减＝ΔE增．应用能量守恒定律解题的步骤首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．知识点一：功能关系的理解与应用功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化．只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少．具体功能关系如下表：力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对【探究重点】分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．【例题精讲】(2022湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示,质量m=60kg的运动员(包括装备),由滑雪道顶端P静止滑下,从滑道末端R飞出,已知P、R的高度差h=20m,运动员从R飞出时的速度大小v=18m/s,重力加速度g=10m/s2,则运动员滑行过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值约为() 【巩固训练】(2022·江苏·高三专题练习)(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变。现对物块施加大小恒为F、方向水平向左的推力，当物块向左运动到A点时撤去该推力，物块继续向左运动，最终物块运动到B点静止。已知物块质量为m，与桌面间的动摩擦因数为，，，重力加速度为g。以下说法正确的是()A．物块在O点刚开始运动时的加速度大小B．在推力作用的过程中，物块的速度可能一直增大C．在物块向右运动过程中，经过O点速度大小为D．在物块运动的整个过程中，弹性势能的最大值知识点二：能量守恒守恒角度转化角度转移角度表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量注意事项选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题【探究重点】含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．应用能量守恒定律的基本思路某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等，如系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量E总初＝E总末．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，如系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔEA减＝ΔEB增，不必区分物体或能量形式．系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况．【例题精讲】(2022·江苏无锡市模拟)某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek－h图像如图所示，则下列判断正确的是()A．弹簧原长为h1B．弹簧最大弹性势能大小为EkmC．O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小D．h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小【巩固训练】(2022吉林省扶余市第二实验学校月考)如图所示,OO'为竖直固定转轴,足够长的光滑轻杆底端固定于转轴O点,杆与竖直方向的夹角为θ。轻质弹簧套在杆上,下端固定于O点,上端系住小球A(A套在杆上),弹簧原长为l。现使杆随转轴OO'转动,角速度ω从零开始缓慢增大,下列说法正确的是()ω=gcosD.小球的转动平面缓慢升高,杆对小球做的功等于小球机械能的增加量如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为eq\r(2μgs)(2021·上海市静安区二模)一物体竖直向上运动，物体离地高度为h，运动过程中物体的机械能E随h的变化关系如图8所示，其中0～h1过程的图线平行于横坐标轴，h1～h2过程的图线为倾斜直线，则()A．0～h1过程中，物体除重力外一定不受其他力的作用B．0～h1过程中，物体的动能不变C．h1～h2过程中，物体可能做匀速直线运动D．h1～h2过程中，物体所受合外力与速度的方向一定相反如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下图分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能Ep和机械能E随时间的变化图像，可能正确的是()如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(结果均保留三位有效数字)(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.如图8所示，质量都是m的物体A和B，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮相连，固定斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体均静止，重力加速度为g，撤去手后，求：(1)A物体将要落地时的速度大小；(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度(B未与滑轮相撞)．（2022届·山东省济南市高三上学期期末）游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型如图所示，长为L的旋臂一端连接竖直中央轴，另一端连接模型飞机，模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置，旋臂与竖直向下方向的夹角为，一段时间后模型飞机和乘客到达图中b位置高度处，并以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动，此时旋臂与竖直向上方向的夹角也为，已知模型飞机和乘客的总质量为m，重力加速度为g，摩擦阻力忽略不计，求（1）模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动时，旋臂对模型飞机和乘客的作用力F的大小；（2）从开始运动到模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动过程中，旋臂对模型飞机和乘客做的功W。如图所示，水平地面上有一长L＝2m、质量M＝1kg的长板，其右端上方有一固定挡板．质量m＝2kg的小滑块从长板的左端以v0＝6m/s的初速度向右运动，同时长板在水平拉力F作用下以v＝2m/s的速度向右匀速运动，滑块与挡板相碰后速度为0，长板继续匀速运动，直到长板与滑块分离．已知长板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，滑块与长板间的动摩擦因数μ2＝0.5，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑块从长板的左端运动至挡板处的过程，长板的位移x；(2)滑块碰到挡板前，水平拉力大小F；(3)滑块从长板的左端运动至与长板分离的过程，系统因摩擦产生的热量Q.（2022届·安徽省淮北市高三上学期一模）如图所示，一弹性轻绳（弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上A点，右端穿过一固定的光滑圆环B连接一个质量为m的小球，小球在B点时，弹性轻绳处在原长状态。小球穿过竖直固定杆在C处时，弹性轻绳的弹力大小为mg。将小球从C点由静止释放，到达D点时速度恰好为0.已知小球与杆间的动摩擦因数为，A、B、C在一条水平直线上，，，重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。则小球从C运动到D的过程中（）A.受到的摩擦力一直增大B.下落的高度时，小球加速度为零C.小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能为D.若仅把小球质量变为3m，则小球到达D点时的速度大小为一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值2.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0cm.在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A．1∶2 B．1∶3C．2∶3 D．3∶2如图4，固定的倾角为θ的粗糙斜面体上，一质量为m的物块与一轻弹簧的一端连接，弹簧与斜面平行，物块静止，弹簧处于原长状态，自由端位于O点．现用力F拉弹簧，拉力逐渐增加，使物块沿斜面向上滑动，斜面足够长，当自由端沿斜面向上移动L时，则(重力加速度为g)()A．物块重力势能增加量一定为mgLsinθB．弹簧弹力与摩擦力对物块做功的代数和等于木块动能的增加量C．弹簧弹力、物块重力及摩擦力对物块做功的代数和等于物块机械能的增加量D．拉力F与摩擦力做功的代数和等于弹簧和物块的机械能增加量(多选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图2所示，重力加速度为g，则在此过程中()图2A．小球受到的合力做的功为mgL(1－cosθ)B．拉力F做功为FLsinθC．小球的重力势能增加mgL(1－cosθ)D．水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1－cosθ)(2020·江苏省高考真题)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是()A．B．C．D．如图所示，在倾角为37°的斜面底端固定一挡板，轻弹簧下端连在挡板上，上端与物块A相连，用不可伸长的细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行．已知弹簧劲度系数k＝40N/m，A的质量m1＝1kg，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，B的质量m2B，使细线刚好处于伸直状态，此时物体A与斜面间没有相对运动趋势，物体B的下表面离地面的高度h＝0.3m，整个系统处于静止状态，弹簧始终处于弹性限度内．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)由静止释放物体B，求B刚落地时的速度大小；(2)把斜面处理成光滑斜面，再将B换成一个形状完全相同的物体C并由静止释放，发现C恰好到达地面，求C的质量m3.（2022届·江苏省南京市盐城市高三上学期一模）如图所示，半径为R的竖直圆环在电动机作用下，可绕水平轴O转动，圆环边缘固定一只质量为m的连接器。轻杆通过轻质铰链将连接器与活塞连接在一起，活塞质量为M，与固定竖直管壁间摩擦不计。当圆环逆时针匀速转动时，连接器动量的大小为p，活塞在竖直方向上运动。从连接器转动到与O等高位置A开始计时，经过一段时间连接器转到最低点B，此过程中，活塞发生的位移为x，重力加速度取g。求连接器：（1）所受到的合力大小F；（2）转到动量变化最大时所需的时间t；（3）从A转到B过程中，轻杆对活塞所做的功W。(2021·福建漳州市一模)皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分．如图2，传送带的倾角为θ＝30°，以v＝3m/s的速度向上匀速运行，将质量为m＝10kg的货物(可视为质点)由静止释放从底端运送到顶端．若传送带顶端的高度h＝2.5m，货物与传送带间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),2).假设每分钟运送货物60件，g取10m/s2，则：图2(1)一件货物由底端经多长时间与传送带共速？(2)一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？(3)与未放货物相比，电动机每小时需多提供多少电能？(结果保留2位有效数字)如图3所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则()A．EA>EBQA＝QB B．EA＝EBQA>QBC．EA>EBQA>QB D．EA<EBQA>QB如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B．拉力和重力对M做功之和等于M动能的增加量C．拉力对M做的功等于M机械能的增加量D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功如图10，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR(2021·山东·济南一中高三期中)(多选)如图所示，长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始B球位于悬点O正下方，放手后到连接A、B两球的杆第一次水平时，下列说法正确的是()A．此时A球的速度大小为 B．此时两球的速度最大C．此过程中A球的机械能减少 D．此过程中轻杆对B做功一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出,已知运动过程中受到恒定阻力f=kmg作用(k为常量且满足0<k<1)。如图所示,图像中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面),h0表示上升的最大高度。则由图可知,下列结论正确的是()E1=Eh0=EEk=kh1处,小球的动能和势能相等,且h1=E如图6所示，极限跳伞是世界上流行的空中极限运动，它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间．伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度的二次方成正比，则下列图像可能正确的是()(2021·江苏卷·14)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长