中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第2课时三角形的基本性质练习新人教版

第2课时三角形的基本性质基础达标训练1.(2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A.2，3，4B.5，7，7C.5，6，12D.6，8，102.(2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A.145°B.150°C.155°D.160°第2题图3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()4.(2017甘肃省卷)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为()A.115°B.120°C.135°D.145°第4题图5.(2016邵阳)如图所示，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，则下列结论正确的是()A.AC＞BCB.AC＝BCC.∠A＞∠ABCD.∠A＝∠ABC第5题图6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＝40°，∠BAC＝80°，则∠DAE＝()A.7°B.8°C.9°D.10°第6题图7.(2017扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A.6B.7C.118.(2017宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝()A.50mB.48mC.45mD.35m第8题图9.(2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A.15°B.20°C.25°D.30°第9题图10.(2017常州)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．第10题图11.若a，b，c为△ABC的三边长，满足|a－5|＋eq\r(b－1)＝0且a，b，c均为整数，则△ABC的周长为________．12.(2017青海省卷)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝________．第12题图能力提升拓展1.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5第1题图2.如图，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝36，AC＝24，则△AMN的周长是________．第2题图3.如图，在△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A＝90°.求∠D的度数为________．第3题图4.(2016遵义)如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE.若S△ACE＝eq\f(6,7)，S△BDE＝eq\f(3,14)，则AC＝________．第4题图5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝________．答案基础达标训练1.C【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于第三边，由此可判断，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．2.B【解析】由“三角形内角和定理”得x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°，又∵∠BAD＋x＝180°，∴∠BAD＝150°.3.C4.C5.A【解析】在△DBC中，BD＋DC＞BC，∵AD＝BD，∴AD＋DC＞BC，即AC＞BC，故A选项正确，B选项错误；∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠A，故选项C，D错误，故选A.6.D【解析】∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝40°，∵AE⊥BC，∠B＝40°，∴∠BAE＝50°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝50°－40°＝10°.7.C【解析】由三角形三边关系可知，该三角形第三边取值范围为4－2<x<4＋2，即2<x<6，∵该三角形周长为2＋4＋x＝6＋x，∴该三角形的周长取值范围为8<6＋x<12，故选C.8.B【解析】∵点D和点E分别为AC和BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝48m9.B【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC＝60°，则∠C＝70°，∴∠DAC＝90°－∠C＝20°.10.15【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋CD＋AD＝AB＋AC＝15.11.11【解析】∵|a－5|＋eq\r(b－1)＝0，∴a＝5，b＝1，∴4<c<6，∵a，b，c均为整数，∴c＝5，∴△ABC的周长为5＋1＋5＝11.12.115°【解析】∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－50°＝130°，又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)×130°＝65°，∴在△OBC中，∠BOC＝180°－65°＝115°.能力提升拓展1.C【解析】如解图，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝eq\f(1,2)BC·EF＝eq\f(1,2)×5×2＝5.第1题解图2.60【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∴△AMN的周长为AM＋MN＋AN＝AM＋BM＋AN＋CN＝AB＋AC＝36＋24＝60.3.45°【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCE＝eq\f(1,2)∠ACE＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq\f(1,2)∠A＋eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)∠A＋∠CBD，在△BCD中，∵∠DCE＝∠CBD＋∠D，∴eq\f(1,2)∠A＋∠CBD＝∠CBD＋∠D，∴∠D＝eq\f(1,2)∠A＝eq\f(1,2)×90°＝45°.4.2【解析】∵CE为∠ACB的平分线，∴点E到AC、BC两边的距离h相等，∴S△ACE＝eq\f(1,2)AC·h＝eq\f(6,7)，S△BDE＝eq\f(1,2)BD·h＝eq\f(3,14)，∴AC＝4BD，设BD为x，则AC＝4x，CD＝BC－BD＝AC－BD＝3x，S△CDE＝3S△BDE＝eq\f(9,14)，∴S△ACD＝S△ACE＋S△CDE＝eq\f(6,7)＋eq\f(9,14)＝eq\f(1,2)CD·AC＝eq\f(1,2)·3x·4x，解得x＝eq\f(1,2)，∴AC＝4x＝2.5.4【解析】如解图，连接BE，∵点D，E分别为BC，AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝eq\f(1,2)S△ABC，S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD＝eq\f(1,4)S△ABC，S△CDE＝eq\f(1,2)S△ACD＝eq\f(1,4)S△ABC，∴S△BCE＝S△B