一种多通道鲁棒容错控制方法

一种多通道鲁棒容错控制方法

在真空、重量、低温和强辐射等环境下，轨卫星长时间工作，根据任务的多样性，轨道控制系统的实施是不可避免的，它是卫星控制系统失败的主要原因。由于系统故障，精度和性能降低，严重的是卫星故障。因此,研究卫星在没有地面站支持的前提下控制系统能够实现自主容错的新机理、新方法,并最终实现卫星在轨长时间自主运行具有重大的理论意义和应用价值。容错控制是系统在发生故障的情况下,能够自动补偿故障的影响以维护系统的稳定性和尽可能地恢复系统故障前的性能,从而保证系统稳定可靠地运行。近年来,容错控制的研究引起很多研究者的广泛重视,其在理论、设计方法和应用上取得了较大进展,并且新的概念和方法仍在不断涌现;然而,对于卫星这样要求高可靠性、实时性的被控对象,尽管目前取得了阶段的研究成果,但是这些方法大都需要在线实时估计故障信息。在实际过程中,有时这些估计出的故障信息相对实际的故障是不正确的,这将会导致系统性能降低,甚至失去稳定性。因此,设计一种无需在线实时故障辨识的容错控制方法显得很有必要。另外,卫星姿态控制系统是一个多输入多输出、强耦合的非线性系统,而且在轨运行的卫星不可避免地受到各种内、外力矩的干扰,这些干扰力矩的大小往往也是变化的,而且还包含一些常值干扰力矩。在卫星干扰抑制的姿态控制方面,目前已取得很丰富的研究成果,文献～文献采用滑模控制方法解决了干扰力矩的航天器姿态调节问题;文献～文献利用非线性H∞方法,通过求解相应的雅可比矩阵,设计次优H∞状态反馈控制器以实现抑制干扰力矩,从而完成航天器姿态调节控制。然而在这些研究中,并没有考虑常值干扰力矩的影响,这将导致系统具有较大的稳态误差。针对执行机构存在故障和带有常值干扰的姿态控制问题,充分利用星上硬件冗余,提出了一种将时延控制与反步(Backstepping)技术相结合的鲁棒容错控制方法,基于Lyapunov方法从理论上证明了系统的稳定性、对执行机构故障的容错能力以及外部干扰的抑制能力。最后,将该方法应用于卫星的姿态调节控制,结果表明该方法是可行的。1自然姿态的运动学建模考虑带有N个反作用飞轮的卫星,其刚体动力学方程为Js˙ω=-S(ω)Η+Luw(t)+d(t)˙Ω=-J-1wuw-LΤ˙ω}(1)式中:Js≜(J-LJwLT);H≜Jω+LJwΩ;J为卫星的对称正定转动惯量矩阵;Jw为反作用飞轮的转动惯量;ω=[ωxωyωz]T为本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度矢量;Ω为反作用飞轮相对于卫星的角速度矢量;uw(t)为作用在星体上的控制力矩;d(t)为卫星受到的外部干扰力矩;L∈R3×N为反作用飞轮的安装矩阵;定义叉乘矩阵S(ω)为S(ω)=[0-ωzωyωz0-ωx-ωyωx0](2)采用无奇异的修正罗德里格参数(MRP)来描述刚体卫星的姿态,则其运动学方程为˙ρ=G(ρ)ω(3)式中:ρ=[ρ1ρ2ρ3]T为本体坐标系相对于惯性坐标系的MRP参数;G(ρ)≜[I-S(ρ)+ρρT-(1+ρTρ)I/2]/2。G(ρ)具有如下性质:ρΤG(ρ)ω=(1+ρΤρ4)ρΤω(4a)GΤ(ρ)G(ρ)=(1+ρΤρ4)2Ι(4b)G-1(ρ)=41+ρΤρ(4c)这些性质将在后续的推导中使用。2系统稳定性分析反步设计方法的基本思想是将复杂的级联线性或非线性系统分解成不超过系统阶次的若干子系统,然后通过反步技术,为每个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量,最终设计保证整个系统稳定的控制律。为了利用标准的反步控制方法,需要对系统式(1)和式(3)进行适当的状态变换,定义如下转换变量:x1=∫t0ρdτ(5a)x2=ρ(5b)x3=ω(5c)将式(1)和式(3)改写为˙x1=x2(6a)˙x2=G(x2)x3(6b)Js˙x3=-S(x3)Η+Luw(t)+d(t)(6c)后续的控制器设计将基于式(6)进行系统稳定性的分析。下面,首先在执行机构完好的情况下,基于反步设计方法进行系统稳定分析和设计;然后,与时延控制技术相结合,研究执行机构故障情况下的容错控制器设计。2.1基于lyapunom稳定理论的ls-ms设计控制器的设计分两步完成。第1步定义变量z=[z1z2z3]T=x3-α(x1,x2),其中α(x1,x2)为待设计的辅助变量。将z看做子系统式(6a)和式(6b)的虚拟控制变量,并选取Lyapunov函数为V1=2ln(1+xΤ2x2)+12xΤ1x1(7)对其求导,整理后可得˙V1=xΤ2(z+α(x1,x2))+xΤ1x2(8)如果选取α(x1,x2)=-k1x2-x1(k1>0)为设计参数,则有˙V1=xΤ2(z-k1x2-x1)+xΤ1x2=-k1xΤ2x2+xΤ2z(9)第2步选取新的Lyapunov函数为V2=2ln(1+xΤ2x2)+12xΤ1x1+12zΤz(10)对其求导,整理后可得˙V2=xΤ2x3+xΤ2x1+zΤ˙z=-xΤ2k1x2+zΤ(˙z+x2)(11)选取控制律为uw(t)=L+{S(ω)Η-Js[(k2+k1G(ρ))ω+(k1k2+2)ρ+k2∫t0ρdτ]}(12)式中:k2>0为设计参数;L+≜LT(LLT)-1为安装矩阵的广义逆。将式(12)代入式(11),并考虑式(6c),且假设d=0,有˙V2(x1,x2,z)=-k1xΤ2x2-k2zΤz≤0(13)由此,根据Lyapunov稳定理论可知系统全局渐近稳定,且当t→∞时,xi→0(i=1,2,3),z→0。即有ρ→0和ω→0。由以上分析可得定理1成立。定理1对于式(1)与式(3)描述的卫星姿态控制系统,如果外部干扰d=0,对于给定的参数ki>0(i=1,2),控制律式(12)可以保证闭环系统全局渐近稳定。当考虑外部干扰,即d≠0时,如果满足:d∈Φd={d|di|<ζ,i=1,2,3},∀t>0,ζ为已知的正常数,则有如下推论。推论1对于式(1)和式(3)描述的卫星姿态控制系统,如果选取参数ki>0(i=1,2),γ>0,且κ满足κ>ζ‖J-1s‖,则uw(t)=L+[S(ω)Η+Js(-k2z-2ω-k1G(ρ)ω)-κJstanh(z/γ)](14)可以保证闭环系统是全局一致最终有界稳定的。式(14)中,z=ω+k1ρ+∫0tρdτ。证明取与式(10)中同样的Lyapunov函数V2,对其求时间导数,并考虑式(14),整理后可得V˙2=-k1x2Τx2-k2zΤz+zΤJs-1d(t)+κzΤtanh(z/γ)≤-k1x2Τx2-k2zΤz+κ|z1|+κ|z3|+κ|z2|-κz1tanh(z1/γ)-κz2tanh(z2/γ)-κz3tanh(z3/γ)(15)利用不等式0<|y|-ytanh(y/γ)≤γδ(16)式中:δ为满足δ=e-(δ+1)的正常数。则有V˙2≤-k1x2Τx2-k2zΤz+ε(17)式中:ε=3κγδ。由文献可知,系统全局一致最终有界稳定。注1由式(12)和式(14)可知,控制器的设计中要求确切知道卫星的转动惯量J;当转动惯量不能确切知道时,可以采用文献中的自适应控制技术来实现,在此不予讨论。注2控制器式(12)与式(14)的特点在于引入了积分环节∫0tρdτ,该积分环节的优点在于可以减小常值干扰引起的常值稳态误差。一般来说,在控制律中显式地考虑积分环节,会给系统的稳定性分析与控制器综合带来很大困难。而本文设计的控制器保证了系统是一致最终有界稳定的;另外,控制器式(14)在消除常值干扰的同时,对于时变外部干扰力矩也同样具有抑制作用。2.2uwdgt估计值的确定在上述的分析过程中,假设执行机构是完好的,然而在实际的卫星在轨飞行中,由于长期不间断地执行在轨操作,执行机构不可避免地存在各种各样的故障,因此,在姿态控制系统的设计中,执行器的容错能力应是考虑的重中之重。考虑执行机构具有部分失效和恒偏差失效故障模型的卫星动力学模型为Jsω˙=-S(ω)Η+L(Euwf(t)+f)+d(t)(18)式中:f为恒偏差失效;ufw(t)为故障情况下的控制输入;E=diag(e1,e2,⋯,eΝ)(19)式中:0≤ei≤1(i=1,2,…,N)为第i个执行机构的有效因子,且0<ei<1表明执行机构丧失部分控制能力。从而有ω˙=Js-1(-S(ω)Η+Luwf(t))+Js-1[d(t)+L(Euwf(t)+f)-Luwf(t)](20)令g=Js-1[-Luwf(t)+L(Euwf(t)+f)+d(t)]可以得到ω˙=Js-1(-S(ω)Η+Luwf(t))+g(21)如果选取uwf(t)=L+(uwd-Jsg)(22)式中:uwd≜S(ω)Η-Js[(k2+k1G(ρ))ω+(k1k2+2)ρ+k2∫0tρdτ)](23)则闭环系统ω˙=Js-1(-S(ω)Η+Luwd(t))(24)全局渐近稳定。然而由于矩阵E、f和d(t)未知,使得g无法确定。鉴于实际卫星在轨飞行过程中,特别在稳定飞行状态下,姿态变化比较缓慢,所以可采用时延控制(TDC)技术来逼近外部干扰,即采用g的估计值g^来实现控制律式(22)。g^≡g(t-Τ)=ω˙(t-Τ)-Js-1[Luwf(t-Τ)-S(ω(t-Τ))Η(t-Τ)](25)式中:T为控制采样时间。由此可得uwf(t)=L+uwd+uwf(t-Τ)-L+Jsω˙(t-Τ)-L+(S(ω(t-Τ))Η(t-Τ))(26)式中:ω˙(t-Τ)=ω(t-Τ)-ω(t-2Τ)Τ(27)定理2对于式(1)和式(20)描述的卫星姿态控制系统,如果选取控制采样时间T足够小,使得∥Js-1(S(ω)Η-S(ω(t-Τ))Η(t-Τ))∥≪1(28a)∥ω-ω(t-Τ)∥≪1(28b)则由式(1)、式(20)和式(26)构成的闭环系统的稳定条件为LEL+非奇异‚并且∥Ι-Js-1LEL+Js∥<1或∥Ι-LEL+∥<1(29)证明根据文献和文献给出证明。为了证明系统的稳定条件,忽略偏值故障和外部干扰,有ω˙(t-Τ)=Js-1(-S(ω(t-Τ))Η(t-Τ))+Js-1LEuwf(t-Τ)(30)整理后的闭环系统为ω˙=-Js-1S(ω)Η+Js-1LEL+uwd+ω˙(t-Τ)+Js-1(Ι-LEL+)S(ω(t-Τ))Η(t-Τ)-Js-1LEL+Jsω˙(t-Τ)(31)可得ω˙=ω˙(t-Τ)-Js-1LEL+Js[ω˙(t-Τ)+Js-1S(ω(t-Τ))Η(t-Τ)-Js-1uwd]-Js-1[S(ω)Η-S(ω(t-Τ))Η(t-Τ)](32)如果T选择得足够小,使得式(28)成立,则有ω˙-ω˙(t-Τ)=(Ι-Js-1LEL+Js)(ω˙(t-Τ)-ω˙(t-2Τ))(33)如果不等式(29)的约束条件得到满足,利用离散系统的稳定理论,可将式(33)写为ω˙-ω˙(t-Τ)≈0=-Js-1LEL+Js[ω˙(t-Τ)ω˙(t)-Js-1uwd+Js-1S(ω(t-Τ))ω(t)Η(t-Τ)Η(t)](34)证毕。注3不等式(29)给出了设计安装矩阵保证闭环系统稳定的充分条件,即在设计安装矩阵时,考虑满足飞轮总功耗最小的要求的同时,也要保证该控制系统具有一定的容错能力。3仿真研究扩大检测系统中三种诉因的控制参数为了验证本文方法的有效性,利用MATLAB/Simulink软件,对卫星姿态调整控制过程进行仿真研究。选取J=[1543.9-2.3-2.8-2.3471.6-35-2.8-351713.3]kg⋅m2采用4个反作用飞轮(其中1个为冗余),配置方案如图1所示。图中:a、b、c和d为飞轮。飞轮转动惯量Jw=0.02I4×4kg·m2,配置矩阵L为L=33[1-1-11-1-1-1-111-1-1](35)姿态和姿态角速度初值设定为ρ(0)=[-0.8-0.40.2]T,ω(0)=[-0.6-0.30.2]T(°)/s;外部干扰力矩设定为d(t)=10-3⋅[3cos(10ω0t)+4sin(3ω0t)-10-1.5sin(2ω0t)+3cos(5ω0t)+153sin(10ω0t)-8sin(4ω0t)+10]Ν⋅m(36)式中:ω0=0.1rad/s。在仿真研究中,假设执行机构的输出力矩最大幅值为0.1N·m,对其进行硬限幅。仿真在3种情形下进行。情形14个飞轮工作完好。情形2某些飞轮存在故障,其故障情况假定为e1=1；f1=0.05(2s<t<15s)e2=0.2(t>5s);f2=0e3=0.4(t>2s);f3=0.03(10s<t<20s)e4=1；f4=0}(37)即:第1个飞轮的偏值故障为0.05,时间为2s<t<15s;第2个飞轮工作5s后,控制能力损失80%;第3个飞轮工作2s后,控制能力损失60%,偏值故障为0.03,时间为10s<t<20s;第4个飞轮工作完好。情形3某些飞轮存在故障(考虑故障较为严重),其故障情况假定为e1=0(t>1s);f1=0e2=0.8(t>3s);f2=0.02(1s<t<10s)e3=0.4(t>10s);f3=0e4=0.2(t>2s);f4=0.04(5s<t<20s)}(38)即:第1个飞轮工作1s后,完全损失控制能力;第2个飞轮工作3s后,控制能力损失20%,偏值故障为0.02,时间为1s<t<10s;第3个飞轮工作10s后,控制能力损失60%;第4个飞轮工作2s后,控制能力损失80%,偏值故障为0.04,时间为5s<t<20s。为便于比较,针对上述3种情况,分别对文献提出的时延控制算法、传统比例-积分-微分(PID)控制算法以及本文所提控制算法(式(14)和式(26))进行仿真研究,控制参数如表1所示。3种情形下的仿真结果分别如图2～图4所示。图中:u1、u2、u3和u4为各个结论的输出力矩。由图2可以看出,对于情形1:尽管4种控制算法均可以保证系统是稳定的,但是时延控制算法对带有常值的干扰抑制能力比较差,具有较大的稳态误差;本文所提两种控制算法和传统PID控制算法由于引入积分项,稳态误差比较小;相对于传统PID控制,由于引入了干扰抑制项,所提控制算法满足控制精度要求。由图3可以看出,对于情形2:尽管4种控制算法均可以保证系统是稳定的,但是传统PID控制下姿