2022年山东省青岛市局属学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年山东省青岛市局属学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．2．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（）A．0.77×10﹣6 B．7.7×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣53．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C′，则点A′的坐标是（）A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）6．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小丽向其中投入8颗黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．32个 B．28个 C．36个 D．42个7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（）A．30° B．40° C．35° D．50°8．（3分）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣bx和反比例函数的图象如图所示．则一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算的结果是．10．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．11．（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以C为圆心画圆，与AB相切于点D，则阴影部分面积是．13．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为．14．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是.（填序号）①2022②2021③2020④2019⑤2018三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题：（本题共9道小题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：；（2）化简：．17．（6分）小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．18．（6分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了名学生，并请你补全条形统计图；（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是元，中位数是元．（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为．（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？19．（6分）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B的坐标，并直接写出当x＞0时，不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：当AB＝AD时，四边形AECF是菱形．22．（10分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．23．（10分）问题提出：在如图所示的正方形网格中，我们称格线的交点为格点，以格点为顶点的正方形称为“格点正方形”．如图所示正方形ABCD、EFGH都是“格点正方形”．那么像图中这种8×8（即边长为8个单位）的正方形网格中“格点正方形”一共有多少个呢？问题转化：我们可以把“格点正方形”分为两类：一类称作“正向正方形”，即“格点正方形”的边在格线上的，如正方形ABCD；另一类称作“斜向正方形”，即“格点正方形”的边不在格线上的，如正方形EFGH．探究一：我们先来研究“正向正方形”的个数和；①在1×1的正方形网格中，“正向正方形”的个数是1；②在2×2的正方形网格中，边长为2的“正向正方形”的个数为1；边长为1的“正向正方形”的个数为4；在2×2的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：1+4＝12+22＝5；③在3×3的正方形网格中，边长为3的“正向正方形”的个数为1；边长为2的“正向正方形”的个数为4；边长为1的“正向正方形”的个数为9；在3×3的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：1+4+9＝12+22+32＝14；④在4×4的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：；⑤在8×8的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是探究二：经过研究得到：1×1的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是0；2×2的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是1；3×3的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是6；4×4的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是20；探究三：将前面的研究结果制作成表格如下：1×12×23×34×45×5“正向正方形”的个数和1514“斜向正方形”的个数和01620“格点正方形”的总数1620从表格中数据看出，“斜向正方形”的个数和与“格点正方形”的总数有非常紧密的联系，借此规律：在5×5的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是．问题解决：在8×8的正方形网格中，“格点正方形”的总数是个．拓展延伸：如果用Zn表示n×n的正方形网格中“格点正方形”的总数，那么（Z2022+Z2019）﹣（Z2021+Z2020）＝．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D是AC边上的中点．过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点P作PF⊥CE于点F，连接FQ．设运动时间为，解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形BDPQ为平行四边形？（2）当t为何值时，点P在∠ABC的平分线上？（3）设四边形EFQP的面积为S，写出S与t的函数关系式．（4）当P关于CE的对称点P'落在BC的延长线上时，△FPQ的面积是多少？

2022年山东省青岛市局属学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．【解答】解：﹣2022的相反数是2022．故选：A．2．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（）A．0.77×10﹣6 B．7.7×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣5【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6．故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，易得一个矩形，矩形中有一条横向的虚线．故选：B．5．（3分）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C′，则点A′的坐标是（）A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）【解答】解：观察图象可知，A′（5，﹣1）．故选：B．6．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小丽向其中投入8颗黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．32个 B．28个 C．36个 D．42个【解答】解：设袋中有x个白球，根据估计题意得＝，解得x＝32，经检验x＝32为原方程的解，所以估计袋中大约有白球32个．故选：A．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（）A．30° B．40° C．35° D．50°【解答】解：如图，连接OD，BD．∵＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DOB＝2∠DEB＝140°，∴∠OBD＝∠ODB＝20°，∴∠ABC＝2∠OBD＝40°，故选：B．8．（3分）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣bx和反比例函数的图象如图所示．则一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴﹣＞0，∴b＜0；∵反比例函数图象经过一三象限，c＞0，∴ac＜0，∴一次函数y＝acx+b的图象经过二三四象限．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算的结果是﹣．【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．故答案为﹣．10．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣1．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．11．（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是乙．【解答】解：甲＝＝9环，＝[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，乙＝＝9环，＝[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∵0.8＞0.6，∴乙比较稳定．故答案为：乙．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以C为圆心画圆，与AB相切于点D，则阴影部分面积是2﹣π．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∴CD＝AC＝，∴阴影部分面积＝S△ABC﹣S扇形＝2×2﹣＝2﹣π，故答案为：2﹣π．13．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为．【解答】解：如图，连接BE，BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝2＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点，∴DE＝1＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝3+（2﹣EF）2，∴EF＝．故答案为：．14．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是③.（填序号）①2022②2021③2020④2019⑤2018【解答】解：设做竖式无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，两方程相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2022，2021，2020，2019，2018这五个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故答案为：③．三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．四、解答题：（本题共9道小题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：；（2）化简：．【解答】解：（1），解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3；（2）＝＝＝＝2（a﹣2）＝2a﹣4．17．（6分）小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知两张卡片上的数字之积的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9这9种等可能结果；（2）由（1）知一共有9种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有4种，出现积为偶数的情况有5种，则P（数字之积为奇数）＝，P（数字之积为偶数）＝P（数字之积为奇数）＜P（数字之积为偶数），所以游戏不公平．18．（6分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了40名学生，并请你补全条形统计图；（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是32.5元，中位数是30元．（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为36°．（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）校团委随机调查的学生有：10÷25%＝40（人），零花钱有20元的学生有：40×20%＝8（人），补全统计图如下：故答案为：40；（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是：＝32.5（元），把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是，故答案为：32.5，30；（3）表示“50元”的扇形的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：36°；（4）全校学生共捐款约为：1000×32.5＝32500（元）．19．（6分）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：由题意得：∠CDF＝37°，CD＝200米，在Rt△CDF中，sin∠CDF＝＝sin37°≈0.60，cos∠CDF＝＝cos37°≈0.80，∴CF≈200×0.60＝120（米），DF≈200×0.80＝160（米），∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠B＝∠DFB＝∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴BF＝DE，BE＝DF＝160米，∴AE＝AB﹣BE＝300﹣160＝140（米），在Rt△ADE中，tan∠DAE＝＝tan65°≈2.14，∴DE≈AE×2.14＝140×2.14＝299.60（米），∴BF＝DE≈299.60（米），∴BC＝BF+CF＝299.60+120≈420（米），答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．20．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B的坐标，并直接写出当x＞0时，不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）解得或，∴B（2，1），由图象可知，当x＞0时，不等式﹣x+3＜的解集0＜x＜1或x＞2；（3）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面积为5，∴|m﹣3|×2＝5，∴|m﹣3|＝5，∴m＝8或m＝﹣2，∴P（8，0）或（﹣2，0）．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：当AB＝AD时，四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∠BAD＝∠BCD，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴∠BAM＝∠DCN，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴AM∥CN，∴四边形AECF为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．22．（10分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，解得：x1＝55，x2＝45，∵a＝﹣10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．23．（10分）问题提出：在如图所示的正方形网格中，我们称格线的交点为格点，以格点为顶点的正方形称为“格点正方形”．如图所示正方形ABCD、EFGH都是“格点正方形”．那么像图中这种8×8（即边长为8个单位）的正方形网格中“格点正方形”一共有多少个呢？问题转化：我们可以把“格点正方形”分为两类：一类称作“正向正方形”，即“格点正方形”的边在格线上的，如正方形ABCD；另一类称作“斜向正方形”，即“格点正方形”的边不在格线上的，如正方形EFGH．探究一：我们先来研究“正向正方形”的个数和；①在1×1的正方形网格中，“正向正方形”的个数是1；②在2×2的正方形网格中，边长为2的“正向正方形”的个数为1；边长为1的“正向正方形”的个数为4；在2×2的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：1+4＝12+22＝5；③在3×3的正方形网格中，边长为3的“正向正方形”的个数为1；边长为2的“正向正方形”的个数为4；边长为1的“正向正方形”的个数为9；在3×3的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：1+4+9＝12+22+32＝14；④在4×4的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：30；⑤在8×8的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是204探究二：经过研究得到：1×1的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是0；2×2的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是1；3×3的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是6；4×4的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是20；探究三：将前面的研究结果制作成表格如下：1×12×23×34×45×5“正向正方形”的个数和1514“斜向正方形”的个数和01620“格点正方形”的总数1620从表格中数据看出，“斜向正方形”的个数和与“格点正方形”的总数有非常紧密的联系，借此规律：在5×5的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是50．问题解决：在8×8的正方形网格中，“格点正方形”的总数是540个．拓展延伸：如果用Zn表示n×n的正方形网格中“格点正方形”的总数，那么（Z2022+Z2019）﹣（Z2021+Z2020）＝20222+20212．【解答】解：问题转化：探究一：④根据规律可得：在4×4的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是12+22+32+42＝30，故答案为：30；⑤在8×8的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是12+22+32+42+52+62+72+82＝204，故答案为：204；探究三：由探究一知：在4×4的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是30，而4×4的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是20，∴在4×4的正方形网格中，“格点正方形”的总数为30+20＝50，由规律可得，在5×5的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和等于4×4的正方形网格中，“格点正方形”的总数，即在5×5的正方形网格中，斜向正方形”的个数和是50，故答案为：50；问题解决：由规律可知，n×n的正方形网格中，“正向正方形”的个数是12+22+32++n2＝，∵n×n的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是（n﹣1）×（n﹣1）的正方形网格中“格点正方形”的总数，∴n×n的正方形网格中，“格点正方形”的总数为++++＝，当n＝8时，“格点正方形”的总数为，＝540，故答案为：540；拓展：由n×n的正方形网格中，“格点正方形”的总数和为知Zn＝，∴（Z2022+Z2019）﹣（Z2021+Z2020）＝（Z2022﹣Z2021）﹣（Z2020﹣Z2019）＝﹣设x＝2022，则（Z2022+Z2019）﹣（Z2021+Z2020）＝﹣＝2x2﹣2x+1＝x2+（x2﹣2x+1）＝x2+（x﹣1）2＝20222+20212，故答案为：20222+20212．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D是AC边上的中点．过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．连