2021-2022学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，103．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（）A． B．2 C． D．55．（3分）某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：质量/kg1.01.21.51.82.0频数10822632524596这组数据的众数是（）A．1.0 B．1.5 C．1.8 D．2.06．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．637．（3分）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：码数x26303442长度ycm18202226根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm8．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：．14．（3分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330则这五天的最高气温更稳定的是年（填“2021”或“2022”）．15．（3分）已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；（2）以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；（3）连接CD交AB于点O，连接AD，BD．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA＝OB；②AD∥BC；③∠ACD＝∠ADC中，一定正确的是（填写序号）．16．（3分）我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第列（用含n的式子表示）；（2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第列（写出一个即可）．三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．（4分）计算：﹣+（+1）．18．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF＝CE．19．（5分）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣y2的值．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝．求CD的长．21．（5分）已知一次函数y1＝kx﹣1与y2＝﹣x+b的图象都经过点（2，1）．（1）求k，b的值；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时，y1≤y2．22．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的长．23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：快递业务收入x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x≤80频数61013c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：前5位的地区其余20个地区全部25个地区平均数306.829.9n中位数270.3m28.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是（填写序号）；①30②85③150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为亿元．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线y＝2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，点（﹣1，m）在直线y＝2x+1平移后的图形上，点（2，n）在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．25．（7分）点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE交于点M，连接BF．（1）求证：∠ADF＝∠DCE；（2）过点A作AH∥BF交射线DF于点H．①求∠HFB的度数；②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．26．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的直线l：y＝x+b与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线y＝x﹣b与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作d1．特别地，当时MN＝PQ时，d1＝MN＝PQ．已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．（1）若b＝3，则MN＝，PQ＝；（2）若d1＝，b＞0，则b的值为；（3）若b＜0，直接写出d1的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．

2021-2022学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；B、＝|a|，故B不符合题意；C、＝，故C不符合题意；D、＝3，故D不符合题意；故选：A．2．（3分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10【解答】解：A．∵22+22≠32，∴以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52≠72，∴以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵102+102≠102，∴以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（）A． B．2 C． D．5【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴AB＝5，∵点P为线段AB的中点，∴OP＝AB＝2.5．故选：C．5．（3分）某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：质量/kg1.01.21.51.82.0频数10822632524596这组数据的众数是（）A．1.0 B．1.5 C．1.8 D．2.0【解答】解：由表知，这组数据重1.5出现次数最多，有325次，所以这组数据的众数为1.5，故选：B．6．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【解答】解：∵＝3，，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：B．7．（3分）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：码数x26303442长度ycm18202226根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，∴，解得，即y与x的函数解析式为y＝0.5x+5，当x＝38时，y＝0.5×38+5＝24，故选：A．8．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③【解答】解：①S正方形ABCD＝42+22＝20，正方形网格的面积为：62＝36，∴，故①结论错误；②S正方形EFGH＝32+32＝18，正方形网格的面积为：62＝36，∴，故②结论正确；③由①得：，则，由②得：，则S乙＝2SEFGH，∴，∵正方形ABCD，EFGH的面积相等，∴，故③结论正确．故选：B．二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）计算：＝．【解答】解：＝＝，故答案为：．10．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥4．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4，故答案为：x≥4．11．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【解答】解：∵半径＝＝，∴点A表示的数为，故答案为：．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是BE＝CF（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：添加条件为：BE＝CF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形，故答案为：BE＝CF（答案不唯一）．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：y＝．【解答】解：∵点B（1，0），∴OB＝1，∵四边形OBCD是正方形，∴OD＝OB＝1，∠ODC＝∠OBC＝90°，∴C（1，1），设经过点C的反比例函数的解析式为y＝，∴，∴k＝1，∴y＝，故答案为：y＝．（答案不唯一）14．（3分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330则这五天的最高气温更稳定的是2021年（填“2021”或“2022”）．【解答】解：2021年5月1日至5日气温的平均数为：，方差为：＝1.442022年5月1日至5日气温的平均数为：＝29.4，方差为：＝6.64，方差越大的数据越不稳定，由于6.64＞1.44，所以2021年5月1日至5日气温更稳定．故答案为：2021．15．（3分）已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；（2）以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；（3）连接CD交AB于点O，连接AD，BD．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA＝OB；②AD∥BC；③∠ACD＝∠ADC中，一定正确的是①②（填写序号）．【解答】解：由作图可知，AD＝CB，DB＝AC，∴四边形ACBD是平行四边形，∴OA＝OB，AD∥CB，无法判断AC＝AD，∴③∠ACD＝∠ADC不一定成立，故答案为：①②；16．（3分）我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第（10n﹣7）列（用含n的式子表示）；（2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第39列（写出一个即可）．【解答】解：（1）由题意得：第1次出现，位于从左向右第3列；第2次出现，位于从左向右第13列；第3次出现，位于从左向右第23列；••••••；第n次出现，位于从左向右第（10n﹣7）列；故答案为：（10n﹣7）；（2）根据题意可得：天干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……2022年是壬寅年，即壬和寅在一列中，该列的序号可以是从左向右的第39列．故答案为：39（答案不唯一）．三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．（4分）计算：﹣+（+1）．【解答】解：原式＝3﹣4+2+＝2．18．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF＝CE．【解答】证明：（证法一）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝12AB，CF＝12CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．19．（5分）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣y2的值．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝．求CD的长．【解答】解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB，∵AB＝，∴AD＝，∴BD＝＝＝3，∵∠C＝90°，∴CD2+BC2＝BD2，∵BC＝CD，∴2CD2＝（3）2，解得：CD＝3或﹣3（不符合题意，舍去），∴CD的长为3．21．（5分）已知一次函数y1＝kx﹣1与y2＝﹣x+b的图象都经过点（2，1）．（1）求k，b的值；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时，y1≤y2．【解答】解：（1）一次函数y1＝kx﹣1与y2＝﹣x+b的图象都经过点（2，1），∴1＝2k﹣1，1＝﹣×2+b，∴k＝1，b＝2；（2）画出函数y1＝x﹣1和函数y2＝﹣x+2的图象如图，观察图象，当x≤2时，y1≤y2．22．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵BF∥DE，EF∥DB，∴四边形BDEF是平行四边形，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵点D是AB的中点，∴DE＝AB＝BD，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：如图2，∵四边形BDEF是菱形，BE＝4，∴BE⊥DF，BM＝ME＝2，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE＝AC＝，∴DM＝＝＝1，又∵BE＝CE＝4，∴MC＝6，∴CD＝＝＝．23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：快递业务收入x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x≤80频数61013c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：前5位的地区其余20个地区全部25个地区平均数306.829.9n中位数270.3m28.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为25.15；（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是②（填写序号）；①30②85③150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为340亿元．【解答】解：（1）将这20个地区的第一季度快递业务收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝25.15，即中位数m＝25.15，故答案为：25.15；（2）n＝＝85.24≈85，故答案为：②；（3）85×4＝340（亿元），故答案为：340．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线y＝2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，点（﹣1，m）在直线y＝2x+1平移后的图形上，点（2，n）在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．将x＝0代入y＝2x+1，得到：y＝1，∴B（0，1），将y＝0代入y＝2x+1，得到2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴A（﹣，0）；（2）∵点A关于y轴的对称点为C，∴C（，0），∴直线BC为y＝﹣2x+1，将直线y＝2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，∵点（﹣1，m）在直线y＝2x+1+t上，∴m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，∵点（2，n）在直线y＝﹣2x+1+t上，∴n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，∵m﹣n＝﹣1+t﹣（﹣3+t）＝2＞0，∴m＞n．25．（7分）点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE交于点M，连接BF．（1）求证：∠ADF＝∠DCE；（2）过点A作AH∥BF交射线DF于点H．①求∠HFB的度数；②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵D，F关于CE对称，∴CE⊥DF，∴∠ECD+∠CDM＝90°，∠ADF+∠CDM＝90°，∴∠ADF＝∠DCE；（2）解：①连接CF．∵D，F关于CE对称，∴CD＝CF，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCB＝90°，∴CB＝CEF＝CD，∴∠CBF＝∠CFB，∠CDF＝∠CFD，∵∠CBF+∠BFD+∠CDF+∠BCD＝360°，∴2∠CFB+2∠CFD＝270°，∴∠CFB+∠CFD＝135°，∴∠BFD＝135°，∴∠HFB＝180°﹣∠BFD＝45°；②结论：DF＝AH．理由：过点A作AT⊥DH于点T．∵AH∥BF，∴