2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.（2分）（2021•沈阳）9的相反数是（）

A.AB.-AC.9D.-9

99

2.（2分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图

是（）

A.l—lB.口口IC.l—l_l

0.LS

3.（2分）（2021•沈阳）据报道，截至2021年5月24日16时,沈阳市新冠疫苗累计接种

3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（）

A.32.7X105B.0.327X107C.3.27X105D.3.27X106

4.（2分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）

A.〃4・。2=心B.6a-2a—4a

C.«64-«2=«3D.（-Wb）2--a%

5.（2分）（2021•沈阳）如图，直线小6被直线c所截，若a〃6,Zl=70°,则N2的度

数是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

6.（2分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/〃"〃）,

数据整理如下：15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据，下列说法

正确的是（）

A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是18

7.（2分）（2021•沈阳）如图，△ABC与△AiBiCi位似，位似中心是点O,若。A：04=1：

2,则△ABC与△AiBiCi的周长比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：72

8.（2分）（2021•沈阳）一次函数y=-3x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2分）（2021•沈阳）下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=。3,s乙2=0.02,则甲组数据更稳定

10.（2分）（2021•沈阳）如图，/XABC是。。的内接三角形，AB=2j§,NACB=60°,

连接OA,0B,则标的长是（）

C.JTD•号

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）

11.（3分）（2021•沈阳）分解因式：a^+2ax+a=.

12.（3分）（2021•沈阳）不等式组（的解集是____________________.

l.3x-5>0

13.（3分）（2021•沈阳）化简：（二-----—）・（x+4）=______.

2

x-4X-16

14.（3分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A是反比例函数y

=K（ArWO）图象上的一点，过点4分别作AM_Lx轴于点M,AN_L>轴于点N.若四边

x

形AMON的面积为12,则k的值是.

15.（3分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，

那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相

应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大.

16.（3分）（2021•沈阳）如图，ZVIBC中，AC=3,BC=4,AB=5.四边形A8EF是正方

形，点。是直线8c上一点，且C£>=1.P是线段OE上一点，且过点P

3

作直线/与BC平行，分别交AB,AD于点G,H,则GH的长是.

三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）

17.（6分）（2021•沈阳）计算：（n-2021）0-3tan30°+|1-百+（A）-2.

18.（8分）（2021•沈阳）如图，在菱形ABCC中，点M,N分别是边BC,QC上的点，BM

=3BC,DN=3DC.连接AM,AN,延长4N交线段BC延长线于点E.

44

（1）求证：XABM迫缸ADN：

（2）若AO=4,则ME的长是.

D

/\YN

R/\/\

MCE

19.（8分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号

（分别用A,B,C依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗

手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

四、解答题（每小题8分，共16分）

20.（8分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之

际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A,B,C,。四个等级，

随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.

学生成绩等级条形统计图

（1）在这次调查中一共抽取了名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，。等级对应的圆心角度数是度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等

级.

21.（8分）（2021•沈阳）某校团体操表演队伍有6行8歹I」，后又增加了51人，使得团体操

表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

五、解答题（本题10分）

22.（10分）（2021•沈阳）如图，48是。。的直径，AO与。。交于点A,点E是半径0A

上一点（点E不与点O,A重合）.连接。E交。。于点C,连接CA,CB.若CA=CD,

NABC=ND.

(1)求证：AO是。。的切线；

(2)若A8=13,C4=C£>=5,则AZ)的长是

六、解答题(本题10分)

23.(10分)(2021•沈阳)如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线丫=丘+15(20)

经过点C(3,6),与x轴交于点4与y轴交于点8.线段C。平行于x轴，交直线y

=当于点。，连接OC,AD.

4

(1)填空：k=，点A的坐标是(,)；

(2)求证：四边形OAOC是平行四边形；

(3)动点尸从点。出发，沿对角线0。以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到

点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O

运动，直到点O为止.设两个点的运动时间均为/秒.

①当/=1时，△CPQ的面积是.

②当点P,。运动至四边形CB4Q为矩形时，请直接写出此时，的值.

七、解答题(本题12分)

24.(12分)(2021•沈阳)在△ABC中，AB=AC,△C£>E中，CE=CD(CENCA),BC=

CD,ZD=a,/ACB+NEC£>=180°，点B,C,E不共线，点尸为直线。E上一点，

且PB=PD.

（1）如图1,点、D在线段BC延长线上，则NECQ=,NABP=

（用含a的代数式表示）；

（2）如图2,点A,E在直线BC同侧，求证：8P平分/A8C；

（3）若NABC=60°,将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当

时，直线PC交于点G,点M是中点，请直接写出GM的长.

图1图2图3

八、解答题（本题12分）

25.（12分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线y=-/+/?x+c

与x轴交于A、8两点（点A在点8的左侧），点8坐标是（3,0）.抛物线与y轴交于

点C（0,3）,点P是抛物线的顶点，连接尸C.

（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.

（2）直线与抛物线对称轴交于点£>,点。为直线8c上一动点.

①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标：

②在①的条件下，当点。在x轴上方时，过点。作直线/垂直于AQ,直线丫=工-工交

33

直线/于点尸，点G在直线>=工-工上，且AG=4Q时，请直接写出GB的长.

33

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.（2分）（2021•沈阳）9的相反数是（）

D.-9

【解答】解：9的相反数是-9,

故选：D.

2.（2分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图

是（）

c.ElD.LB

【解答】解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形.

故选:B.

3.（2分）（2021•沈阳）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种

3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（）

A.32.7X105B.0.327X107C.3.27X105D.3.27X106

【解答】解：3270000=3.27X106.

故选：D.

（2分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（

6a-2a=4a

【解答】解：A.«4-a2=a6,故本选项错误;

B.6a-2a=4a,故本选项正确;

C.a^cr^a4,故本选项错误;

D.（-“2°）2="4廿，故本选项错误;

故选：B.

5.（2分）（2021•沈阳）如图，直线①〃被直线c所截，若a〃儿Zl=70°,则N2的度

数是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【解答】解：如图，

"：a//b,

.*.Zl=Z3=70°,

VZ2+Z3=180°,

；./2=180°-Z3=180°-70°=110°.

故选：C.

6.（2分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/加〃）,

数据整理如下：15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据，下列说法

正确的是（）

A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是18

【解答】解：以上数据重新排列为：15,15,17,17,17,18,19,21,21,23,

众数为17、中位数为篁包_=17.5,

2

故选：A.

7.（2分）（2021•沈阳）如图,△ABC与△AiBiCi位似，位似中心是点。若。A：74=1：

2,则△4BC与△AiBiCi的周长比是（）

C.1：4D.1：5/2

【解答】解：•••△ABC与△4BiCi位似,

AAABC^AAiBiCi，AC//A1C1，

AAOC^AAiOCi，

.AC_OA=1

AJCJ0AJ2

•:△ABC与△AiBC的周长比为1：2,

故选：A.

8.（2分）（2021•沈阳）一次函数y=-3x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：•.•一次函数y=-3x+l,k=-3,6=1,

.•.该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：C.

9.（2分）（2021•沈阳）下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s单2=0.3,sz,2=0.02,则甲组数据更稳定

【解答】解：A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误,

不合题意;

8.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；

C.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，sj=o.3,sz.2=0.02,则乙组数据更稳定，故原

说法错误，不合题意；

故选：c.

10.（2分）（2021•沈阳）如图，ZSABC是。。的内接三角形，AB=2-/j,ZACB=60°,

连接OA,OB,则源的长是（）

B.空D.

【解答】解：过点。作于D,

则AD=DB=XAB=43>

由圆周角定理得：ZAOB=2ZACB=nO°,

...400=60°,

2

.•乐的长=12071X2=—,

1803

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）

11.（3分）（2021•沈阳）分解因式：a（x+1）?

【解答】解：ax1+2ax+a,

=a（W+2x+l）--（提取公因式）

=a（x+1）2.--（完全平方公式）

12.(3分)(2021•沈阳)不等式组Jx-5<1的解集是$Wx<6.

l.3x-5>03

【解答】解：解不等式得：x<6,

解不等式3x-520,得:

3

则不等式组的解集为§Wx<6,

3

故答案为：5WX<6.

3

13.(3分)(2021•沈阳)化简：(二_____老—)・(x+4)=1.

2

x-4X-16

【解答】解：-----0—)・(x+4)

2

x-4X-16

=—x+4-3•(x+4)

(x+4)(x-4)

=----------------•(x+4)

(x+4)(x-4)

=1,

故答案为：1

14.(3分)(2021•沈阳)如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A是反比例函数y

=K(%W0)图象上的一点，过点A分别作4M_Lx轴于点M,AN_Ly轴于点M若四边

x

形AMON的面积为12,则k的值是-12.

【解答】解：,・•四边形AMON的面积为12,

A|*|=12,

・・,反比例函数图象在二四象限，

"V0,

：.k=-12,

故答案为：-12.

15.(3分)(2021•沈阳)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售,

那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相

应减少4件，那么将销售价定为11元时,才能使每天所获销售利润最大.

【解答】解：设销售单价定为x元(x29),每天所获利润为y元，

则尸[20-4(x-9)]•(%-8)

=-4JT+88X-448

=-4(x-11)2+36,

所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，

故答案为11.

16.(3分)(2021•沈阳)如图，△ABC中，4c=3,8c=4,AB=5.四边形A8E尸是正方

形，点。是直线BC上一点，且CD=1.P是线段DE上一点，且PD=2DE.过点P

3

作直线/与BC平行，分别交48,AO于点G,H,则G”的长是工或5.

-3-9-

【解答】解：•.,△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,

.,.AC2+BC2=25,AB2=25,

.•.△ABC为直角三角形，

①当点。位于C点左侧时，如图：

设直线/交BE于点M,

E

BDjC

'：l//BC,

pirDiP

.・.外=_J_,ZMGB=ZABCf

BED]E

又•.•四边形ABEF是正方形，且PDI=2OIE,

3

：.BE=AB=5,ZEBA=90°,

即地2

53

解得：

3

VZMGB=ZABC,NEBA=NACB=90°,

•.•-G--B----B-C--,

BMAC

.GB4

♦•五而，

V

解得：GB=^-,

9

：.AG=AB-GB=A,

9

"：l//BC,

：./^AGH^/\ABDi，

•.•--G--H--二AG，,

BDiAB

VCDi=l,

:.BDi=BC-CDT=3,

_5

•GHV

,------=----'

35

解得：GW=1；

3

与①同理，此时C£>2=BC+CDI=5,

5_

.GHV

••---二，”

55

解得：GH=^-,

9

综上，G”的长为上或5,

39

故答案为：工或

39

三、解答题(第17小题6分，第18、19题各8分，共22分)

17.(6分)(2021•沈阳)计算：(it-2021)0-3tan30°+|1-•+(A)-2.

2

【解答】解：(n-2021)0-3tan30°+|1-百+(A)'2

2

=1-3X返+F-1+4

3

=1-Vs+Vs-i+4

=4.

18.(8分)(2021•沈阳)如图，在菱形ABCO中，点M,N分别是边BC,0c上的点，BM

=3BC,DN=1DC.连接AM,AN,延长4V交线段BC延长线于点E.

44

(1)求证：AABMqAADN；

(2)若AO=4,则ME的长是

D

【解答】解：（1）证明：•••四边形ABCD为菱形,

：.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD,

,:BM=3BC,DN=3DC,

44

：.BM=DN,

在△ASM和△4DN中，

fAB=AD

<NB=/D，

BM=DN

；.LABM冬AADN(SAS),

(2):四边形ABC。为菱形，

J.AD//CE,

ZDAN=NCEN,

■:NAND=NCNE,

：.XANDsMENC,

•AD=DN

，，-CECN"

♦:DN=3DC,

4

.AD=DN=_3

，，-CECNT

•二=3

**CET

：.C£=A,

3

,:BM=3BC,

4

:.MC^1BC=I,

4

；.ME=MC+CE=工,

3

故答案为：I.

3

19.（8分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号

（分别用A,B,C依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗

手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是1.

-3-

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是工，

3

故答案为：1：

3

（2）列表如下:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结

果，

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为3=工.

93

四、解答题（每小题8分，共16分）

20.（8分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之

际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B,C,。四个等级,

随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.

学生成绩等级条形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）在这次调查中一共抽取了80名学生:

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;

（3）扇形统计图中，。等级对应的圆心角度数是36度:

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等

级.

【解答】解：⑴324-40%=80（名）,

故答案为：80；

（2）8等级的学生为：80X20%=16（名），

80

（4）2000X24=600（名），

80

答:估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级.

21.（8分）（2021•沈阳）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操

表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

【解答】解：设增加了x行，则增加的列数为X,

根据题意，得：（6+x）（8+x）-6X8=51,

整理，得：/+14x-51=0,

解得xi=3,X2—-17（舍），

答：增加了3行3歹人

五、解答题（本题10分）

22.（10分）（2021•沈阳）如图，是。。的直径，AO与。。交于点A,点E是半径0A

上一点（点E不与点O,A重合）.连接。E交。。于点C,连接CA,CB.若C4=CZ）,

NABC=ND.

（1）求证：AO是。。的切线;

（2）若AB=13,C4=C£>=5,则AO的长是120

一13

【解答】解：（1）是。。的直径，

AZACB=90°,

AZBAC+ZABC=90a.

又：C4=C。，

J.ZD^ZCAD,

又：/ABC=/O,

：.ZCAD+ZBAC=90°,

即OA_LA。，

：.AD是。。的切线；

（2）由（1）可得/ABC+/8AC=90°^ZD+ZDEA,

'：NABC=ZD,

：.ZBAC=ZDEA,

.*.CE=CA=C£>=5,

10,

在RtZXABC中，由勾股定理得，

BC=ZVAB2-AC2=V132-52=12,

VZACB=ZDA£=90°,ZABC=ZD,

：.△ABCS/\E£»A,

•AB=BC

**ED通，

即11=丝

10AD

解得，4。=坨.

13

六、解答题（本题10分）

23.(10分)(2021•沈阳)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=H+15*r0)

经过点C(3,6),与x轴交于点A,与y轴交于点艮线段CC平行于x轴，交直线y

=当于点D,连接OC,AD.

4

(1)填空：k=-3,点A的坐标是(5,0)；

(2)求证：四边形0Aoe是平行四边形；

(3)动点P从点。出发，沿对角线。。以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到

点。为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点。

运动，直到点O为止.设两个点的运动时间均为f秒.

①当f=l时，△CP。的面积是12.

②当点P,。运动至四边形C%。为矩形时，请直接写出此时，的值.

【解答】解：⑴•.•直线y=fcv+15(M0)经过点C(3,6),

；.3A+15=6,

解得％=-3,

即直线的解析式为y=-3x+15,

当y=0时，x=5,

(5.0),

故答案为：-3,5,0；

(2)•••线段CC平行于x轴，

点的纵坐标与C点一样，

又点在直线y=当上，

当y=6时，x=8,

即D(8,6),

ACD=8-3=5,

\'OA=5,

：.OA^CD,

又：04〃CO,

四边形OADC是平行四边形;

4

：.CH2=(m-3)2+(2.W-6)2,DH2=(根-8)2+(3〃-6)2

44

由勾股定理，得

即(nz-3)2+(,—m-6)2+(m-8)2+(^-m-6)2=52,

44

整理得或8(舍去)，

5

:.CH=3,

庐卧

.,.当1=1时,PQ=OD-t-t=W-1-1=8,

•■•SACPC=-^P<2,C//=-1X8X3=12,

故答案为：12；

②•.•QD=10,

当0WW5时,PQ=\0-2t,

当5WtW10时，PQ=2t-10,

当点P,。运动至四边形C附。为矩形时，PQ=AC,

•••AC=Q(5-3)2+62=26,

当0WfW5时，10-2r=2A/i5，

解得r=5-V10-

当5Wf<10时，2t-10=2770，

解得Z=5+A/10-

综上，当点P,Q运动至四边形C朋Q为矩形时f的值为5-Ji5或5+^/元.

七、解答题(本题12分)

24.(12分)(2021•沈阳)在△ABC中，AB=AC,△«)£：中，CE=CD(CENC4),BC=

CD,ZD=a,/AC8+/ECO=180°，点、B,C,E不共线，点P为直线OE上一点，

且PB=PD.

(1)如图1,点。在线段BC延长线上，则NEC£>=180。-2a,NABP=a(用

含a的代数式表示)；

(2)如图2,点A,E在直线BC同侧，求证：8尸平分/48C；

(3)若/ABC=60°,8C=J》1,将图3中的△(7£>£绕点C按顺时针方向旋转，当

时，直线尸C交于点G,点M是中点，请直接写出GM的长.

图1

,:CE=CD,

/./D=NE=a,

AZECD=180°-2a,

JZECB=ZE+ZD=2a,

*：AB=AC,

：.ZABC=/4CB=2a,

♦：PB=PD,

:・/PBD=/D=a,

：・NABP=NABC-NPBD=a,

故答案为：180°-2a,a.

(2)证明：如图2中，连接3D

图2

•:CB=CD,PB=PD,

：.NCBD=NCDB,/PBD=NPDB,

:・/PBC=/PDC=a,

,/ZABC=2a,

：.NABP=NPBC=a,

・・・P8平分N45C.

(3)解：如图3-1中，设8尸交AC于J.

"：BPA-PD,BP=PD,

...△PB。是等腰直角三角形，

"：CB=CD,PB=PD,

，PG垂直平分线段BG,

：.BG=DG,

,:PM=MD,

：.GM=1PB,

2

VZABC=ZACB=60°,

AZ£CD=180°-60°=120°,ZkACB是等边三角形,

,:CE=CD,

：.ZCDE=30°,

...NPBC=NPr>C=30°,

：.NBJC=9Q°,

.•.c/=4c=^+L,BJ=MCJ=H®,

222

•：4CPD=2CPJ=45°,

:.PJ=JC=^+1,

2

:.PB=BJ+PJ=M^2,

：.GM=J^+2：

2

如