2024届内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2024届内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县数学七年级第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折2．有理数中，有（）A．绝对值最大的数 B．绝对值最小的数 C．最大的数 D．最小的数3．某商场今年月的商品销售总额一共是万元，如图（1）表示的是其中每个月销售总额的情况，图（2）表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图（1）、图（2），下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元 B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．5．下列变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y2，则x＝y6．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于A．145° B．125°C．55° D．35°8．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（）A． B． C． D．9．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，，则的度数为_________．12．若2a+b﹣4＝0，则4a+2b﹣5＝_____．13．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．14．幻方历史悠久，趣味无穷．如图1，将9个连续正整数填入九宫格，使各行、各列、各对角线上的3个数之和都相等，可得到一个幻方．如图2，将另外9个连续正整数填入九宫格，其各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，那么这9个数中最小的一个是_________________．15．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为_____．16．绝对值小于5的所有整数的和是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．18．（8分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；（2）该几何体的表面积是平方单位（包括底面积）19．（8分）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．20．（8分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？21．（8分）先化简，再求值.，其中，.22．（10分）甲、乙两车分别从相距的、两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为，乙车速度为．（l）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距？23．（10分）图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）（1）当时，求的度数；（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．24．（12分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【题目详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:

x+0.5x=2x•,

解得：y=7.5,

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选：D．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．2、B【分析】逐一进行分析即可得出答案．【题目详解】有理数中没有绝对值最大的数，也没有最大的数和最小的数，但是有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0故选：B．【题目点拨】本题主要考查有理数中的最大最小，掌握有理数的概念是解题的关键．3、C【解题分析】A.∵商场今年1∼5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410−100−90−65−80=75(万元).故本选项正确，不符合题意；B.∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22(万元).故本选项正确，不符合题意；C.∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75(万元)，5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8(万元)，∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了.故本选项错误，符合题意；D.∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6(万元)，3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8(万元)，∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意.故选C.4、B【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【题目详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．5、D【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【题目详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【题目详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【题目点拨】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．7、B【分析】根据方位角的概念即可求解．【题目详解】解：从题意中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．

故选：B．【题目点拨】本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．8、C【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.【题目详解】由题意，得该两位数的十位数字是，个位数字是，新两位数的十位数字是，个位数字是，∴用代数式表示新的两位数是，故选：C.【题目点拨】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】47.24亿=4724000000=4.724×1．

故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】根据已知条件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠BOC=45°，根据角的和差即可得到结论．【题目详解】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故选B．【题目点拨】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．【题目详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，

∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，

∵∠DFG=68°，

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，

由折叠可得：∠FEB=∠FED，

∴，

故答案为：1．【题目点拨】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．12、1．【分析】把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解．【题目详解】∵2a+b﹣4＝0，∴2a+b＝4，∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13、两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线判断即可；【题目详解】经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理两点确定一条直线；故答案是两点确定一条直线．【题目点拨】本题主要考查了点与线的关系，准确判断是解题的关键．14、1【分析】先根据图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是15，中间的数为5，最小的为1，再根据图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，求出中间的数，故可求出最小的数．【题目详解】∵图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是9+5+1=15，中间的数为15÷3=5，最小的为1，图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，∴图2中间的数为2019÷3=673∴最小的一个是673-4=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知幻方的特点．15、1【分析】根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【题目详解】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：1【题目点拨】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．16、1【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可．【题目详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，它们的和为：1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、－1或2【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为1的数为1或﹣1，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【题目详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=1或﹣1．①当c=1时，原式=0+1﹣1=－1；②当c=﹣1时，原式=0+1+1=2．综上所述：的值为－1或2．【题目点拨】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．18、（1）答案见解析；（2）1．【分析】（1）根据三视图的定义即可得出答案；（2）先求出每个小正方形的表面积，再数表面有多少个小正方形即可得出答案.【题目详解】解：（1）如图所示：（2）∵每一个小正方形的面积为1平方单位表面共有1个小正方形∴该几何体的表面积为1平方单位【题目点拨】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.19、（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；

（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【题目详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年级5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的数量：26×90=2310（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），∵一个筒身配两个筒底，2310:870≠2:1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．设男生应向女生支援y人，由题意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=1．答：男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．20、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；

（2）假设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设她购买商品的价格为y元，根据题意列出不等式求解即可．【题目详解】(1)120×0.95=114(元)答：实际应支付114元；(2)设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据题意得：，解得：，答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；(3)设她购买商品的价格为元，当采用方案一更合算时，

根据题意得：，解得：．当采用方案二更合算时，

根据题意得：，解得：．当两个方案所付金额相同时，由（2）得购买商品的价格为1120元，综上，当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同，当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算，当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于的一元一次方程；（3）根据题意列出关于y的一元一次不等式求解即可．21、【分析】先将式子利用整式的加减进行化简，然后把，带入化简后的结果即可【题目详解】解：原式=4x²-2x²y-(2xy²-2x²y+3x²-xy²)

=4x²-2x²y-xy²+2x²y-3x²

=x²-xy².

当，时，原式=

.【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则把整式化为最简是解决问题的关键，其中注意去括号的符号问题22、（1）2小时；（2）18小时；（3）10小时或26小时【分析】（1）设时间为x小时，利用相遇问题的公式列方程求解；（2）设时间为x小时，利用追及问题的公式列方程求解；（3）分情况讨论，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，设时间为x小时，列方程求解．【题目详解】解：（1）设x小时后两车相遇，相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：，解得，答：2小时后两车相遇；（2）设x小时后两车相遇，同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：，解得，答：18小时后两车相遇；（3）两车相距120km分两种情况，①相遇之前相距120km，乙车路程+一开始相距的距离-甲车路