2024届黑龙江省大庆市第五十五中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届黑龙江省大庆市第五十五中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝a C．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a23．的相反数是（）A． B． C． D．34．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数5．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．下列说法错误的是（）A．是单项式 B．是四次单项式C．的系数是 D．是三次多项式7．下列语句正确的有()（1）线段就是、两点间的距离；（2）画射线；（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；（4）在直线上取，，三点，若，，则．A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（）．A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一直线 D．两点之间，线段最短9．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.A． B． C． D．10．下列说法中，错误的是（）A．单项式ab²c的系数是1 B．多项式2x²－y是二次二项式C．单项式m没有次数 D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的补角是36°35’．这个角是________．12．如图，甲、乙两个动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的倍．则它们第次相遇在边_________上．13．单项式与的和仍是单项式，则____，______．14．－6的相反数是．15．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝_____．16．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为

______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：若，求的值．18．（8分）计算：(1).(2).19．（8分）(1)计算:(2)计算:20．（8分）如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图①，当是直角，时，__________，__________，__________；（2）如图②，当，时，猜想：的度数与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当，（为锐角）时，猜想：的度数与，有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．21．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10本周总的生产量是多少辆?22．（10分）先化简，再求值.，其中23．（10分）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）请问第个点阵中的点的个数_________．（2）猜想第个点阵中的点的个数________．（3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个?24．（12分）常家庄园位于我区东阳镇车辆村，常家被誉为“儒商世家”．国庆期间，小兰一家三口准备骑车去欣赏这所规模宏大的民居建筑群，进一步了解晋商文化．出发时小兰的爸爸临时有事，让小兰和妈妈先出发，她俩骑行速度为．她俩出发半小时后，爸爸立即以的骑行速度去追她们，并且在途中追上了她们．请问爸爸追上小兰用了多长时间？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算.【题目详解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.2、C【解题分析】根据合并同类项法则解答即可．【题目详解】解：A、2a﹣3a＝﹣a，错误；B、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，错误；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正确；D、2a+4a＝6a，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断．3、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【题目详解】的相反数是-，故选：A．【题目点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4、C【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【题目详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．5、B【分析】将代入，即可求的值．【题目详解】解：将代入，可得，解得，故选：．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．6、C【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．【题目详解】A、x是单项式，正确；B、3x4是四次单项式，正确；C、的系数是，错误；D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；故选：C．【题目点拨】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．7、A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【题目详解】∵线段AB的长度是A、B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【题目点拨】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．8、D【分析】根据线段的性质，可得答案．【题目详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，

故选D．【题目点拨】本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．9、D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【题目详解】选项A.如图，错误.选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.选项C.一正一负，所以，错误.选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.【题目点拨】利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.10、C【解题分析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．【题目详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；C、单项式m次数是1，故错误；D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、143°25′【分析】根据互为补角的两角之和为180°即可得出这个角的度数．【题目详解】解：这个角=180°-36°35′=143°25′．故答案为143°25′．12、AB【分析】因为甲的速度是乙的速度的3倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，4次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置.【题目详解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC，依此循环.故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在AB边上.【题目点拨】本题难度中等，主要考查学生对规律的总结能力，发现规律是解题的关键.13、-11【分析】由题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．【题目详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴，，解得：，，故答案为：，1．【题目点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14、1【解题分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-1的相反数是-（-1）=1．15、90°【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【题目详解】如图：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．【题目点拨】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．16、10或50【解题分析】试题解析：(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MN=50.(2)当C在AB上时，如图2，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10，所以MN=50或10，故答案为50或10.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，32【分析】先将代数式化简,再将x=﹣3代入求值即可．【题目详解】原式=．将代入原式=．【题目点拨】本题考查代数式的化简求值,关键在于对代数式的化简计算．18、(1)8；(2)-5.【分析】（1）运用有理数的加减混合运算计算即可（2）运用有理数的加减乘除混合运算计算即可.【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，需要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.19、（1）-（2）【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可【题目详解】解：(1)=----3=----3=-(2)=1-=1+=【题目点拨】此题主要考察有理数的混合运算，正确去除绝对值符号是关键.20、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由见解析；(3)∠MON=，与无关，理由见解析【分析】(1)因为ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再结合已知条件即可求解；(2)∠MON=，根据题目已知条件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入题目条件即可得出结果；(3)∠MON=，与无关，根据题目已知条件表示出∠AOC，再利用角平分线的性质即可得出结果．【题目详解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案为：30°，75°，45°(2)∠MON=．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；(3)∠MON=，与无关．∵∠AOB=，∠BOC=，∴∠AOC=+，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质和与角有关的计算，掌握角平分线的性质和与角有关的计算是解题的关键．21、本周总的生产量是696辆【分析】根据题意和表格中数据列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】解：根据题意得，本周总的生产量为：﹣1＋3﹣2＋4＋7﹣5﹣10＋7×100＝696（辆）答：本周总的生产量为696辆．【题目点拨】本题考查了正、负数及有理数的加减混合运算，弄清题意是解题的关键．22、，【分析】根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值，最后代入求值即可．【题目详解】解：原式∵，，∴，∴，把，代入，得原式【题目点拨】此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用，掌握去括号法则、合并同类项法则、平方和绝对值的非负性是解