2024届江苏省苏州工业园区星港学校八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届江苏省苏州工业园区星港学校八年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A． B．C． D．2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm3．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．124．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数5．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数C．无限小数都是无理数 D．无理数一定是无限不循环小数6．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm7．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A． B．C． D．8．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．259．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm10．如图，在中，，是高，，，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于_____________________．12．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．13．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．14．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．15．等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________．16．计算__________．17．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．18．计算的结果是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（﹣a1）3•4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=30，CD=10，F是BC的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问：（1）经过几秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形（2）经过几秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半？21．（6分）先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如图的面积关系来说明．（1）根据图2写出一个等式：；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．22．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．24．（8分）按要求完成下列各题（1）计算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化简，再求值：，其中．25．（10分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．26．（10分）(1)分解因式(2)分解因式

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【题目详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．2、C【解题分析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.3、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【题目详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为，则，，则另一组数据的平均数为，方差为：故选：D．【题目点拨】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．4、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【题目详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5、D【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【题目详解】A中，例如，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【题目点拨】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．6、B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【题目详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．7、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【题目详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．8、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．9、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【题目详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm．所给的答案中，只有3.5cm符合条件．故选：B．【题目点拨】此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．10、B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．【题目详解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故选B．【题目点拨】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可．【题目详解】解：点D、F分别是边AB、BC的中点，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=1

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键．12、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【题目详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13、x（y+2）2【解题分析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【题目详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、1【解题分析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．15、【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【题目详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3，∴故答案为：【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．16、【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.【题目详解】，====.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.17、a3b2【解题分析】∵，∴23m+4n=.故答案为：.18、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．【题目详解】原式，故答案为：．【题目点拨】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．三、解答题(共66分)19、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2．【解题分析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．解：（2）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+2．20、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q点必须在BC上时，A，Q，F，P为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解．【题目详解】解：(1)∵以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，∴Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵点F是BC的中点，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得；情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故经过或秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；(2)情况一：当Q点在AB上时，0<t<，此时P点还未运动到AD的中点位置，故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况二：当Q点在BC上且位于BF之间时，，此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，此时AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况四：当Q点在CD上时，当AP=BF=15时，t=15，∴，∴当t=15秒时，以A、Q、F、P为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD面积的一半，故答案为：15秒．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．21、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；

（2）根据已知等式得出相应的图形即可．【题目详解】（1）根据图2得：；

故答案为：；（2）等式可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长宽，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，∴．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键．22、△ABC的边AB上的高为4.1．【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．【题目详解】∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝1，∴AB＝2+1＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝1，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×1，∴h＝4.1，∴△ABC的边AB上的高为4.1．【题目点拨】本题考查了三角形的高的问题，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【题目详解】（1）证明：连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；．【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．【题目详解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：1-(x-2)＝x解得：x＝1.5经检验x＝1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x＝1.5；（4）原式当时，原式．【题目点拨】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．25、（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO转化成∠ACG。题目条