北京市第三十一中学2024届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

北京市第三十一中学2024届数学七年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（）A． B． C． D．2．对于有理数．规定新运算：，其中是常数，已知，则（）．A．1 B．2 C．3 D．43．綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为，，的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A． B． C． D．4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．下列调查中最适合采用全面调查的是（）A．七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量B．春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况C．调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况D．调查黄河水质情况6．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为A．富 B．强 C．文 D．民7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（）A． B．C． D．8．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（）A．中 B．梦 C．的 D．国9．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）3－12……A．3 B．2 C．0 D．－110．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________．12．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是_____（填序号）．13．将0.000082用科学记数法表示为_______．14．利用负整数指数幂把化成不含有分母的式子______________．15．往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价．16．计算：=________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则d1（点C，线段AB）=2，d2（点C，线段AB）=1．（1）若点表示的数为，则d1（点D，线段AB）=，d2（点M，线段AB）=；（2）若点表示的数为，点表示的数为．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的倍．求的值．18．（8分）-12008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)]19．（8分）如图是由火柴搭成的一些图案．（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的．（2）将沿直线翻折，请画出翻折后的．21．（8分）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．（1）点A到点B的距离为__________（直接写出结果）；（2）如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动；动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当时，x的值为__________（直接写出结果）；（4）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则与的数量关系为______（直接写出结果）．22．（10分）如图，已知平面上三点，请按要求完成：（1）画射线，直线；（2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）．23．（10分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．24．（12分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．【题目详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，则∠1=35°+20°=55°；故选：C【题目点拨】此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．2、C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【题目详解】解：根据题中的新定义得：，

解得：，原式=2×1+×3=3，

故选C．【题目点拨】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．3、D【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【题目详解】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有的；∴其质量最多相差：（10+0.3）（100.3）=0.6kg．故选：D．【题目点拨】本题考查了正负数的意义，解题的关键是正确判断，，的意义.4、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【题目详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；

C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；

D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．5、A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A、七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量,选择全面调查，故A正确；B、春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；C、调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况，选择抽样调查，故C不符合题意；D、调查黄河水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解题分析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.7、D【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【题目详解】设这种服装的原价为元，依题意得，故选D．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．8、D【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【题目详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”故选D．【题目点拨】此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．9、A【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【题目详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，即2017÷3=672...1，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.10、B【解题分析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可.【题目详解】解：设=x，

∴

∴x=．

故答案为．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．12、①②④．【解题分析】①CE=CD+DE正确.②,正确.③,错误.④,正确.①②④正确.13、8.2×10﹣1【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000082=8.2×10﹣1．故答案为：8.2×10﹣1．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【分析】根据负整数幂的运算法则，将原式化为没有分母的式子即可．【题目详解】=．故答案为：．【题目点拨】考查了负指数幂的运算，负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15、1【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【题目详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共1条，

∴有1种不同的票价；

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．16、44.5【解题分析】解：先把分转化成度，单位统一后，再进行计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1，2；（2）x的值为-4或-1或1.5或2【分析】（1）由图求出点D到A的距离即d1的值，求出点D到B的距离即为d2的值；（2）分情况求出d1与d2，根据d2是d1的倍列方程求解．【题目详解】（1）如图：∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，∴d1（点D，线段AB）=-2-（-3）=1，d2（点M，线段AB）=3-（-3）=2，故答案为：1,2；（2）∵点表示的数为，点表示的数为，∴AB=3-(-2)=5，且AB的中点表示的数是0.5，∵点表示的数为，点表示的数为，∴点E在点F的左侧，且EF=1，①当x<x+1<-2时，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，则2-x=3（-2-x），解得x=-4；②当x<-2<x+1时，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，则2-x=3（-2-x），解得x=-4（舍去）；③当-2<x<x+1<0.5时，d1=x+2，d2=3-（x+1）=2-x，则2-x=3（x+2），解得x=-1；④当x<0.5<x+1时，d1=x+2，d2=x+1-（-2）=x+3，则x+3=3（x+2），解得x=-1.5（舍去）；⑤当0.5<x<x+1<3时，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，则x+3=3（3-x），解得x=1.5；⑥当x<3<x+1时，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，则x+3=3（3-x），解得x=1.5（舍去）；⑦当3<x<x+1时，d1=x-3，d2=x+1-（-2）=x+3，则x+3=3（x-3），解得x=2，综上，x的值为-4或-1或1.5或2．【题目点拨】此题考查利用数轴表示有理数，利用数轴比较大小，数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的应用，正确理解d1与d2所表示的含义，根据点的位置正确列得方程求解是解题的关键．18、1【分析】先计算乘方，再计算中括号里的乘除法，然后去中括号，最后计算减法．【题目详解】原式=-1-[5×（-2）-16÷（-8）]

=-1-[-10+2]

=-1+8

=1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，注意运算过程中符号的变化及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．19、（1）17；（2），8077【分析】（1）根据前三幅图案发现规律，求第4个图案的火柴数；（2）归纳总结规律，用代数式把规律表示出来，然后代值求解．【题目详解】解：（1）第1个图案有5根火柴，第2个图案有9根火柴，第3个图案有13根火柴，第4个图案的火柴数应该是第三个图案的火柴数加上4，，∴搭第4个图案需要13根火柴；（2）发现规律，下一个图案上的火柴数是上一个图案的火柴数加4，第1个图案火柴数，第2个图案火柴数，第3个图案火柴数，…第n个图案火柴数，令，，∴搭第2019个图案需要8077根火柴．【题目点拨】本题考查图形找规律，解题的关键是发现图案中的规律并且能够用代数式表示出来．20、（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）分别确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得到答案．（2）根据轴对称图形的性质，确定点A、B、C关于直线对称的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2、B2、C2即可．【题目详解】（1）如图所示，即为所求三角形．

（2）如图所示，即为所求三角形．

【题目点拨】本题考查了画平移图形和画轴对称图形，找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．21、（1）8；（2）或；（3）；（4）．【分析】（1）根据绝对值的非负性解得，再根据数轴上两点的距离解题即可；（2）根据题意列出，再由绝对值的非负性得到或，继而解得n的值即可求解；（3）M在数轴上对应的数是-2x，N在数轴上对应的数是5-3x，根据MN=3列出，再由绝对值的非负性解题，根据题意验根即可；（4）根据题意得，由已知条件解得QN、QM的长，再根据M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，得到即可解题．【题目详解】（1），故答案为：8；（2）设P对应的点数为n，根据题意得，或解得或；（3）M在数轴上对应的数是-2x，N在数轴上对应的数是5-3x，或当时，M在数轴上对应的数是-4<0，N在数轴上对应的数是-1，两点未重合，当时，M在数轴上对应的数是-16，N在数轴上对应的数是-19，-16>-19，两点早已重合，（舍去）故答案为：；（4）到M的距离总为一个固定值故答案为：．【题目点拨】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，涉及绝对值、一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）画射线AC，直线BC即可；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD即可．【题目详解】（1）如图所示，射线AC，直线BC即为所求作的图形；（2）如上图所示，线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形．【题目点拨】本题考查了作图-复杂