2024届福建省厦门市五缘第二实验学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届福建省厦门市五缘第二实验学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．若是二次根式，则，应满足的条件是（）A．，均为非负数 B．，同号C．， D．4．如图，中，D为AB上一点，E为BC上一点，且，，则的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．75°5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°6．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．427．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过8．下列变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知直线y=-2x+3和直线y=kx-5平行，则k的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．无法确定11．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．12．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．14．若是完全平方公式，则__________．15．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．16．若，，则______．17．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.18．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________

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三、解答题（共78分）19．（8分）已知：．求作：，使≌．（要求：不写做法，但保留作图痕迹）20．（8分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.21．（8分）直线与轴相交于点，与轴相交于点.（1）求直线与坐标轴围成的面积；（2）在轴上一动点，使是等腰三角形；请直接写出所有点的坐标，并求出如图所示时点的坐标；（3）直线与直线相交于点，与轴相交于点；点是直线上一点，若的面积是的面积的两倍，求点的坐标.22．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．（10分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．24．（10分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．25．（12分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．26．解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化简，再求值，其中

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【题目详解】，，都不是最简二次根式；符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【题目详解】解：∵是二次根式，∴，故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．4、B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【题目详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B．【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．5、A【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.【题目详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.6、B【解题分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【题目详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．7、C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．【题目详解】解：如图，由勾股定理可得：所以此门通过的木板最长为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选C.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.8、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【题目详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．9、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【题目详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.10、B【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.【题目详解】∵直线y=-2x+3和直线y=kx-5平行故选：B.【题目点拨】本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键.11、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【题目详解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正确；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.12、B【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．【题目详解】解：，，解得：，故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可．【题目详解】解：，．故答案为：16.【题目点拨】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．15、30°【分析】过E点作EF∥AB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【题目详解】解：过E点作EF∥AB，如下图所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【题目点拨】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EF∥AB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.16、1【解题分析】将原式展开可得，代入求值即可.【题目详解】当，时，.故答案为：.【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.17、【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【题目详解】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【题目点拨】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.18、7.5【解题分析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,

阴影部分面积为：故答案为：三、解答题（共78分）19、见解析【分析】作射线，在射线上截取，然后分别以、为圆心，以、BC为半径画弧,两弧交于点,连接、．则即为所求．【题目详解】解：如图，即为所求．【题目点拨】本题考查了利用全等三角形的判定进行作图，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的的判定和基本的尺规作图方法是解题关键．20、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【题目详解】解：(1)在和中(2),..,.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.21、（1）；（2）所有P点的坐标，点P的坐标；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的长度，然后利用面积公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三种情况讨论：若时；若时；若时，图中给出的情况是时，设，利用勾股定理即可求出x的值，从而可确定P的坐标；（3）先求出点C的坐标，然后根据面积之间的关系求出D的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD中即可求出横坐标．【题目详解】（1）当时，，,；当时，,,；∴的面积；（2）是等腰三角形,分三种情况讨论：若时，有，此时；若时，此时或；若时,设，则，由，得：∴此时；（3）由以及得，所以，∵的面积是的面积的两倍，∴点的纵坐标为或，把代入得，把代入得因此或.【题目点拨】本题主要考查一次函数与几何综合，数形结合及分情况讨论是解题的关键．22、证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【题目详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．23、【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．【题目详解】∵式子无意义，∴，解得：，=．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无