山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

济南市莱芜第一中学高二阶段性检测试题（数学）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知空间向量，，，若，则（）A.2 B. C.14 D.3.各项为正的等比数列中，，，则的前项和（）A. B. C. D.4.圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.外切 C.内切 D.相离5.在棱长为的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A. B. C. D.6.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（）A. B. C. D.7.如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（）A.103 B.107 C.109 D.105二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（）A. B.C. D.的坐标为10.已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（）A. B. C. D.11.如图，已知正方体棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（）A.三棱锥的体积为1 B.平面EFGC.平面EFG D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为12.设首项为1数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列B.数列的通项公式为C.数列为等比数列D.数列的前n项和为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13.过点作圆切线，则切线方程为__________.14.数列中，，，若数列是等差数列，则__________．15.已知椭圆：（）中，，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆的上、下顶点，若四边形是一个正方形，则椭圆的离心率为__________.16.已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列的前三项分别为（1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和．18.已知圆，圆.（1）求圆与圆的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.19.如图，三棱柱中，平面.（1）求证:;（2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.20.已知椭圆：的离心率为，点在上．（1）求的方程；（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．21.在数列中，，，且，，成等比数列．（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前n项和为，证明：．22.已知双曲线左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．（1）求C的