中考数学复习：专题(二)　数、式的计算与方程(组)和不等式(组)的解法

专题(二)数、式的计算与方程(组)和不等式(组)的解法1．实数的计算：(1)(2021·上海)eq\r(9)＋|1－eq\r(2)|－2－1×eq\r(8)；解：原式＝3＋eq\r(2)－1－eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝3＋eq\r(2)－1－eq\r(2)＝2(2)(2021·岳阳)(－1)2021＋|－2|＋4sin30°－(eq\r(3,8)－π)0；解：原式＝－1＋2＋4×eq\f(1,2)－1＝－1＋2＋2－1＝2(3)(2021·广安)(3.14－π)0－eq\r(27)＋|1－eq\r(3)|＋4sin60°；解：原式＝1－3eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋4×eq\f(\r(3),2)＝1－3eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋2eq\r(3)＝0(4)(2021·扬州)(－eq\f(1,3))0＋|eq\r(3)－3|＋tan60°；解：原式＝1＋3－eq\r(3)＋eq\r(3)＝4(5)(2021·泸州)(eq\f(2021,π))0＋(eq\f(1,4))－1－(－4)＋2eq\r(3)cos30°.解：原式＝1＋4＋4＋2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝122．整式的化简求值：(1)(2021·永州)(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1；解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2＝2x＋5，当x＝1时，原式＝2＋5＝7(2)(2021·吉林)(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝eq\f(1,2)；解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝eq\f(1,2)时，原式＝eq\f(1,2)－4＝－3eq\f(1,2)(3)(2021·南通)(2x－1)2＋(x＋6)(x－2)，其中x＝－eq\r(3).解：原式＝4x2－4x＋1＋x2＋4x－12＝5x2－11，当x＝－eq\r(3)时，原式＝5×3－11＝15－11＝43．分式的化简求值：(1)(2021·衢州)eq\f(x2,x－3)＋eq\f(9,3－x)，其中x＝1；解：原式＝eq\f(x2,x－3)－eq\f(9,x－3)＝eq\f(x2－9,x－3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,x－3)＝x＋3，当x＝1时，原式＝1＋3＝4(2)(2021·荆州)eq\f(a2＋2a＋1,a2－a)÷(1＋eq\f(2,a－1))，其中a＝2eq\r(3)；解：原式＝eq\f(（a＋1）2,a（a－1）)÷eq\f(a－1＋2,a－1)＝eq\f(（a＋1）2,a（a－1）)·eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(a＋1,a)，当a＝2eq\r(3)时，原式＝eq\f(2\r(3)＋1,2\r(3))＝eq\f(6＋\r(3),6)(3)(2021·资阳)(eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2,x－1)，其中x－3＝0；解：原式＝(eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x＋1,x2－1))·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(1,x)，∵x－3＝0，∴x＝3，当x＝3时，原式＝eq\f(1,3)(4)(2021·丹东)eq\f(2,a－2)＋eq\f(2a－4,a2－4)＋eq\f(a＋1,2－a)，其中a＝2sin30°＋2(π－1)0；解：原式＝eq\f(2,a－2)＋eq\f(2（a－2）,（a＋2）（a－2）)－eq\f(a＋1,a－2)＝eq\f(2（a＋2）,（a＋2）（a－2）)＋eq\f(2（a－2）,（a＋2）（a－2）)－eq\f(（a＋1）（a＋2）,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(2a＋4＋2a－4－a2－3a－2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(－a2＋a－2,（a＋2）（a－2）)，当a＝2sin30°＋2(π－1)0＝2×eq\f(1,2)＋2×1＝1＋2＝3时，原式＝eq\f(－32＋3－2,（3＋2）（3－2）)＝－eq\f(8,5)(5)(2021·鄂尔多斯)先化简：eq\f(x2－4x＋4,2x－x2)÷(2x－eq\f(4＋x2,x))，再从－2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值；解：原式＝eq\f(（x－2）2,－x（x－2）)÷(eq\f(2x2,x)－eq\f(4＋x2,x))＝eq\f(x－2,－x)÷eq\f(x2－4,x)＝eq\f(x－2,－x)·eq\f(x,（x＋2）（x－2）)＝－eq\f(1,x＋2)，∵x≠0，2，－2，∴当x＝1时，原式＝－eq\f(1,3)(6)(2021·达州)化简求值：(1－eq\f(3a－10,a－2))÷(eq\f(a－4,a2－4a＋4))，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．解：原式＝eq\f(a－2－3a＋10,a－2)·eq\f(（a－2）2,a－4)＝eq\f(－2（a－4）,a－2)·eq\f(（a－2）2,a－4)＝－2(a－2)＝－2a＋4，∵a与2，3构成三角形的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a＝2，3或4，又∵a－2≠0，a－4≠0，∴a≠2且a≠4，∴a＝3，∴原式＝－2a＋4＝－2×3＋4＝－6＋4＝－24．解方程(组)、不等式(组)：(1)(2021·毕节期末)eq\f(x－1,4)＝1－eq\f(3－x,2)；解：去分母，得x－1＝4－2(3－x)，去括号，得x－1＝4－6＋2x，移项，得x－2x＝4－6＋1，合并同类项，得－x＝－1，系数化为1，得x＝1(2)(2021·徐州)x2－4x－5＝0；解：(x－5)(x＋1)＝0，x－5＝0或x＋1＝0，解得x1＝5，x2＝－1(3)(2021·陕西)eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(3,x2－1)＝1；解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1－3＝x2－1，x2－2x－x2＝－1－1＋3，－2x＝1，x＝－eq\f(1,2)，检验：当x＝－eq\f(1,2)时，(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝－eq\f(1,2)是原方程的解(4)(2021·广州)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，①,x＋y＝6；②))解：把①代入②，得x＋(x－4)＝6，∴x＝5，把x＝5代入①，得y＝1，∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1))(5)(2021·南京)解不等式1＋2(x－1)≤3，并在数轴上表示解集；解：去括号，得1＋2x－2≤3.移项、合并同类项，得2x≤4.系数化为1，得x≤2.将解集表示在数轴上为：(6)(2021·无锡)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≤1，①,x－1<\f(x,3)＋1；