北师大版数学七上综合实践1《探索神奇的幻方》-课件

数趣●幻方探索神奇的幻方课题学习1

传说两千多年前，夏禹治水时,黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图,人称「河图」数趣●幻方创设情景，引入新课2

又有洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛书”创设情景，引入新课龟背上的图案是什么意思呢？

3如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？

每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?618753429创设情景，引入新课4

他们发现,这些图案每一列,每一行及对角线上的数字和都是一样的,这就是我们现在所称的幻方每行每列有三个数的幻方，称三阶幻方。

数趣●幻方5

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就已经编制出3－10阶幻方，我们为祖先的成就感到自豪！同时我们更应该传承先辈的探索精神。

幻方的起源61、会判断是否是幻方。2、通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分布规律。3、会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方。

7判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？

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发现：根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.不是是2自主学习8议一议：在如图中的三阶幻方中1、你能发现哪些相等的数量关系？每行、每列

每条对角线上的三个数之和分别是多少？2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？这个图形有何特点？幻方中数的分布规律4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？问题3

5、你还有什么新的发现？3、你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？276951438合作学习9旋转的研究方法276951438上下对称左右对称对角对称对角对称对称的研究方法数学思想：数形结合交流展示精讲释疑10三阶幻方幻和=中间数×3

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6数趣●幻方11

1-9九个数已有同学填好了其中三个，你能把其它六个数填在相应的空格中，使每行、每列、两对角线三数之和相等吗？

451928673数趣●幻方风采展示问题一12◆例1

将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。定中间数，填四角数，算其余数

123456789把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。幻和=(1+2+3+…+8+9)÷3=15数趣●幻方精讲例题1314将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和=（2+4+6+…+18）÷3=3010481216181462数趣●幻方风采展示问题二15在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。中间数=27÷3=999、8、7、6、5、1312、11、10、数趣●幻方风采展示问题三16杨辉

九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。17◆例2

用2~10九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。添耳朵法2345679108数趣●幻方九子斜排上下对易左右相更四维挺出知识拓展开阔视野18将1、3、5、7、9、11、13、15、17九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。3131117917515数趣●幻方风采展示问题四19

在《射雕英雄传》中郭靖与黄蓉二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1—9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。你知道黄蓉是怎么做出来的吗？

20这是元代西安的一块六阶幻方

，1957年在西安东郊元代安西王府遗址出土。21十阶幻方数趣●幻方此碑见证了澳门回归祖国的历史时刻22“完美幻方”数趣●幻方23十六阶幻方数趣●幻方24幻方的发展数趣●幻方25

1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地球外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个就是4阶幻方。宇宙飞船上的礼物26

四人小组根据前面得出的规律自编一道幻方问题并解决。数趣●幻方小组风采展示27谈谈你这节课的收获，你的学习目标达到了吗？

学习目标1、会判断是否是幻方。2、通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分布规律。3、会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方。4、你还有哪些收获？28为自己最喜爱的人制作一个幻方，并写上你的祝福。（如父母、同学、老师、朋友……）数趣●幻方作业2930小结：

三阶幻方中的规律：

1、每行、每列每条对角线上三个数的和相等，都等于幻和。

2、9个数的中位数在幻方的中心位置。

3、幻和为中位数(幻方中心数)的3倍。

4、每“对”数的连