三角形的内角

11.2.1三角形的内角三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起.你有什么办法可以验证呢?你从拼角的过程中受到什么启发？1800CBA证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F12ECBA三角形的内角和定理：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1，∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.推论：直角三角形中，两锐角互余.即:直角△ABC中,若∠C=900，则∠A+∠B=900.CBA三内角可能出现的情况：三个角都为锐角锐角三角形钝角三角形一个直角，两个锐角直角三角形一个钝角，两个锐角CBACBABCA锐角三角形直角三角形钝角三角形例1.

在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,求∠C的度数.CBA解：在△ABC中,

∠A+∠B+∠C=180°

∵∠A=40°∴∠B+∠C=140°∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=700

例题分析例2.

在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，求△ABC各内角的度数.解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°.x+3x+5x=180x=20∴∠A、∠B、∠C的度数分别为20°,60°,100°.例3.

在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.CBAD解：在△ABC中，设∠A=x°则∠C=∠ABC=2x°

x+2x+2x=180

x=36

∴∠C=2x°=72°在△BCD中，∵∠BDC=90°∴∠DBC=90°-∠C=18°例4.

在直角三角形ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,找出图中分别与∠1、∠2相等的角.DBAC21解:∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°

∴∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°

∵∠BAC=900

∴∠1+∠2=90°

∴∠1

=∠C,∠2

=∠B例5.如图，AE是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAE的度数.EADBC解:∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AD是△ABC的角平分线

∴∠CAD=∠BAC=34°,21∵AE是△ABC的高∴∠AEC=90°∴∠EAC=14°∴∠DAE=∠CAD-∠EAC=34°-14°=20°解:∵∠1=50°,∠DAB=80°∴∠2=30°

∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180°

∵∠DAB=80°

∴∠ABE=100°

∵∠3=40°

∴∠4=60°

∴∠ACB=180°－∠2－∠4＝90°答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例6..北AD北.CB.E12350030040041.如图，在△ABC中，∠A=550,∠B=430.则∠ACB=

,∠ACD=

.82°98°BCDA2.如图：∠α=

.300340440α480课堂反馈4.在△ABC中,∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=

.5.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是

三角形.6.一个三角形至少有

个锐角.7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4.

则∠A=

,∠B=

,∠C=

.80°60°40°3.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

.6001200直角两8.直角三角形中，两锐角之间的数量关是：

.互余9.任意三角形中，最大的一个内角的度数至少为

.60°BCDAEF10.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.360°如图，AB∥CD,∠BAE=∠DCE=450,求∠E的度数.F如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在A处的南偏东150方向，C处在B处的北偏东800方向，求∠ACB.如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数。如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=620，∠ACD=350，∠ABE=200，求∠BDC和∠BFD的度数.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.ABCEFO5004005001300500AFCBEO500如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.

10如图所示,在△ABC中