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文档简介

三角形本课内容本节内容2.1动脑筋

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？动脑筋

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线.所以

.则

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又结论三角形的内角和等于180°.举例例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，

∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°，从而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.议一议

一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？

三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，

有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形

直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.

两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.

像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.

对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D

探究

在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？

我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD

-∠A

-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.结论

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.练习1.

填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=

；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，

∠C-∠B=40°，则∠B=

.60°30°2.

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，

∠C=76°，求∠DAC的度数.答：∠DAC的度数是34

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