第二十四章相似三角形(复习)

第二十四章相似三角形（一）比例线段一、概念辨析1、比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.线段d是a、b、c的第四比例项.例1(1)若x是2、4、6的第四比例项，求x(2)若x,3,4,6成比例线段，求x2、比例的基本性质：比例的两个外项的积等于两个内项的积.例2、若ab=cd,则下列式子成立的是（）3、比例中项：由b2=ac可得a：b=b：c（b:a=c:b），线段b叫a、c的比例中项.例3、（1）若线段a=5厘米，b=6厘米，则a、b的比例中项为

。（2）若a=5，b=6，则a、b的比例中项为

。4、合比性质：等比性质:如果,那么例4、5、黄金分割：如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点AP与AB的比值为，近似值为0.618。例5、（1）已知：点P将线段AB黄金分割，且AB=4cm，则AP=

cm.（2）已知：点P将线段AB分成AP、BP两段，其中AP是AB、BP的比例中项，AB=4cm，则AP=

cm。6、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE∥BC,

,

7、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.符号语言：∵DE∥BC,∴例6：如图：△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＡＤ＝２，ＤＢ＝４，ＤＥ＝３，则ＢＣ＝

。例7：如图：ＤＥ∥ＢＣ，ＡＤ＝２，ＡＥ＝３，ＤＥ＝４，ＡＢ＝６，则ＢＣ＝

。ＣＥ＝

。8、三角形一边的平行线判定定理推论:

如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.∵∴DE∥BC,9、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.等.∵AD∥BE∥CF

∴＝10、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。等.∵AD∥BE∥CF且DE=EF

∴AB=BC11、重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.∵G是△ＡＢＣ的重心∴例8、如图：过△ＡＢＣ的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点E、F，若EF=4，则BC=

。例9：如图：ＡＤ∥ＢＥ∥ＦＣ，DF=8，DE=6，ＡB＝2，则ＢＣ＝

．例9：如图：ＡＤ∥ＢＥ∥ＦＣ，ＡＤ＝３，ＢＥ＝１，ＦＣ＝２，ＡＣ＝１０，则ＢＣ＝

．例10：如图：△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＢ，则下列比例式中正确的是（）例１1：已知：ＡＢ∥ＦＥ∥ＤＣ，ＡＢ＝２，ＣＤ＝６，ＡＥ：ＥＣ＝１：３，求ＥＦ的长例１2、如图：ＡＢＣＤ中，ＢＥ＝２ＥＣ，Ｆ是ＣＤ的中点，ＡＣ与ＥＦ交于Ｇ，求的值例１3、如图：Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＣ的中点，过点Ｄ作直线交ＡＢ于点Ｅ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ．求证：相似三角形（二）相似三角形的判定例1、如图，Ｅ是△ＡＢＣ中AB边上的一点，F是△ＡＢＣ中AC边上的一点，要使△ＡEF与△ＡＢＣ相似，只需添加一个条件

。例2、已知△ＡＢＣ，D为AB边上的点，且∠ACD=∠B求证：FECBA例3、如图，已知：求证：例4、如图：由5个同样大小的正方形拼成一个长方形求∠D+∠B的度数。例5、如图，在等腰三角形ADE中，AD=AE，点B在ED的延长线上，点C在DE的延长线上（1）若∠DAE=900，

∠BAC=1350求证：（2）若∠BAC=1000，则当∠DAE为多少度时例6、如图，∠1=∠2，

求证：△ABC∽△EDC例7、在△ABC和△A’B’C’中，AD和A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，且求证：△ABC∽△A’B’C'例8、如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE、DE、F为AE上一点，且∠DFE=∠C，ABCDEF求证：（1）△ABE∽△DFA；（2）

ABCDEF例9.已知：如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD．且AB=2CD，

E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM．DAEBFCM例10、如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M是边BC的中点，以M为顶点作∠EMF＝∠B