混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第4章受弯构件正截面

第4章受弯构件正截面的受力性能与设计第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲本章主要内容4.1概述4.2受弯构件的一般构造

4.3受弯构件正截面的受弯性能4.4受弯构件正截面受弯承载力的计算方法

4.5单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4.6双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4.7T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版4.1概述▲受弯构件的概念截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲受弯构件的破坏形式▲受弯构件的配筋第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲受弯构件设计的两个主要方面

1、正截面受弯承载力计算已知M，求纵向受力钢筋；（本章的主要内容）

2、斜截面受剪承载力计算已知V，求腹筋（箍筋）；（下章内容）▲本章要解决的主要问题第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.2.1梁的一般构造

1、梁的截面形式矩形T形工形叠合梁十字形4.2受弯构件的一般构造

工程中，受弯构件主要有梁、板两种形式。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计2、梁的截面尺寸（1）高跨比对于独立的简支梁：h=(1/14~1/10)l；对于悬臂梁：h=(1/8~1/4)l；对于现浇肋形楼盖的主梁：h=(1/14~1/8)l；对于现浇肋形楼盖的次梁：h=(1/18~1/12)l。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（2）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.0；

T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（3）模数尺寸梁宽度b=100、120、150、180、200、220、…mm

梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。4、梁中纵向钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）3、混凝土强度等级梁常用C25~C40第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲级别：梁中纵向受力钢筋优先采用：

HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋

▲直径：常用12、14、16、18、20、22、25mm▲根数：应

2根

（1）纵向受力钢筋的级别、直径和根数第4章受弯构件正截面的受力性能与设计1）架立钢筋▲作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。▲配置量：见左图。（2）纵向构造钢筋架

d8mm(L<4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L>6m)hw

450

200面积

0.001bhw2）梁侧纵向构造钢筋▲设置条件：hw

450mm。▲作用：减小梁腹部的裂缝宽度。▲配置量：间距及面积要求见左图；直径≥10mm；第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（3）纵向钢筋的净距作用：保证混凝土的密实性，以及钢筋与混凝土可靠粘结。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计5、混凝土保护层厚度第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲保护层厚度取值▲保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。1）受力钢筋的保护层厚度应≥钢筋直径d；2）设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应符合P422附表1-13的规定；3）设计使用年限为100年的混凝土结构，为附表1-13中数值的1.4倍。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计附表1-13

混凝土保护层的最小厚度c（mm）

环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050注：砼≤C25时，表中数值应增加5mm。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计1、板的截面形式4.2.2板的一般构造第4章受弯构件正截面的受力性能与设计2、板的厚度

（1）模数厚度：10mm的倍数。（2）板的跨厚比单向板≤30，双向板≤40；无梁支承的有柱帽板≤35，无梁支承的无柱帽板≤30。

（3）板的最小厚度：见P65表4-1。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计表4-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）板的类别最小厚度板的类别最小厚度单向板屋面板60密肋楼盖面板50民用建筑楼板60肋高250工业建筑楼板70悬臂板根部悬臂长度不大于500mm60行车道下的楼板80悬臂长度1200mm100双向板80无梁楼板150现浇空心楼盖2003、混凝土强度等级板：常用C20~C35级混凝土。

第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4、板的受力钢筋▲级别：常用HRB400、HPB300、HRB335。▲直径：8~12mm。▲间距：见下图。≤200（h≤150mm)分布筋≤250及1.5h（h>150mm)受力筋C15mm及dh070第4章受弯构件正截面的受力性能与设计5、板的分布钢筋

▲作用

1）固定受力钢筋的位置；

2）将荷载均匀地传递给受力钢筋；

3）抵抗温度和收缩等产生的应力。▲级别：常用HPB300、HRB335。▲直径：6、8mm。▲面积与间距：见下图。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计分布筋受力筋h0间距≤

250mm面积

0.15AS及0.0015bh第4章受弯构件正截面的受力性能与设计附表1-13

混凝土保护层的最小厚度c（mm）

环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050注：砼≤C25时，表中数值应增加5mm。6．板保护层厚度

概念和作用与梁的相同，取值同样见P422附表1-13。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.3受弯构件正截面的受弯性能4.3.1适筋梁的受弯性能试验▲适筋梁实验hasbAsh0PP第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P<PcrxcecesfhasbAsh0第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P=PcrxcecesfhasbAsh0第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P>Pcr<PyxcecesfhasbAsh0第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P=Pyxcec=eyfhasbAsh0第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P>Py<Puxcec>eyfhasbAsh0第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P=Puxcecu>eyfhasbAsh0第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲适筋梁破坏的全过程曲线

M-

s曲线0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey

M-

曲线

第4章受弯构件正截面的受力性能与设计1、第Ⅰ阶段—未裂阶段

（从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）（1）此阶段梁整截面受力，基本接近线弹性。（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，截面达到开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr

。▲适筋梁正截面工作的三个阶段第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.2试验研究2、第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段

（从Ⅰa到受拉钢筋达到屈服强度）（1）开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，出现应力重分布。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（2）截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线有明显的转折。（3）平截面假定：

跨过几条裂缝的平均应变沿截面高度的分布近似直线。纵向应变沿截面高度分布实测图第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（4）此阶段中和轴位置基本不变第4章受弯构件正截面的受力性能与设计MesⅡ阶段截面应力和应变分布（5）由于受压区混凝土压应力不断增大，压区混凝土塑性特性愈加显著.（6）当钢筋应力达到屈服强度时，记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。（7）即将进入第Ⅲ阶段：挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。

y

y第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（1）该阶段钢筋应力保持fy：

但应变es急剧增大，裂缝显著开展。3、第Ⅲ阶段—破坏阶段（从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到

cu）（2）受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。xc第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（3）截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力

T与混凝土压力C之间的力臂有所增大。C内力臂（4）截面屈服：该阶段截面曲率f

和挠度f

迅速增大，M-f

和M-f

曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（5）截面延性：在屈服阶段具有承载力基本不变，变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（

u/y)表示。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（7）

ecu

取值：约在0.003~0.005范围，该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。（6）Ⅲa状态：当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu时，称为“Ⅲa状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲适筋梁正截面工作三个阶段的主要特征－－见P68表4-2

受力阶段

主要特点

第I阶段

第II阶段

第III阶段

习称

未裂阶段

带裂缝工作阶段

破坏阶段

外观特征

没有裂缝，挠度很小

有裂缝，挠度还不明显

钢筋屈服，裂缝宽，挠度大

弯矩－截面曲率关系

大致成直线

曲线

接近水平的曲线

受

压

区

直线

受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘

受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧

混

凝

土

应

力

图

形

受

拉

区

前期为直线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘

大部分退出工作

绝大部分退出工作

钢筋应力

在设计计算中的作用

用于抗裂验算

用于裂缝宽度及挠度验算

用于正截面受弯承载力计算

sS20~30N/mm220~30N/mm2<sS

fysS=fy第4章受弯构件正截面的受力性能与设计Ⅰa状态：抗裂计算的依据（Mcr）▲各特征阶段在设计中的应用第4章受弯构件正截面的受力性能与设计Ⅱ阶段：裂缝、刚度计算的依据Ⅰa状态：抗裂计算的依据（Mcr）▲各特征阶段在设计中的应用第4章受弯构件正截面的受力性能与设计Ⅲa状态：Mu计算的依据Ⅱ阶段：裂缝、刚度计算的依据Ⅰa状态：抗裂计算的依据（Mcr）▲各特征阶段在设计中的应用第4章受弯构件正截面的受力性能与设计1、配筋率

as的确定

h0的确定

4.3.2配筋率对正截面破坏形态的影响c--见P422附表1-13as--见P422附表1-14第4章受弯构件正截面的受力性能与设计附表1-14

as的近似取值（mm）

环境类别箍筋直径dv=6箍筋直径dv=8纵筋一排纵筋两排纵筋一排纵筋两排一35604060二a40654565二b50755575三a55806080三b65907090注：

1.表中数值是按纵筋直径为20mm计算得到的；2.砼≤C25时，表中数值尚应增加5mm。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计适筋破坏超筋破坏少筋破坏2、受弯构件正截面的破坏形态第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲配筋率对梁破坏形态的影响1）当rmin

h/h0

r

rmax

（rb

）时,发生适筋破坏

▲破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥。2）当r>rmax（rb

）

时,发生超筋破坏

▲破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。

▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。3）当r<rminh/h0时,发生少筋破坏

▲破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉断）。脆性破坏。▲材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲配筋率对M-

曲线的影响My0

fMMuMy=

Mu适筋破坏

minh/h0

max界限破坏

=max少筋破坏

<minh/h0超筋破坏

>max第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.4正截面受弯承载力计算方法

4.4.1基本假定1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力-应变关系；4、钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计上升段：下降段：▲混凝土应力-应变关系--建工《规范》模型第4章受弯构件正截面的受力性能与设计第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲钢筋的应力-应变关系

--《规范》采用双线性的理想弹塑性关系1Es0.01

第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.4.2等效矩形应力图等效前后合力C的大小相等、作用点不变。1、等效原则2、等效矩形应力图CTs=fyAsZMuM=C·z

fcxc

等效前CTs=fyAsZMuM=C·z

a1fc

x=b1

xc等效等效后第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

1和

1的取值－－见P420附表1-10附表1-10矩形应力图系数

1、1混凝土强度等级≤C50C55C60C65C70C75C80

11.00.990.980.970.960.950.94

10.80.790.780.770.760.750.74第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲等效矩形应力图即计算简图C=α1fcbxTs=fyAsZMu

a1fc

x（a）二维表示（b）三维表示Ts=fyAsxbα1fc▲力的平衡方程即计算公式Mu相对受压区高度4.4.3适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率

（钢筋屈服同时受压边缘砼达到

cu）CTsMxh01、第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

的物理意义可见，x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映两种材料配比的本质参数。将代入公式可得：第4章受弯构件正截面的受力性能与设计eyecuxcbh02、相对界限受压区高度

b根据右图三角形相似可得xcb根据

的定义可得

b（有屈服点的钢筋）第4章受弯构件正截面的受力性能与设计同理，对无屈服点的钢筋有第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

b的取值－－见P421附表1-11

附表1-11相对界限受压区高度

b值

混凝土钢筋

b≤C50HPB3000.576HRB335HRBF3350.550HRB400HRBF400RRB4000.518HRB500HRBF5000.482第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲相对界限受压区高度

b的等价条件之一---

s,max第4章受弯构件正截面的受力性能与设计将x=ξh0代入公式得：▲相对界限受压区高度

b的等价条件之二----

max

（

b）第4章受弯构件正截面的受力性能与设计将x=ξh0代入公式得：▲适筋梁Mu的上限Mu,max判别条件▲适筋梁与超筋梁界限的四个判别条件是等价的以上四个判别条件是等价的，最本质的是第4章受弯构件正截面的受力性能与设计Mcr=Mu

Mcr--素砼梁的开裂弯矩Mu--钢筋砼梁的极限弯矩4.4.4适筋梁与少筋梁的界限--最小配筋率

min一、确定最小配筋率

min的原则

ftksc=Ec

ec

etuech/4h/31、素砼梁的开裂弯矩Mcr二、推导

min－－LJ第4章受弯构件正截面的受力性能与设计2、钢筋砼梁的极限弯矩Mu

C=a1fcbxTs=fykAsM

a1fcx3、最小配筋率

min▲由Mcr=Mu，并近似取1-0.5x=0.98及h=1.1h0得第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲并由

ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy

得到取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。三、最小配筋率

min的取值具体取值见P423附表1-18第4章受弯构件正截面的受力性能与设计附表1-18纵向受力钢筋的最小配筋百分率ρmin

(%)

受力类型最小配筋百分率受压构件全部纵向钢筋HRB500、HRBF500钢筋0.50HRB400、HRBF400、RRB400钢筋0.55HPB300、HRB335、HRBF335钢筋0.60一侧纵向钢筋0.20受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋0.20和45ft/fy中的较大值第4章受弯构件正截面的受力性能与设计注：1.受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率，当采用C60以上强度等级的混凝土时，应按表中规定增加0.10；2.板类受弯构件（不包括悬臂板）的受拉钢筋，当采用强度等级400Mpa、500Mpa的钢筋时，其最小配筋百分率应允许采用0.15和45ft/fy中的较大值；3.偏心受拉构件中的受压钢筋，应按受压构件一侧纵向钢筋考虑；第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.受压构件的全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的配筋率以及轴心受拉构件和小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率均应按构件的全截面面积计算；5.受弯构件、大偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积(b'f-b)h'f后的截面面积计算；6.当钢筋沿构件截面周边布置时，“一侧纵向钢筋”系指沿受力方向两个对边中一边布置的纵向钢筋。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.5.1基本计算公式及适用条件1、计算简图（等效矩形应力图）和基本计算公式（1）计算简图4.5单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算（2）计算公式C=a1

fcbxTs=fyAsM

a1

fcx第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（1）防止超筋脆性破坏2、公式适用条件（2）防止少筋脆性破坏▲

近似条件：r≥

rmin或第4章受弯构件正截面的受力性能与设计已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、As基本公式：两个1、截面设计4.5.2截面承载力计算的两类问题▲若x>xbh0，则应加大截面，或提高fc

，或改用双筋梁。▲若As<rminbh，则应按rminbh配筋。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

经济配筋率

经济配筋率范围：板为（0.3～0.8）％，矩形截面梁为（0.6～1.5）％第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

由经济配筋率确定截面尺寸的过程

1）假定截面宽度b和经济配筋率r；2）由基本公式1变换得到的下列公式求x

；3）由基本公式2变换得到的下列公式求h0；4）则h=h0+as，最后按模数取整后，确定截面高度h第4章受弯构件正截面的受力性能与设计截面设计流程详见P76图4.19截面设计例题详见P77~79【例4.1】~【例4.3】第4章受弯构件正截面的受力性能与设计2、截面复核（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc

求：Mu＝？或

Mu>M

未知数：x、Mu

基本公式：（2）

若x>xbh0时，Mu=？（3）若As<rminbh时，？不能使用，应采取措施（加固等）。第4章受弯构件正截面的受力性能与设计截面复核流程详见P80图4.23截面复核例题详见P80~82【例4.4】~【例4.5】第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.5.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法一、计算系数当令

=x/h0时

基本公式可表示为第4章受弯构件正截面的受力性能与设计则有：

=x/h0

s=1-0.5

s=

(1-0.5

)若已知

s，则：第4章受弯构件正截面的受力性能与设计由于故称gs--as--▲

、

s、

s计算系数表见P424附表1-19第4章受弯构件正截面的受力性能与设计C=a1

fcbxfyAsM

a1

fcxz=γsh0附表1-19受弯构件正截面承载力计算系数表ξγsasξγsas0.010.9950.0100.310.8450.2620.020.9900.0200.320.8400.2690.030.9850.0300.330.8350.2760.040.9800.0390.340.8300.2820.050.9750.0490.350.8250.2890.060.9700.0580.360.8200.2950.070.9650.0680.370.8150.3020.080.9600.0770.380.8100.3080.090.9550.0860.390.8050.3140.100.9500.0950.400.8000.3200.110.9450.1040.410.7950.3260.120.9400.1130.420.7900.3320.130.9350.1220.430.7850.3380.140.9300.1300.440.7800.3430.150.9250.1390.450.7750.3490.160.9200.1470.460.7700.3540.170.9150.1560.470.7650.3600.180.9100.1640.480.7600.3650.190.9050.1720.4820.7590.3660.200.9000.1800.490.7550.3700.210.8950.1880.500.7500.3750.220.8900.1960.510.7450.3800.230.8850.2040.5180.7410.384（1）截面设计-情况1二、计算方法1、计算系数法（表格法）开始结束查表得ξ、

γs加大截面尺寸提高砼标号改用双筋截面NYNY情况1：已知M、砼强度等级、钢筋级别、bh求：As第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（2）截面设计-情况2情况2：已知M、砼强度等级、钢筋级别求：b、h

、As开始假定b、r转情况1第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（3）截面校核-情况3情况3：已知

b、h

、As

、砼强度等级、钢筋级别求：Mu＝？或

Mu>M开始输出Mu或判别Mu>MNYNY采取加固等措施第4章受弯构件正截面的受力性能与设计系数法例题详见P83~85【例4.6】~【例4.7】第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.6双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。1、双筋矩形截面的概念A

s'As受压钢筋受拉钢筋4.6.1概述第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

当ξ>

ξb

，而截面尺寸和材料强度受限制时。▲当截面承受异号弯矩时。▲由于构造等原因，在受压区已配有受压钢筋。2、何时使用双筋截面？第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲普通钢筋的fy’≤400Mpa，而ES一般为2×105

Mpa。因此，由ES

s’

400Mpa可知：只要

s’

0.002，受压钢筋的强度就能充分发挥。4.6.2计算公式与适用条件1、保证受压钢筋达到屈服强度fy’的条件h0asA’SAS>ey

cuas’xcCC=

1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲由上图的三角形相似可得：ecu=0.0033>ey

cuas’xc第4章受弯构件正截面的受力性能与设计xc=x/β12、保证受压钢筋充分发挥作用的条件▲对箍筋的要求包括封闭箍筋、直径、间距。▲对箍筋要求的目的：防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落。（1）防止受压钢筋压曲的构造措施---即对箍筋的要求A

s'As受压钢筋间距d≥41d封闭箍筋直径S≤15d，400mm第4章受弯构件正截面的受力性能与设计

配筋合适时，双筋梁的破坏特征是：受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到ecu。3、双筋梁的破坏特征第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4、双筋梁的计算简图、计算公式及适用条件（1）计算简图（2）计算公式h0asA’SAS>ey

s’

cuas’xcCC=

1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲防止超筋破坏▲保证受压钢筋强度充分利用注：双筋梁不必验算最小配筋率，为什么？（3）双筋梁计算公式的适用条件第4章受弯构件正截面的受力性能与设计5、双筋梁计算简图和计算公式的分解（1）计算简图的分解As2

fyAs2Mu2

1fcbx单筋部分As1sA’

fy'As'

fyAs1Mu1纯钢筋部分AssA’

fy'As'

1fcbx

fyAsMu双筋部分第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲

As’

与As1组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；▲截面破坏形态不受As1的影响。纯钢筋部分单筋部分+（2）计算公式的分解双筋部分第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（1）情形1：已知：M，b、h、fy、fy’、fc

求：As

、As’1、截面设计未知数：x、As、

As’基本公式：两个经由基本公式求得4.6.3计算方法第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲具体解题步骤详见P88图4.27▲分析▲补充条件x=

bh0或

=

b的依据（LJ）由基本公式求得：x=xb为使As

、As’的总量最小，必须使故取第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（2）情形2：已知：M，b、h、fy、fy’、fc、As’

求：As未知数：x、As

第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲分析▲基本步骤先求x判别公式条件再求As未知数：x、As两个基本公式：两个可唯一求解第4章受弯构件正截面的受力性能与设计▲若出现x>xbh0时，转As

、As’均未知的情形1▲若出现x<2

as’时，则对As’合力点取矩，按下列公式求AsfyASMxh0'x<2

as’时的计算简图双筋截面设计例题详见P87~91【例4.8】~【例4.11】第4章受弯构件正截面的受力性能与设计具体解题步骤详见P89图4.28（1）已知：b、h、as、as’、As、As’

、fy、fy’、fc

求：Mu≥M

未知数：x、Mu两个，有唯一解

求解过程：应用基本公式和公式条件（2）当x

>xbh0时，Mu=?（3）当x<2as’时，Mu=?

可偏于安全的按下式计算2、截面复核第4章受弯构件正截面的受力性能与设计双筋截面复核流程详见P92图4.33双筋截面复核例题详见P92~94【例4.12】~【例4.13】第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4.7T形截面4.7.1概述h’fxbhfb’fbfh0h（1）

挖去受拉区混凝土，形成

T形截面。（2）节省混凝土，减轻自重。（3）

受拉钢筋较多时，可增大底部，形成工形截面。

工形截面的的计算与T形截面相同。1、应用T形截面的理由第4章受弯构件正截面的受力性能与设计2、T形截面的工程应用（P94图4.37）换算成T形截面换算方法ZX第4章受弯构件正截面的受力性能与设计（1）实际上，压应力的分布是不均匀的。（2）规范取bf’范围内压应力均匀分布，bf’

以外不受力。该bf’即为T形截面的有效翼缘计算宽度。3、受压翼缘的受力性能第4章受弯构件正截面的受力性能与设计4、有效翼缘计算宽度bf’取以上三者的最小值情况T形、I形截面倒L形截面肋形梁独立梁肋形梁1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（肋）净距sn考虑b+sn－b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1－b+12hf'－0.1>hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0<0.05b+12hf'bb+5hf'第4章受弯构件正截面的受力性能与设计P96表4-44.7.2计算公式及适用条件1、两类T形截面梁的判别第一类T形截面第二类