华师版数学九年级上册 23.6 图形与坐标

第23章图形的相似23.6

第1课时

用坐标确定位置华师版数学九年级上册

问题1什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后，平面内的点

可以用什么来描述？有序实数对(a，b)点

P可记作

P(a，b)．·POxy1-2-11-1ab观察与思考夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是：(1，2)、(－3，5)、(4，5)、(0，3)．目的地是连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．用坐标确定位置四座农舍的坐标是：（1，2）（－3，5）（4，5）（0，3）农舍1农舍4农舍2农舍3····A点

A为目的地的位置．怎样确定某个地方的位置？可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置.平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.探究归纳如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置：用平面直角坐标来表述各地的位置和同学比较一下，大家建立的平面直角坐标系的位置是一样的吗？(1，3)(3，3)(-1，1)(-3，-1)(2，-2)(-3，-4)(3，-3)(4，4)(2，4)(0，2)(-2，0)(-2，-3)(3，-1)(4，-2)Oxyxy下图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置：练一练有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：1.如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置；2.电影院的座位用几排几座来表示；3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．方法归纳E2E3E4C7下图是国际象棋的棋盘，E2

在什么位置？又如何描述

A、B、C的位置？

我们还可以用其他方式来表示物体的位置．例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：

某化工品厂在他现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3km的地方；某调味品厂在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4km的地方；某水库在他现在所在地的南偏东27°

的方向，距离此处1.1km的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：用“角度（方向）+距离”表示地理位置

看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．东南西北某化工品厂某调味品厂某水库3km2.4km1.1km30°

45°

27°

下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？

O

1.小明家

O，学校

A和公园

C的平面示意图如下，图上距离

OA=2cm，OC=2.5cm．（1）学校

A、公园

C分别在小明家

O的什么方向上？（2）若学校

A到小明家

O的实际距离是400m，求公园

C到小明家

O的实际距离．N解：(1)∵∠NOA=90°-

45°=45°，∠CON

=

90°-60°=30°，∴学校

A在小明家的北偏东45°方向，公园

C在小明家的北偏西30°方向；(2)设公园

C到小明家

O的实际距离是

x米，依题意得

，解得x=500．答：公园

C到小明家

O的实际距离是500米．2.已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？(0，2)，(0，0)，(1，3)，(2，3)，(3，2)，(3，0)，(1，-1)，(2，-1)，(1，-3)

(0，-1)，(-1，-3)，(-2，-1)，(-1，-1)，(-3，0)，(-3，2)，(-2，3)，(0，0).有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：1.如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置；2.电影院的座位用几排几座来表示；3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等；4.表示某些地理位置时，还可以用角度（方向）、距离这两个量刻画物体的位置.第23章图形的相似23.6

图形与坐标第2课时

图形的变换与坐标华师版数学九年级上册问题1作位似图形有哪些步骤？问题2怎样用坐标来确定位置？观察与思考矩形公园

ABCD的长宽分别是6km，4km，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标.找出各点的关系.BCDA解：公园各顶点坐标为

A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).xyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)图形的变换与坐标点

A与点D关于

x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数点

A与点B关于

y轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数点

A与点C关于原点对称横坐标、纵坐标均互为相反数BCDAxyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)y观察：(1)由点

B到点

A

是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？(2)在图中，你还能看到哪些点的移动？xDAO(-3，2)(3，2)(3，-2)(-3，-2)如果△AOB

向右移动3个单位长度，得到△A′O′B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？O′B′yxA′OAB规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变.你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？O′B′yxA′OAB规律：（2）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减.将△AOB沿着

x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？规律：对应点关于

x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.yxA′OAB画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿

y

轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于y

轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.yxA′OABCB′C′画△AOB关于原点对称的△A′OB′你有什么发现？规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.xyABB′A′O如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.x6336yCDABOOxy4-4-2ABC24-41.画出△ABC向下平移4个单位后的图形；2.画出△ABC关于原点对称的图形；3.以

O为位似中心，将△ABC放大2倍.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？图形的位似变换与坐标24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.你有什么发现？24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"O如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k，那么位似图形对应点的坐标的比等于

k或

-k．归纳：1.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．OC246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).O2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？图形