北师大版数学九年级上册 1.3 正方形的性质

1.3

正方形的性质与判定第1课时正方形的性质第一章特殊的平行四边形

观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？

矩形||||问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?

你有什么发现？问题引入正方形的性质正方形问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?

你有什么发现？正方形邻边相等矩形〃〃正方形〃〃

菱形一个角是直角正方形∟正方形的定义：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结(1)已知：如图，四边形

ABCD是正方形.求证：正方形

ABCD四边相等，四个角都是直角.ABCD证明：∵

四边形

ABCD是正方形. ∴∠A=90°，AB=AD(正方形的定义).

又∵

正方形是平行四边形， ∴正方形是矩形(矩形的定义)，

正方形是菱形

(菱形的定义).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

AB=BC=CD=AD.证一证(2)已知：如图，四边形

ABCD是正方形.对角线

AC、BD相交于点

O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO证明：∵

正方形

ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO.

∵

正方形

ABCD是菱形， ∴

AC⊥BD.思考请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？对称性：

，对称轴：

.轴对称图形4条ABCD

矩形

菱形正方形平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边相等；2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳总结正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形1.3

正方形的性质与判定第2课时正方形的判定第一章特殊的平行四边形问题1什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.O复习引入正方形性质：①四个角都是直角；②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分.问题2你是如何判定矩形、菱形的？思考

怎样判定一个四边形是正方形呢？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直正方形的判定活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形猜想

满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直已知：如图,在矩形

ABCD中，AC，DB是它的两条对角

线，AC⊥DB.求证：四边形

ABCD是正方形.证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=

DO，∠ADC=90°.∵

AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD.∴

四边形

ABCD是正方形.证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.正方形菱形猜想

满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等已知：如图，在菱形

ABCD中，对角线

AC=DB.求证：四边形

ABCD是正方形.证明：∵

四边形

ABCD是菱形,∴

AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵

AC=DB，∴AO=BO=CO=DO.∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∴

四边形

ABCD是正方形.证一证对角线相等的菱形是正方形.ABCDO正方形判定的几条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角/一组邻边相等/总结归纳对角线相等对角线垂直

平行四边形正方形一组邻边相等，