《集合的含义与表示》（新人教A版）

集合与函数概念主讲老师潘学国1.1集合1.1.1集合的含义与表示问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？(一)集合的含义知识探究（一）

考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）师大附中0705班的所有男同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.

思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？

思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？

思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？

思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.

思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？

一般地，我们把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究（二）

任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的（确定性）

思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的（互异性）

思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）知识探究（三）

思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作自然数集（非负整数集）：记作

N正整数集：记作或整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R知识探究（四）

思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？

自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：问题提出

用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？(二)集合的表示知识探究（一）思考1：这两个集合分别有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？

列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即理论迁移

例1：用列举法表示下列集合：（1）小于3的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；解：（1）设小于3的所有自然数组成的集合为A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝（２）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么C＝｛２,３,５,７,１１,１３,１７,１９｝知识探究（二）

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？

描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体做法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。即：｛x|p｝“p”表示集合中元素所具有的共同特征。如：｛x|y=-x｝,｛（x,y）|y=-x｝等。思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？知识探究（三）思考1：与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？思考4:集合的几何意义如何？xyo例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛｝

用列举法表示为Ａ＝｛｝理论迁移（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝

用列举法表示为

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

随堂练习

用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，