（信号与系统课程）第四章 连续系统的频域分析：第2讲

第四章第2讲1§3理想低通滤波器的响应理想低通滤波器特性：或：其中：

c为截止频率。称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。第四章第2讲2冲激响应已知：，根据对称性：将

换成2

c，得：根据时移特性：第四章第2讲3阶跃响应令响应的建立时间tr，定义为从阶跃响应的零值上升到1所经历的时间。它与频带

c的关系为即：阶跃响应的建立时间与系统的截止频率(频带)成反比。此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。第四章第2讲4例1图示为信号处理系统，已知e(t)＝20cos100t[cos104t]2，理想低通滤波器的传输函数H(j

)＝G240(

)，求零状态响应r(t)。H(j)e(t)r(t)H(j)

0-1201201解：e(t)＝20cos100t[cos104t]2＝10cos100t＋5(cos20100t＋cos19900t)故:E(j

)＝10

[(+100)＋(-100)]＋5

[(+20100)+(-20100)+(+19900)+(-19900)]R(j

)＝H(j

)E(j

)＝10

[(+100)+(-100)]故得:

r(t)＝10cos100t第四章第2讲5例2理想低通滤波器的系统函数H(j

)＝|H(j

)|e-jt0如图所示。证明此滤波器对于

和的响应是一样的。解：当激励为时，响应的频谱为：当激励为时，响应的频谱为：第四章第2讲6例3图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（门函数）表示。即：故，冲激响应为：第四章第2讲7例4带限信号f(t)通过如图所示系统，已知f(t)、H1(j)、H2(j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。解：频谱图如下cos9tH1(j)f

(t)y

(t)H2(j)cos9tF(j)

0-661915-9-15H1(j)

019-9H2(j)

029-91X(j)

0-66915-9-15½X(j)

0-66915-9-15½XS(j)

0-66915-9-15¼Y(j)

0½9-9-66第四章第2讲8例5e1(t)为周期信号(T=1s)的第一周期，通过如图所示系统，试求系统的零状态响应r(t)。e1(t)t011H(j)

023

-3H(j)e(t)r(t)e'1(t)t011解：由于滤波器的通带为-3

～3

，故只有k=0,

1，即=0、

的频率才能通过。即第四章第2讲9§4信号的调制与解调调制与解调：所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号，解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。根据所控制的信号参量的不同，调制可分为：调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。调相，利用原始信号控制载波信号的相位。这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信号传输的需要。第四章第2讲10脉冲调制(pulsemodulation)由调制信号去控制一个脉冲序列的脉冲幅度、脉冲宽度或脉冲位置等参数中的一个，或者去控制脉冲编码的组合，形成已调制的脉冲序列。已调波：调幅波、调角波（调频波和调相波）是连续波；脉冲调制波是不连续的脉冲波。第四章第2讲11调幅调制信号载波信号已调信号fS

(t)=f

(t)cos

0t其频谱为

FS(j)=½{F[j(-0)]+F[j(+0)]}y(t)=f

(t)cos

0t由此可见，原始信号的频谱被搬移到了频率较高的载频附近，达到了调制的目的。第四章第2讲12解调本地载波信号已调信号y

(t)=f

(t)cos

0t其频谱为

G(j)=½F(j)+¼{F[j(-20)]+F[j(+20)]}此信号的频谱通过理想低通滤波器，可取出F(j)，从而恢复原信号f

(t)

。第四章第2讲13例1求的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。解：已知：设：输出的频谱：由：故系统的响应为第四章第2讲14下一节例2求的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。解：设：输出的频谱：已知：故系统的响应为第四章第2讲15§5频分复用与时分复用1频分复用：

通常在通信系统中，信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需的带宽宽得多，这样就可以将信道分割成不同的频段，每一频段传一路信号。2步骤：发送端：调制（单边带调制），节省频带

接收端：先用不同的带通滤波器将各路信号分开，再分别解调，恢复各路信号。第四章第2讲16频分复用的优缺点：1优点：信道的复用率高，允许的复用路数较多；分路很方便，是模拟通信中主要的一种复用方式。2缺点：设备生产较为复杂；因滤波器的特性不够理想，信道内存在的非线性容易产生路间干扰。第四章第2讲17时分复用1定义：(TDMA)（timedivisionmultipleaccess）适用对象：脉冲调制信号，具有不连续的波形，它只在某些时间间隔内传送信号。

利用脉冲调制信号的时间间隔去传送别的信号，从而实现在同一时间内传送多路信号的目的，即时分复用。2步骤：发送端：采样——量化——编码

接收端：解码——零阶保持——平滑滤波第四章第2讲18时分复用的优点数字系统，传输误差小；

系统便于标准化为集成电路。第四章第2讲19§6信号的无失真传输失真与无失真：系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程中将产生失真。线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真。幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非线性失真可能产生新的频率分量。无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而波形不变化。第四章第2讲20无失真传输的条件在时域中：设激励信号为e(t),响应信号为r(t),无失真传输的条件是r(t)=Ke(t-t0)

式中：K是一常数，t0为滞后时间。若e(t)=(t),则r(t)=h(t)=K(t-t0),在频域中：设激励频谱为E(j

),响应频谱为R(j

),无失真传输的条件是R(j

)=KE(j

)e-jt0

其中：系统函数H(j)=

Ke-jt0

线性系统e(t)r(t)第四章第2讲21例1在如图所示电路中，输出电压u(t),输入电流is(t),试求电路频域系统函数H(j)。为了能无失真传输，试确定R1和R2的数值。解：系统函数为+-无失真传输的条件为：R1=R2=1，这时H(j)=1第四章第2讲22课堂练