山东省2022届高三上学期一轮复习联考（四）新高考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省2022届高三上学期一轮复习联考（四）新高考数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列满足：，，则的值为（

）A．20 B．10 C．5 D．4．已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．5．已知梯形中，，且，则的值为（

）A． B． C． D．6．已知与曲线相切，则a的值为（

）A． B．0 C．1 D．27．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二、多选题9．已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q是的中点，点P满足，下列结论正确的是（

）A．点P的轨迹的周长为B．点P的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为10．已知复数在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，C．满足的点表示的轨迹为直线D．满足的点表示的轨迹为椭圆11．正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（

）A．在内有5个零点B．的最大值为3C．是的一个对称中心D．当时，单调递增12．已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（

）A．B．的取值范围为C．t的取值范围为D．的最大值为4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．已知，则___________．14．二项式的展开式中各项系数和为，则项的系数为_________．15．已知O为所在平面内一点，且满足，，则________．16．已知双曲线的左右焦点分别为为上一点，M为的内心，直线与x轴正半轴交于点H，，且，则的渐近线方程为________．评卷人得分四、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；(1)求的值；(2)若，当取得最大值时，求的面积．18．在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知正项数列的前n项和为，满足____________．(1)求数列的通项公式；(2)设，为数列的前n项和，证明：．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．19．已知圆，过点做两条互相垂直的直线与圆E交于点A，C，与圆E交于点B，D．(1)当取得最大值时，求直线的方程；(2)求的最大值．20．如图，已知四边形为等腰梯形，，，，P为平面外一动点，且为正三角形，G为的中点．(1)证明：；(2)若，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21．已知抛物线的焦点为F，过斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线，两条切线交于一点P，O为坐标原点．(1)若，直线l的斜率为，求C的方程；(2)设点Q是曲线C上的动点，当的最小值为时，求外接圆的方程．22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)设函数，若函数有两个不同的零点，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据并集的知识确定正确选项.【详解】依题意．故选：C2．A【解析】【分析】解不等式，再根据充分、必要条件的判定方法，即可得到结果.【详解】解不等式，可得，又，所以命题是命题成立的充分不必要条件.故选：A．3．B【解析】【分析】利用等比数列的性质可得：，对进行化简后求值即可.【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：.所以．故选：B4．C【解析】【分析】根据对数的运算性质和对数函数的单调性，分别求得的取值范围，即可求解.【详解】由，可得，又由，所以，又因为，所以.所以．故选：C.5．D【解析】【分析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以又，所以.故选：D.6．B【解析】【分析】根据题意设出切点坐标，进而对函数求导，然后根据导数的几何意义求得答案.【详解】由题意，设切点为，所以，，所以，所以，则.故选：B.7．D【解析】【分析】根据题意先求出并将函数化简，进而根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，列出关于的不等式，最后解得答案.【详解】因为函数为偶函数，且在单调递减，所以，而，则，于是，函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以.故选：D.8．C【解析】【分析】先将函数化为，令，进而只需说明在R上有两个零点，然后对函数求导，讨论出函数的单调区间和最值，最后通过放缩法解决问题.【详解】，设，，即函数在上单调递增，易得，于是问题等价于函数在R上有两个零点，，若，则，函数在R上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；若，则时，，单调递减，时，，单调递增.因为函数在R上有两个零点，所以，而，限定，记，，即在上单调递增，于是，则时，，此时，因为，所以，于是时，.综上：当时，有两个交点，a的最小整数值为2.故选：C.【点睛】本题有一定难度，首先这一步的变形非常重要，注意此种变形的运用；其次，运用放缩法说明函数时，用到了（需证明），进而得到，这种处理方法非常普遍，注意归纳总结.9．BD【解析】【分析】取的中点，连接，利用线面垂直的判定定理，证得平面，得到B正确；结合三棱锥的体积公式，可判定D正确．【详解】取的中点为，取的中点为，取的中点为，取的中点为，取的中点为，分别连接，由，且，所以平面，由题意可得P的轨迹为正六边形，其中，所以点P的轨迹的周长为，所以A不正确，B正确；当点P在线段上运动时，此时点到平面的距离取得最大值，此时有最大值，最大值为，所以C不正确，D正确．故选：BD10．AD【解析】【分析】根据复数模值的定义以及复数的几何意义逐项验证即可.【详解】对于A选项：表示以为邻边的平行四边形对角线相等，则四边形为矩形，，故A选项正确；对于B选项：在复平面中，设，，，又，，，，，若，则，故B选项不正确对于C选项：在复平面中，表示以为圆心，为半径的圆，故C选项不正确；对于D选项：在复平面中，点到间距离为，设，,点的轨迹表示以、为焦点的椭圆，故D选项正确；故选：AD11．ABD【解析】【分析】结合三角函数的零点、最值、对称中心、单调性等知识对选项进行分析，由此确定正确答案.【详解】对于A，由，令，则或，易知在上有2个零点，A错误．对于B，因为，由于等号不能同时成立，所以，B错误．对于C，易知为奇函数，函数关于原点对称，又周期为，故是的一个对称中心．对于D，，因为，所以时，即：（）时，单调递增，（）时，单调递减，故D错误．故选：ABD12．BC【解析】【分析】或，作出函数f(x)图像，数形结合即可求解.【详解】或，作出的图象，当时，，有一个实根；当时，有三个实数根，∴共四个实根，满足题意；当时，只有两个实数根，所以共三个实根，不满足题意，此时与的交点坐标为.要使原方程有四个实根，等价于有三个实根，等价于y＝f(x)与y＝t图像有三个交点，故，，所以，故A错误，C正确；又因为，所以的取值范围为），B正确；因为，所以，故D错误．故选：BC.13．2【解析】【分析】利用二倍角公式,即可求解.【详解】．故答案为：2.14．【解析】【分析】根据各项系数的和求出的值，然后利用二项展开式的通项公式求出项的系数.【详解】二项式的展开式中各项系数和为，二项式的展开式中令，得各项系数和为，二项式展开式的通项公式为，令，展开式中的项的系数为．故答案为：15．8【解析】【分析】根据题意可知O为的外心，再利用外心的概念，可知，再根据平面向量数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为O为所在平面内一点，且满足，所以O为的外心，作，垂足为，则，又，所以．故答案为：.16．【解析】【分析】由角平分线即可求出离心率，从而求出渐近线方程.【详解】因为经过的内心，根据内角平分线定理可知：，所以的渐近线方程为：．故答案为：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由，利用三角恒等变换的公式，求得，即可求解；（2）由，结合基本不等式和三角形的面积公式，即可求解.(1)解：由，因为，可得，所以，整理得，即，所以．(2)解：由，知，又由，因为，所以，当且仅当时取等号，此时，因为，故，所以．18．(1)；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）若选①，根据题意写出，然后结合原式两式相减，进而得到间的递推关系，然后求出数列的通项公式；若选②，写出，然后结合原式两式相减，进而得到间的递推关系，然后求出数列的通项公式；若选③，由即可得到数列的通项公式；（2）采用裂项法即可求得答案.(1)选①，时，，，两式相减得：，由得，满足上式，则数列是常数数列．即：，则是以2为首项,4为公差的等差数列，∴;选②当时，，当时，，故，而，所以，故数列是以2为首项,4为公差的等差数列，所以;选③：由，得，则所以因为，所以数列的通项公式为．(2)，，所以．19．(1)(2)【解析】【分析】(1)当取得最大值时，直线过圆心,即可求解.(2)列出的表达式，利用导数即可求出最值.(1)当取得最大值时，直线过圆心，此时直线的斜率为，所以．(2)如图，设圆心E到弦的距离为，到弦的距离为，由图可知，所以，设，则，设，易知在上单调递减，所以，故当时，，所以在上单调递增，故，所以的最大值为．20．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）通过证明平面来证得.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值.(1)取中点为O，连接，所以：，故：平面平面，所以：.(2)当四棱锥的体积取得最大值时，平面平面，平面平面，所以平面，以O为原点，分别为x，y，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，作于M，∵，∴，四边形为等腰梯形，∴，又∵，∴，∴，，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，取，,所以，．所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21．(1)(2)【解析】【分析】(1)结合抛物线设点，由，得到,再联立直线方程与抛物线方程，即可解出p值.(2)根据题意得出切线方程，再由切线方程得到交点P的坐标，再联立直线方程，根据韦达定理，得出P点轨迹方程，当点P的轨迹与过Q点的抛物线的切线平行时，最小，此时，再由的最小值为，求出Q点坐标，从而得到外接圆的圆心为，根据圆的性质，即可得到圆的标准方程.(1)解：由已知可得：，设，因为，所以，联立，所以，故，所以C的方程为.(2)因为因为，所以，联立得所以，又因为直线与抛物线相交，故故，所以点P的轨迹方程为，当点P的轨迹与过Q点的抛物线的切线平行时，最小，故，所以，则，所以，因为，所以设外接圆的圆心为，则，解得，所以外接圆的方程为：.22．(1)的单调递增区间为，无单调减区间(2)证明见解析【解析】【分析】（1）求得函数的导数，结合基本不等式求得恒成立，即可求解；（2）由有两个不同的零点，转化为有两个根，设，利用导数求得最大值，得到，转化为，不妨设，要证