八年级数学下册培优讲义(人教版)中学学案

2);3)．3)4)C．1)3)D．1)4)中的最简二次根式是下列根式不是最简二次根式的是()D.下即为梯形的面积．解：连接AE并延长交BC延长线于F.∵AD∥BF,∠D＝∠ECF,∠DEA＝∠2);3)．3)4)C．1)3)D．1)4)中的最简二次根式是下列根式不是最简二次根式的是()D.下即为梯形的面积．解：连接AE并延长交BC延长线于F.∵AD∥BF,∠D＝∠ECF,∠DEA＝∠CEF线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如l2图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为据实际需要，广播电视局将面试，综合测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用aa2b【例2】若式子【变式题组】53最新人教版八年级数学下册培优辅导讲义22：（．（．（．（【变式题组】1A、x>3BB2、使代数式x22x1有意义的x的取值范围是°得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.⑴求证：△ADE≌△DFC⑵过点E作EH∥DC到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，题目∠BCE＝15°,且AE＝AD.连接DE交对角线°得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.⑴求证：△ADE≌△DFC⑵过点E作EH∥DC到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，题目∠BCE＝15°,且AE＝AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:①△ACD≌△ACE②售价如下右表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x成一次函数关系（如图）．⑴求32x4、若与6、若17的整数部分为x，小数部分为y，求x2y3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4y25y 3、如果代数式mm1mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【变式题组】2、若x、y都是实数，且y=3、当a取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。11.【变式题组】mm3116＝0，则第三边长为.为互为相反数，则【变式题组】2__________m44m24=中绘制折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．0（荆州市竞赛题）已知：正方形ABCD中绘制折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．0（荆州市竞赛题）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别CB—2aB、0C、2a—4D、4【变式题组】在实数范围内分解因式:x23x49,x222x=；2m44的图像上，其横坐标分别是a、b(a＞0，b＞0)．若直线AB为一次函数y＝kx＋m的图象，则当b是整5、化简4x24x12x32得A）2（B）4x4（C2（D）4x4【变式题组】a22a1【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+（）A2bB．2bC2aD．2abao【变式题组】（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1（）（）作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交于点N，∵AB＝1，AM＝FH＝5，∴在Rt△ABM中重庆）已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC＝DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交于点N，∵AB＝1，AM＝FH＝5，∴在Rt△ABM中重庆）已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC＝DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长例3】(全国联赛)如图，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机软61000元，设购进a2aaa183232338338444nnn【变式题组】（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3aa（）2238nn3【变式题组】长．03．（北京初二年级竞赛试题）平行四边形ABCD中,AD＝a,CD＝b,过点B分别作AD边上的高(a＞0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索大小来比较。倒数法媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。作差比较法在对两数比创新:⑶若△ABC三边的长分别为m216n9m24n2m2n2（m长．03．（北京初二年级竞赛试题）平行四边形ABCD中,AD＝a,CD＝b,过点B分别作AD边上的高(a＞0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索大小来比较。倒数法媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。作差比较法在对两数比创新:⑶若△ABC三边的长分别为m216n9m24n2m2n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构3，420012002（）ABC11122331200120012002112002200320012002，2002200211…12002200220032、化简2233552223355222335522233552【变式题组】,1纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元．⑴若需，求点A的坐标；⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四⑵应怎样安排养殖，可获得最大收益？⑶根据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每M.19.(绥化)如图,在平面直角坐标系中,函数y＝2x＋12的图象分别交纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元．⑴若需，求点A的坐标；⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四⑵应怎样安排养殖，可获得最大收益？⑶根据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每M.19.(绥化)如图,在平面直角坐标系中,函数y＝2x＋12的图象分别交x轴,y轴于A.B两点,过1aaa314、(2010.湖北孝感）使12n是整数的最小整数n=。1133D（）8、计算73332C．3．533（）yx2xyy的中点,点P从点M出发沿MB以1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿的中点,点P从点M出发沿MB以1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点QN2【变式题组】01．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边的中点，DE⊥DF.求证：EF2＝A的取值范围是()A．100≤M≤110B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤1应用．经典·考题·赏析【例1】(衢州)如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，33=34根据你发现的规律填23.2010.福建德化﹚若整数m满足条件(m1)2＝m＋1,且m则m的值是。54、已知a,b,c是△ABC的三边，化简(a＝。＝。＝。=3225=2244=4ABC角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是米结果亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大的收益？02．（成宁）某市A、B两从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关,亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大的收益？02．（成宁）某市A、B两从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关,△ADE面积为3,则BC的长为.AB10题图DB11题图12．(威海)从边长为ɑ的大正方形纸板中间请说明理由.图②12．(浙江省义乌)如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线Bx5217(a2b2)722C.2b4BC1、最简二次根式1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。经常运用如下性质：①ab0a性质：当a>0，b>0时，则：①ba②bab8、求商比较法它运用如下【变式题组】中的最简二次根式是333、下列根式不是最简二次根式的是()W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）⑷请推测该公司这次向灾区捐ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH丙将被录用.⑵甲的测试成绩为：（85×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3，乙的测试成2，则ab。分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。分子有理化法通过分子有理化，利用分母的3a2bx2y25W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）⑷请推测该公司这次向灾区捐ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH丙将被录用.⑵甲的测试成绩为：（85×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3，乙的测试成2，则ab。分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。分子有理化法通过分子有理化，利用分母的3a2bx2y25【变式题组】45a2bA、3和18B、和Ca2b和ab2D和23【例3】把下列各式分母有理化（2）2（3）x（4）223（2）（3）：（58a2b5b2a553a2b2a2b2bb（2）（3）2x2112）332、在二次根式：①12；②23；③；④27中，能与3合并的二次根式是。aa（1）（2）（3）（4）【变式题组】2x2x8x8x3y22（2）x23xyy2图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）三点.⑴若点D与A、B、图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）三点.⑴若点D与A、B、C三点构日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了为Sn.⑴求△A1O的面积s1；⑵求s1＋s2＋s3＋…＋s2010的值.22.（长沙）在平面直角坐．如图，在BA延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，∴BN＝BE，∴∠N＝∠FCE＝45°∠NA9a221；（2）10233713a44（2）559x9x2y2（4）（2）（5）（3）（6）64y2169y2【例5】能使等式xx【变式题组】1115xx2y24x4y（3）27a3a233aaa3（4）a11aaa2bbbAO＝8,OC＝5,若点P在梯形内且SPADSPOCSPAOSPCD,那么点P的坐标是＿＿＿.03．张与△ABC全等的三角纸片恰好拼成一个等腰BC梯形,如图(2),那么在△ABC中,ABC图(1)7题题:1AO＝8,OC＝5,若点P在梯形内且SPADSPOCSPAOSPCD,那么点P的坐标是＿＿＿.03．张与△ABC全等的三角纸片恰好拼成一个等腰BC梯形,如图(2),那么在△ABC中,ABC图(1)7题题:1⑴该班学生有多少人？⑵甲同学身高165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”他的说法正确吗？CN的度数，并说明理由．02．(南宁)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且3aa5a32与3与73（5）44（6）yyx22ba3b)2bb3a222+411813、3yy2x1 64【变式题组】【变式题组】2与函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析y【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直，即可以合并的两个根式。3．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4．有理化因式：两个CM∴∠1＝∠2，AC＝CD，∠A＝∠MDC∵函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析y【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直，即可以合并的两个根式。3．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4．有理化因式：两个CM∴∠1＝∠2，AC＝CD，∠A＝∠MDC∵AC＝BC∴CD＝BC∵∠MCN＝45°，∴∠1＋∠4互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．02．我a2bbABC【变式题组】bb【变式题组】.5252.53中发现的结论选择其一说明理由；⑵试探究图2中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：l名熟练工和2名新山东潍坊﹚已知x24A.2B.62.2010.黄冈预选赛﹚已知a7,S2a3b，求S3中发现的结论选择其一说明理由；⑵试探究图2中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：l名熟练工和2名新山东潍坊﹚已知x24A.2B.62.2010.黄冈预选赛﹚已知a7,S2a3b，求S的最大值和最小值6．（茂名）某文具店王经理统计了2008年1月至5月的A、B、C这三种型号的钢笔平均每月销售量，并绘x22．把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是y3．化简x4x2y2=_________x≥0）yA【变式题组】xya2【变式题组】断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）【变式题组】3、已知x1【变式题组】11xxx23x1xxx29x1其中正确的结论序号是．09．（北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的，并加以证明；⑵当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出,交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设PN＝x①当点N线段AD其中正确的结论序号是．09．（北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的，并加以证明；⑵当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出,交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设PN＝x①当点N线段AD上时,△PMk2，且b1＝b2，我们就称直线l1与直线l2平行．解答下面的问题：⑴求过点P（1,4）且与已知直线xx3189.若m有意义，则m的取值范围是a24b21的最小值______________。x242xy1m1+5.+3的有理化因式是________；x-y的有理化因式是_________．--x1a1aa11a4xx2515aaaaD.不能确定的值______________。222A．①和②B．②和③次根式的有______C．①和④D2125231年嘉兴市）当x2时，代数式5x23x1的值是。(2010年荆门市)若a、b为实数，且满足|a－2|＋了c而解出它们的交点坐标为()，则这两条直线的解析式为．04．已知直线y＝3x和y＝2x＋k的交点在且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明ADADAFGB．如图，直线l1:y＝－2x＋3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线年嘉兴市）当x2时，代数式5x23x1的值是。(2010年荆门市)若a、b为实数，且满足|a－2|＋了c而解出它们的交点坐标为()，则这两条直线的解析式为．04．已知直线y＝3x和y＝2x＋k的交点在且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明ADADAFGB．如图，直线l1:y＝－2x＋3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C，32+y2yx1x+．（33x2x1x2+x2x2522520x5521．已知x,y是实数，且y 12互为相反数，求代数式14x3x2yy14（结果用最简二次根式表示）培优升级·奥赛检测23一腰上的高．”解：如图，过A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和等于腰上的高的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．⑴求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？⑵若要求C地运往.08．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图如图2的统计图.⑴是不等于0的整数)与直线y＝x＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l1311312一腰上的高．”解：如图，过A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和等于腰上的高的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．⑴求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？⑵若要求C地运往.08．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图如图2的统计图.⑴是不等于0的整数)与直线y＝x＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l13113124=。2则的值为5767A．x≤124C7C20011xx22008114yyyy2200813515律用含自然数n73n≥11004的形式表示出来。3200815200872008352008xx22008yyyy220083x－3y－2007＝＝的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．⑴求这批赈灾物资运往D、的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．⑴求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？⑵若要求C地运往的值是（）A.2005B.2006C.2007D.2008式ab＋bc的值为。演练巩固·反馈提高已知区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并∴∠MGN＝135°－45°＝90°，在Rt△MGN中，MN2＝MG2＋GN2，∴MN2＝AM2＋B⑵﹙五市联赛AA31．会用勾股定理解决简单问题.2．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3．勾股定理提示了直角三角形三边的关系，对于线段的计算，常可由勾股定理列方程进行求解；对于涉及平方关系的等式证明，可根据勾股定理进行论证.方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分此时直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即两个较小正方形面积之和等于较大正方形的面积，从而正方形E的面积等于正方形A、B、C、D四个面积之和，故选C．【变式题组】CDB2：仔细观察，不难发现每个算式左边根号内的整数、分数的分子与右边根号外的整数、根号内的分数的分子都相同FH”经过思考，大家给出了以下两个方案：(甲）过点A做AM：仔细观察，不难发现每个算式左边根号内的整数、分数的分子与右边根号外的整数、根号内的分数的分子都相同FH”经过思考，大家给出了以下两个方案：(甲）过点A做AM∥HBC于点M，过点B作BN∥EG交CD于＝∠CAM＝135°，∠1＝∠2，AM＝GM∵∠BCN＝90°－∠3＝90°－(45°－∠1)＝45．演练巩固·反馈提高01．（芜湖）关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（）02函数yCAECD细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm.【解法指导】细线缠绕时绕过几个面，则将这几个面展开后在同一平面内利用线段的公理：两点之间线段最短.画出线路，然后利用勾股定理解决，应填10，)B6cmA01．(恩施)如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的长为hcm，则h的最小值大约为03．(荆州)若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁1cm3cmB2ABA65第2题图D点A落在F处，折痕为NM，则线段CN的长是()【变式题组】01．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12．求S四边形ABCD．FMNBACB3式题组】c420，则abc．6＝0，则第三边长.互为相反数，则3)2的结果为（ab2005。）A、4与式题组】c420，则abc．6＝0，则第三边长.互为相反数，则3)2的结果为（ab2005。）A、4与x的函数关系式为y1＝0.05x＋0.2⑵依题意得y1＋y2＝0.05x＋0.2＋0.005x＋0）x＋m2＋2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（）AB1C．－1D．－204．直线y1＝k计算说明，当x＝8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵；⑶如果6个小时以后，甲班保持前6个小y2x852xO点坐标.＝－A的坐标为(0，2)，在直线OB上找点C，使得△ACO为等腰三角形，求点C坐标.【解法指导】求C点坐标需分类讨论.的交点处.yyAOBx555yyCExyACDOxOA1【变式题组】01．若A（3，2B为x轴上一点，O为坐标原点.若△AOB是等腰三角形.求B点坐标.B点坐标.AOx模型应用：⑴如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.连接旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；⑵当正方形GFE、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是．1旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；⑵当正方形GFE、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是．126m，现计划用这两种布料生产男、女两款式的时装共40套．已知做一套男时装需要A种布料0.6m、B种将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）⑶在坐标平面内，是否AAOAP1BRPOQP2AP2yBDPOCAxCMANDBC2AFEBxH8－x4DBD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P，则PB＋PE的最小值是__________；求△PQR周长的最小值.BB【解】55BBEPDACBRPQ【变式题组】函数的解析式；⑵O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标.线AFEC长的最小值为____________.D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是___________.【解法指导】所求的两个根式之和的最小值，因被开方数不是完全平方式而题来解决.AB上求一点E，使CE＋DE值最小.根据线段公理，连接CD交AB于H，则CD为所求.作CF知，则关于x、y知，则关于x、y、z的三元方程可变成关于x、y的二元方程，从而求出x与y，然后代入ω＝3x＋2y＋z的值是（）A.2005B.2006C.2007D.2008式ab＋bc的值为。演练巩固·反馈提高已知于小李的工资．解：⑴小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元）小张3月份工资＝160的极差.2．方差：设有n个数据x1，x2，x3…xn，我们把1S2n(xx)2(xx)212(xx)【变式题组】问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?⑶根据⑵中的规律和结论，请构图求出代数式ABDCE三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网络(每个小正方形的边长为样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.⑴请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展:⑵我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为5a、探索创新:⑶若△ABC三边的长分别为m216n2、9m24n2、2m2n2（m＞0，n＞0，且m≠n试运用构图法求出这三角形的面积.径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.⑴当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2＝AM2＋BN2；【解法指导】观察求证的结论容易发现MN2＝AM2＋BN2符合匀股定理的结构形式.因此我们设法构造以MN为斜边的直角三角形.一腰上的高．”解：如图，过A作AG⊥一腰上的高．”解：如图，过A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和等于腰上的高.C.2或－2D.6或－6234C73＝52C2001化简结果为2x－3，则x的取值范围是C.1≤x40【例5】已知直线l1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x轴的交点是点A，将直线y＝－6x＋数y2x1x3中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【解CD＝CBCN＝CN在△DCN和△BCN中，∠1＝∠2，AM＝GM∵∠BCN＝90°－∠3＝90°－(45°－∠1)＝45°＋∠1＝45°＋∠2在△BCN和△GCN中CN＝CN∠BCN＝∠CGNGN＝BN【变式题组】02．我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.⑴写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称________；⑵如图1，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAM；B⑶如图2，将△ABC绕顶点B股四边形.MKAM重庆）已知:如图,在梯形重庆）已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC＝DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长确结论.09．(陕西省)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC＋∠BCD＝90°,且DC＝2AB≌△DCE．【例2】如图，□ABCD的周长为20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.则□AP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜9032B．53545404．在同一平面内把边BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC'，A．555C．6D．5直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为()3A．27B．6C．6梯子的顶端沿墙面升高了_______m.种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为______.BDAACEFCB（吉林省长春）如图，在□ABCD中，∠BAD＝32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE（吉林省长春）如图，在□ABCD中，∠BAD＝32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，CF2DF2＝10.∴所求最小值为10.【变式题组】01.（恩施自治州）如图，C为线段BD上一动点，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：PA＝PQ．PADQBC【解法指导】证明线段相等的方法有如下：过程；如果不正确，请说明理由．【解法指导】若证明两个三角形中的线段相等，而这两三角形又不全等时，可通6xO△ABC的周长.x和底重新组成一个三角架，试问将屋架的第三边改为多少时，新的三角架为直角三角形?等腰三角形，且扩充部分是以原来绿地8m长的边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.yx＝3．求∠CDB．用y2（元）与x（个）的函数关系；⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【例2】（山x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，其中是二次根式的是（填序号）．【变式题组】下列解答下列问题：⑴求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；⑵王经理计划6月份购进用y2（元）与x（个）的函数关系；⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【例2】（山x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，其中是二次根式的是（填序号）．【变式题组】下列解答下列问题：⑴求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；⑵王经理计划6月份购进A、B、C面积为20cm2,设它的底边长为x(cm)，则底边上的高y(cm)关于x的函数关系式为,自变量的取值2BCHFEBEF、GH四条线段，其中能构DG第5题图ASQP第6题图C培优升级•奥赛检测A顺时针旋转，使AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，则下列结论:①△AED≌AEF；CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH.若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸A片ABCD的面积为cm205．如图，在由单位正方形组成的网格图中标出了AB、CD、BRABACP24BDC第8题图AAEFCD图1，正方形ABCD的边长为2，E图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.连接BD，由正方形对称性可知，B与海竞赛）在□ABCD中，M是AD的中点,N是DC的中点，BM＝1,BN=2，∠MBN＝60°求BC的、C两点的距离为．04．(盐城)小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①，AD＞CD)沿过A点的直线折叠是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME＝∠CNE（不需FPCyBAxOCFPC限内作长方形OAB．C⑴求点A、C的坐标；⑵将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）⑶在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得yyCDB’OAxB12．(浙江省义乌)如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE⑵如图l，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；⑶已知线段AB＝23，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.QAEBQAEB13．一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一卫生站A，距公路30km的地方有一居民点B，A、B之间的距离为60km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公行驶，所用的行车时间最短?最短时间是多少?DDABC若存在，求出它的边长；若不存在，说明理由.E的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．⑵若E、F为边OA上的两个动点，4x4的结果是()A、x2B、x2C、x2D、2x【变式题组】根式(3)2的值是()A．-3B．3或°得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.⑴求证：△ADE≌△DFC⑵过点E作EH∥DC3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的考点•方法•破译⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.⒉理解三角形中位线定理并会应用.⒊了解平行四边形是中心对称图形.经典•考题•赏析【例1】（莆田）已知:如图在□ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长△，请加以证明；⑵在⑴中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一【解】⑴①△DOE≌△BOF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝CB，AB＝CD，又∵BD＝DB∴△ABD≌△CDB（SSS）⑵绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．【变式题组】01吉林省长春）如图，在□ABCD中，∠BAD＝32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间，连接AE、AF．⑴求证：△ABE≌△FDA；⑵当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE．⑴∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由；⑵求证：△BCG≌△DCE．得的利润最大，并说明理由.07．（四川竞赛）将.则梯形的高为.CEFBEC【例３】(得的利润最大，并说明理由.07．（四川竞赛）将.则梯形的高为.CEFBEC【例３】(乐山)在直角梯形ABCD中，AD‖BC.点E是边CD的中点，若创新:⑶若△ABC三边的长分别为m216n9m24n2m2n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．02．（双柏县）□□3【解法指导】在三角形或平行四边形中，若题目中有高，常利用面积等式建立SABCD＝ADBE＝DCBF∴2x＝3（10－x）∴x＝6【变式题组】SABCD＝ADBE＝6×2＝12求BC的长．三点.⑴若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；⑵选择⑴中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】⑴（2，12，101）⑵若选择（01可求【变式题组】使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22a11，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a22a11，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1【变式题组】如果aBCD对角线AC上的点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F是垂足，问PD与EF有怎样的关系？请说明理由．，求点A的坐标；⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四2010.江西中考）化简3－31－3的结果是A.3B.－3C.3D.－3【例9】已知x＝,y＝,求x2是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的k2x标；⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB＝CD,E、F分别是BC、AD段的替换，也可通过平行进行角的转移．证明：连接BD，取BD的中点M，连接FM、EM．棵，然后甲班才开始与乙班一起植树，设甲班植树的总量为y甲（裸），乙班植树的总蚤为y乙（棵），两班一起4，当∠CDF＝30°时，AM＋CKMK（只填“＞”或“＜”).⑵猜想:如图棵，然后甲班才开始与乙班一起植树，设甲班植树的总量为y甲（裸），乙班植树的总蚤为y乙（棵），两班一起4，当∠CDF＝30°时，AM＋CKMK（只填“＞”或“＜”).⑵猜想:如图1，当0°＜∠CDF＜6.⑴用含x的代数式表示AC＋CE的长；⑵请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?⑶根据⑵中的规律1．已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则kb的值为（）A．4B．－A、线段EF的长逐渐增大C、线段EF的长不变BRCD、线段EF的长与点P的位置有关01．（扬州）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（)【变式题组】B、线段EF的长逐渐减小P【例5】（浙江竞赛）如图1，在△ABC中，∠C＝90°,点M在BC上，且BM＝AC,点N在AC上，且AN＝MC,AM与BN相交于点P,求证：∠BPM＝45°.方法2：如图3，过B作BFAN,连接AF,FM也可证得．【变式题组】在△AMC和△BEM中，AC＝BN,∠BNE＝∠C＝90°,ME＝MC∴△AM△BEMDAEFDE的周长为8，△DE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,A0时，化简a2a＝．11已知a0，化简求值：aa＝【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如函数值？14(河北)如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，G重叠部分（四边形AEOD）的面积为43cm2，求旋转的角度.【解法指导】解⑴AO⊥DE证明：∵在03．(威海）如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB＝BF,添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为四个条件中可选择的04．(日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于05浙江金华）某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫6（）A．红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等△ADE△DCF（）＝AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（）09．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________位得到△DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是____四边形ABED是平行四边；△AGD≌△CGE△ADE为等腰三角形④AC平分∠EAD中一条与EB相等的线段，并加以证明．4x4的结果是()A、4x4的结果是()A、x2B、x2C、x2D、2x【变式题组】根式(3)2的值是()A．-3B．3或E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．⑴猜想四边形EFGH的形状别为A(2，0)和B(0，－3)．则不等式kx＋b＋3≥0的解集为()A．x≥0B．x≤0C．x≥2长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是.03．（济南）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过交DB于点G,交BC于点H,连接AH,求∠AHE的度数．ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点F,G,连接都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．求∠B的度数．04．(南昌市)八年级竞赛试题四边形ABCD的对角线AC,BD交于P,过点P作直线EF,交AD2010.江西中考）化简3－2010.江西中考）化简3－31－3的结果是A.3B.－3C.3D.－3【例9】已知x＝,y＝,求x2kk叫做x1，x2…xk个k个数的加权平均数.2．“排”出来的中位数:中位数是将数据按大小顺序排列出a的值.【解法指导】⑴该班学生有50人1⑵正确，因为身高165厘米及以上的人数为10＋5＝15（人=4(20042005)2A30BC第11题图空:(1)第5个等式是;(2)第n个等式是;（2010BF＝EF.小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G,构造全等三角形，通过推理使问题得解．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：1．理解并掌握菱形的定义、性质和判定方法，并运用它们进行计算与证明；2．理解并掌握矩形的定义、性质和判定方法，并运用它们进行计算与证明；3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并会应用．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角企业有甲、乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注人乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．⑴猜想四边形EFGH的形状间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下DEBACPADOBCEDOCABE【例1】(衢州)如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形PADQBC证明：∵四边形ABCD为矩形，△PBC、△QCD都是等边三角形在△ABP和△QCP中BA＝CQ，∠ABP＝∠QCP，BP＝CP∴△ABP≌△QCP，∴PA＝PQ【变式题组】ADFBCE02．(荆州)如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于点P，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的03．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，求∠BOE【例2】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为cm．10．宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为cm．10．(荆州)如图，一从点A出发,沿边AD向点D以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边BC向点B以6cm/s速度移动,年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后做出如下统计图，甲同学计算出四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC＝MD，分别过C、D的垂线，设两条垂线的交点为P．求证：∠DAFDB长ED至F，使得EF＝BC，此时四边形BCFE是菱形．∵AE＞DE，∴【变式题组】01．(烟台)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的2yABxCOPADFOBCE＞DE，BE＝BC，点O是线段CE的中点．⑴试说明CE平分∠BED；⑵若AB＝3，BC＝5，求BO试画出点F的位置，并作适当的说明；如果不存在，请说明理由．【解】⑴∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC．积为_________．ABC不动，将△DEF进行如下操作：⑴如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求CFBECAEPE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，则PE＋PF＝__________．PPADFOGBCE位置考虑，当P与A重合时，PE＋PF就等于点A到BD的距离，因而只需要求出A到BD的距离，事实上利用面积法可以证明下列命题“等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．”解：如图，过A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和等于腰上的高．∴PE＋PF＝AG．Rt△ABD中，AD＝12，AB＝5，BD＝13．S△ABC＝2ABAD＝2BDAG，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．下列结论：①∠AD，有两个变量x和y，对于给定的每一个x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么,x点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．下列结论：①∠AD，有两个变量x和y，对于给定的每一个x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么,x是自变量，y是x的函数市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时测得5次投掷的成绩（单位：m）为：仔细观察，不难发现每个算式左边根号内的整数、分数的分子与右边根号外的整数、根号内的分数的分子都相同AOBCEFCANEPNAMBCPAaNPMCBBMC【变式题组】折痕为EF．小明发现△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．⑵实验与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点ByyB＇EABFCO02．(佳木斯)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠使点B落到B＇的位置，AB＇与CD交于点E．⑴试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；⑵若AB＝8，DE＝3，P为线B＇EHDGPAB【例4】(沈阳)如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在置时，点B、P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；⑶若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．【解法指导】求点E的坐标；(温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D’，连接CD’与x轴交于点E，此时△CD函数关系式，并写出求点E的坐标；(温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D’，连接CD’与x轴交于点E，此时△CD函数关系式，并写出x的取值范围；⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.12动点M从A点第三象限，则k的取值范围是．【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整图(1)(2)8题图D9题图08．(白银)如图(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出HDGECGAPBAFBAA60°BMOD45°A＇C⑵成立，如图3，【变式题组】△ABO沿BO对折于△A’BO，M为BC上一动点，则A’M的最小值为________．02．(营口)如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，⑴中的结论还成立吗？说HHDEPCFPB的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．⑴请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；⑵在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积NNAPBMO线交DC于点E.求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD＝DEBC,AD∥BC,E是AB的中点,C先补全图3，再判定四边形EFGH的形状，并说明理由．F图1图2PB图303．(北京)如图所示，一根长线交DC于点E.求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD＝DEBC,AD∥BC,E是AB的中点,C先补全图3，再判定四边形EFGH的形状，并说明理由．F图1图2PB图303．(北京)如图所示，一根长D2＋CN2；在图3(三角板的一直角边与OC重合)中，CN2＝BN2＋CD2请你对这名成员在图1和图指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】AEBFHDGCABCyCBOAxDEACDAFBECBA＇CD．3ADOECBF第6题图H第4题图C．甲乙相等D．无法判断3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为()BB１使点A落在边BC上，记为A’，若四边形ADA’E是菱形，则下列说法正确的是()A．DE是△ABC的中位线B．AA’是BC边上的中线C．AA’是BC边上的高D．AA’是△ABC的角平分线AABDEFC(方案一)FDE第5题图05．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，乙同学沿矩形的对角线AC折出结论为_________________．07．(临沂)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为__________．在线段CD上时,求PD的值;CFAEB(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,求PD的最小值在线段CD上时,求PD的值;CFAEB(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,求PD的最小值.07.(数是155，156，157，158或159.【变式题组】01．（吉林身）某校七年级有13名同学参加百，而分母比分子的平方少1，故得结论为(n1的整数)【变式题组】观察下列分母有理化的运算：12，11，函数关系式；⑶当t为何值时，△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．03．如图，在平面直角坐标系中，ADBCFDCFDM值是__________．B手柄⑴矩形OABC的周长为_______；⑵若点A坐标为(2，0)，求线段AD所在直线的解析式．EOOAEB第8题图60°第9题图AB＇B