2021-2022学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥22．（3分）实数﹣0.0000089用科学记数法可表示为（）A．﹣8.9×105 B．8.9×10﹣6 C．﹣8.9×10﹣5 D．﹣8.9×10﹣63．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）5．（3分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．7，20，24 B．4，5，6 C．，， D．3，4，56．（3分）要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9．（3分）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（3分）函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜211．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB＝2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K．则下列说法：①△ANH≌△GNF；②∠DAM＝∠NFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S四边形DMKH＝2：7．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为．14．（3分）数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为．15．（3分）将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是．16．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．17．（3分）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：由直线y＝x+1可知k＝1，b＝1．所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为＝＝＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离．18．（3分）如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是．三、解答题（解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．20．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．21．（8分）第七届军运会将在我市举行，某校开展了“强身健体，喜迎军运”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行调查，将调查统计的结果分为四类：每天锻炼时间t≤0.5小时记为A类，0.5小时＜t≤1小时记为B类，1小时＜t≤1.5小时记为C类，t＞1.5小时记为D类，并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校每日体育锻炼时间超过1小时的学生人数．22．（8分）已知，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×6的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（4，3），（5，1）．（1）将线段BA向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出得到的线段CD（点A对应点D，点B对应点C），则▱ABCD的面积为；（2）以线段AB为边，顶点在格点，面积最大矩形的周长为；（3）在（1）的条件下，若直线y＝kx平分▱ABCD的面积，则k＝．23．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．24．（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米．（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26．（10分）在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，交AD于H．（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G．求证：BF﹣DG＝FG；（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，试判断DF，FH，EF存在什么数量关系，并说明理由；（3）如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．

2021-2022学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2【解答】解：依题意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故选：D．2．（3分）实数﹣0.0000089用科学记数法可表示为（）A．﹣8.9×105 B．8.9×10﹣6 C．﹣8.9×10﹣5 D．﹣8.9×10﹣6【解答】解：﹣0.0000089＝﹣8.9×10﹣6．故选：D．3．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误；D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项正确；D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．7，20，24 B．4，5，6 C．，， D．3，4，5【解答】解：∵72+202＝49+400＝449≠576＝242，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；∵42+52＝16+25＝41≠36＝62，故选项B中三条线段不能构成直角三角形；∵（）2+（）2＝3+4＝7≠5＝（）2，故选项C中三条线段不能构成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：D．6．（3分）要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D．7．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．8．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC＝BD，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．9．（3分）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：＝，故选：A．10．（3分）函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【解答】解：由图可得，当x＞0时，函数y1＝x+1的图象在函数y2＝ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．12．（3分）如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB＝2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K．则下列说法：①△ANH≌△GNF；②∠DAM＝∠NFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S四边形DMKH＝2：7．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，∴FG＝BE，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴BC＝AD＝2AH，∵CB＝2EB∴AH＝FG，∵∠HAN＝∠FGN＝90°，∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∵∠HAN＝∠FGN＝90°，∴AD∥FM，过点H作HP⊥MG于点P，则AG＝HP，HD＝PM，∵FG＝AH＝HD，∴FG＝PM，∴FP＝MG，∵∠HPF＝∠AGM＝90°，∴△PHF≌△GAM（SAS），∴∠HFP＝∠AMG，∵AD∥FM，∴∠DAM＝∠AMG，∴∠DAM＝∠NFG，故②正确；∵△ANH≌△GNF，∴∠AHN＝∠GFN，NF＝NH，∴∠KAH＝∠KHA，∴KA＝KH，∵∠KAH+∠KAN＝90°，∠KHA+∠KNA＝90°，∴∠KAN＝∠KNA，∴AK＝NK＝KH，∴FN＝2NK，故③正确；∵FN＝NH，∴，∵NK＝KH，，∵，∴，∴S△AFN：S四边形DMKH＝2：7，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为115°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∵∠A＝115°，∴∠C＝115°．故答案为：115°．14．（3分）数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为6．【解答】解：数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为：（3+3+3+6+9+9+9）＝6．故答案为：6．15．（3分）将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是y＝﹣4x﹣1．【解答】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣116．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．17．（3分）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：由直线y＝x+1可知k＝1，b＝1．所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为＝＝＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离．【解答】解：∵点P（2，﹣1），∴点P到直线y＝3x﹣2的距离为：d＝＝，故答案为．18．（3分）如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是．【解答】解：如图，延长CB到T，使得BT＝DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．∵△ABC，△DEF都是等边三角形，BC＝3DE＝3，∴BC＝AB＝3，DE＝1，∠ACB＝∠EDF＝60°，∴DE∥TC，∵DE＝BT＝1，∴四边形DEBT是平行四边形，∴BE＝DT，∴BD+BE＝BD+DT，∵B，W关于直线AC对称，∴CB＝CW＝3，∠ACW＝∠ACB＝60°，DB＝DW，∴∠WCK＝60°，∵WK⊥CK，∴∠K＝90°，∠CWK＝30°，∴CK＝CW＝，WK＝CK＝，∴TK＝1+3+＝，∴TW＝＝＝，∴DB+BE＝DB+DT＝DW+DT≥TW，∴BD+BE≥，∴BD+BE的最小值为．故答案为．三、解答题（解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．【解答】解：原式＝4﹣3+1+3＝5．20．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．【解答】解：因式分解得（x﹣2）（2x+1）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣．21．（8分）第七届军运会将在我市举行，某校开展了“强身健体，喜迎军运”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行调查，将调查统计的结果分为四类：每天锻炼时间t≤0.5小时记为A类，0.5小时＜t≤1小时记为B类，1小时＜t≤1.5小时记为C类，t＞1.5小时记为D类，并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校每日体育锻炼时间超过1小时的学生人数．【解答】解：（1）15÷30%＝50（人），答：被调查学生的人数为50人；（2）50﹣15﹣22﹣8＝5（人），补全条形统计图如图所示：360°×＝36°，答：扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为36°；（3）1500×＝390（人），答：该校1500名学生中每日体育锻炼时间超过1小时的学生有390人．22．（8分）已知，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×6的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（4，3），（5，1）．（1）将线段BA向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出得到的线段CD（点A对应点D，点B对应点C），则▱ABCD的面积为10；（2）以线段AB为边，顶点在格点，面积最大矩形的周长为；（3）在（1）的条件下，若直线y＝kx平分▱ABCD的面积，则k＝．【解答】解：（1）如图，根据题意画出图形，∵A（4，3），B（5，1），∴AB＝，将线段BA向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得D（0，1），C（1，﹣1），AD＝2，由题意可知，▱ABCD是矩形，∴S＝AD•AB＝2×＝10，故答案为：10．（2）分别过点A，点B作线段AB的垂线，如图所示，由图可知，顶点在格点的面积最大的矩形是矩形ABNM，此时AB＝MN＝，AM＝BN＝3，∴此时矩形的周长为AB+MN+AM+BN＝．故答案为：．（3）若直线y＝kx平分▱ABCD的面积，则直线y＝kx过线段AC的中点P（，1），∴k＝1，解得k＝．故答案为：．23．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴AE＝BC＝CE，同理，AF＝AD＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝，∴EF＝5，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×5×5＝．24．（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w＝5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）＝10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m＝13，14，15，在w＝10m+216中，w随m的增大而增大，∴当m＝15时，W最大＝366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．25．（10分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10米．（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？【解答】解：（1）由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10（米），故答案为：2；10；（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x；②当0≤x≤2时，设乙队y与x之间的函数关系式为y＝kx，由图可知，函数图象过点（2，30），∴2k＝30，解得k＝15，∴y＝15x；设乙队在2＜x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20，∴y＝，③由题意得：10x＞5x+20，解得x＞4，∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）由图可知，甲队速度是：（米/时），设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，