2020-2021学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位置填涂】1．（3分）下列方程属于二项方程的是A． B． C． D．2．（3分）直线的截距是A．1 B． C．2 D．3．（3分）下列方程中有实数解的方程是A． B． C． D．4．（3分）下列关于向量的运算中，错误的是A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是A．随机事件发生的概率大于0且小于1 B．“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件 C．不确定事件发生的概率为0.5 D．“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件6．（3分）下列命题为假命题的是A．四个内角相等的四边形是矩形 B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）．8．（3分）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的取值范围是．9．（3分）函数的定义域是．10．（3分）方程的根是．11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的方程，该方程是．12．（3分）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．13．（3分）现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是．14．（3分）某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为，那么可列关于的方程：．15．（3分）如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是度．16．（3分）在等腰梯形中，，，的长为3，高的长为，那么梯形的中位线长为．17．（3分）过平行四边形的对角线交点作直线，分别交直线、于点、，，如果，那么的长是．（用含有的代数式表示）18．（3分）如图，在四边形中，，，且，，点在边上，点关于直线的对称点为，的延长线交边于点，如果，那么线段的长为．三、解答题(本大题共8题,满分66分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸上】19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．（1）求出与之间的函数解析式，并写出定义域；（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．22．（8分）如图，点、在平行四边形的对角线上，且，设，，．（1）试用向量、、表示下列向量：，，；（2）求作：．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）23．（8分）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．24．（8分）如图，在直角坐标平面中，点和点同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线的表达式；（2）求的面积及点到的距离．25．（10分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）如果点在边上，平分，，求证：．26．（12分）已知：如图，平行四边形中，，，点、分别在边、上（点、与平行四边形的顶点不重合），，．（1）求证：四边形是菱形；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）如果，点在直线上，是以为腰的等腰三角形，那么的底边长为．（请将答案直接填写在空格内）

2020-2021学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位置填涂】1．（3分）下列方程属于二项方程的是A． B． C． D．【解答】解：选项未知数的次数不是正整数，所以不符合．选项除了含有的1次项还含有次项，所以不符合．选项除了常数项以外，含有的3次项和1次项，所以不符合．根据定义可以判断是符合的，故选：．2．（3分）直线的截距是A．1 B． C．2 D．【解答】解：当时，，直线的截距为．故选：．3．（3分）下列方程中有实数解的方程是A． B． C． D．【解答】解：．，△，所以方程无实数解，故本选项不符合题意；．，，，，解得：或1，经检验或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合题意；．，去分母，得，即，当时，，所以是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；．，，方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：．4．（3分）下列关于向量的运算中，错误的是A． B． C． D．【解答】解：、，正确，本选项不符合题意．、，正确，本选项不符合题意．、，错误应该等于，本选项符合题意．、，本选项不符合题意．故选：．5．（3分）下列说法正确的是A．随机事件发生的概率大于0且小于1 B．“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件 C．不确定事件发生的概率为0.5 D．“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件【解答】解：、随机事件发生的概率大于0，小于1，故本选项正确，符合题意；、“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故本选项错误，不符合题意；、“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；故选：．6．（3分）下列命题为假命题的是A．四个内角相等的四边形是矩形 B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形【解答】解：、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；、两组邻边分别相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意，故选：．二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）．【解答】解：原式．故答案为．8．（3分）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的取值范围是．【解答】解：一次函数为常数，的图象经过第一、二、三象限，．解得：，故答案为：．9．（3分）函数的定义域是．【解答】解：根据题意得到：，解得．10．（3分）方程的根是．【解答】解：，两边平方，得，整理得：，解得：或5，经检验是原方程的解，不是原方程的解，故答案为：．11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的方程，该方程是．【解答】解：方程，即方程，设，则，原方程可变为，，去分母得，，故答案为：．12．（3分）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．【解答】解：一次函数的图象与轴交于点，，与轴点，，，，，．故答案为．13．（3分）现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是．【解答】解：等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用1、2、3、4表示，列表如下：12341234所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有2种，则．故答案为：．14．（3分）某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为，那么可列关于的方程：．．【解答】解：设每年增长率为，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，根据题意得出：．故答案为：．15．（3分）如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是540度．【解答】解：多边形的边数是，则内角和是．故答案是：540．16．（3分）在等腰梯形中，，，的长为3，高的长为，那么梯形的中位线长为6．【解答】解：过点作于，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为矩形，，在中，，，，由勾股定理得：，同理可得：，，梯形的中位线长，故答案为：6．17．（3分）过平行四边形的对角线交点作直线，分别交直线、于点、，，如果，那么的长是或．（用含有的代数式表示）【解答】解：分两种情况：①如图1所示，当点在的延长线上时，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；②如图2所示，当点在的延长线上时，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；综上所述，的长为或．故答案为：或．18．（3分）如图，在四边形中，，，且，，点在边上，点关于直线的对称点为，的延长线交边于点，如果，那么线段的长为．【解答】解：如图，连接交于．，，四边形是平行四边形，，，关于对称，，，在中，，，，．故答案为：．三、解答题(本大题共8题,满分66分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸上】19．（6分）解方程：．【解答】解：原方程化为：，方程两边都乘以，得，整理，得，解得：，，经检验是增根，舍去，是原方程的解，所以原方程的解是．20．（6分）解方程组：．【解答】解：先对方程①进行因式分解得：，，，，或．由方程②得：，或．所以原方程转化为：或者或者或者．所以原方程组的解：或者或者或者．21．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．（1）求出与之间的函数解析式，并写出定义域；（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．【解答】解：（1）设与之间的函数解析式为，根据题意得：，解得，；（2）不能在亮灯提示前行驶至此加油站，理由如下：当时，，解得，即当油箱中的剩余油量为10升时，该车行驶路程为480千米，因为，所以该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站．22．（8分）如图，点、在平行四边形的对角线上，且，设，，．（1）试用向量、、表示下列向量：，，；（2）求作：．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【解答】解：（1）如图，设交于点．四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，故答案为：，，，（2）如图，作，且，连接，，则即为所求．23．（8分）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．【解答】解：设该小区原日均用水量为吨，则现在日均用水量为吨，根据题意得：，解得：或（舍去），经检验是原方程的解，答：该小区原日均用水量为8吨．24．（8分）如图，在直角坐标平面中，点和点同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线的表达式；（2）求的面积及点到的距离．【解答】解：（1）设反比例函数为，点和点在的图象上解得，，点的坐标为，设直线的表达式为，把和代入得，解得，直线的表达式为；（2）设直线与轴的交点为，在直线为中，令，则，，，，，，．25．（10分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）如果点在边上，平分，，求证：．【解答】证明：（1）在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，，，平行四边形是矩形；（2）过点作于，如图所示：由（1）得：四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，平分，，在和中，，，，，，，．26．（12分）已知：如图，平行四边形中，，，点、分别在边、上（点、与平行四边形的顶点不重合），，．（1）求证：四边形是菱形；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）如果，点在直线上，是以为腰的等腰三角形，那么的底边长为8或或6．（请将答案直接填写在空格内）【解答】（