新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计

1.圆的相关概念，包括垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角、圆周角。2.圆的位置关系，包括点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系。3.弧长和扇形面积的计算公式，以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。教学难点1.探索并理解垂径定理、圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理、圆周角和圆心角的关系定理。2.判定一条直线是否为圆的切线，过圆上一点画圆的切线。3.理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。教学方法1.通过观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动引导学生理解概念、掌握定理及公式。2.鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。4.通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。5.利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。教学内容改写第24章的主要内容是圆。在研究这一章之前，学生已经通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。本章是在研究了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质。通过本章的研究，可以帮助学生逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想，为高中的数学研究，尤其是圆锥曲线的研究打下基础。在这一章中，学生将研究圆的相关概念，包括垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角、圆周角。此外，学生还将研究圆的位置关系，包括点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系。学生还将探索正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算。本章还将介绍弧长和扇形面积的计算公式，以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。在教学过程中，我们将采用观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动引导学生理解概念、掌握定理及公式。同时，我们也会鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，我们将让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。通过平移、旋转等方式，我们将帮助学生认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。最后，我们将利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。1.弦的平分线垂直于弦，同时平分弦所对应的两条弧相等。2.在同一圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，同时所对应的弦也相等。3.在同一圆或等圆中，同一弧或等弧所对应的圆周角相等，且都等于该弧所对应的圆心角的一半。4.半圆（或直径）所对应的圆周角为直角，90°的圆周角所对应的弦为直径。5.三个不在同一直线上的点可以确定一个圆。6.直线L和圆O相交当且仅当它们之间的距离小于半径；直线L和圆O相切当且仅当它们之间的距离等于半径；直线L和圆O相离当且仅当它们之间的距离大于半径。7.圆的切线垂直于过切点的半径。8.经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线，可以利用它解决一些具体问题。9.从圆外一点引出的两条切线长度相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。10.两个圆的位置关系：外离当且仅当它们之间的距离大于两个半径之和；外切当且仅当它们之间的距离等于两个半径之和；相交当且仅当它们之间的距离大于两个半径之差且小于两个半径之和；内切当且仅当它们之间的距离等于两个半径之差；内含当且仅当它们之间的距离小于两个半径之差。11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间有等量关系，可以应用这个关系解决具体问题。12.n°的圆心角所对应的弧长为L=nπR/180，n°的圆心角的扇形面积为S扇形=nπR²/360，可以利用这两个公式进行计算。13.可以计算圆锥的侧面积和全面积。教学难点。1.垂径定理的探索、推导和应用。2.弧、弦、圆心之间的互推定理的探索、推导和应用。3.圆周角定理的探索、推导和应用。4.点与圆的位置关系的应用。5.三个点确定一个圆的探索和应用。6.直线和圆的位置关系的判定和应用。7.切线的判定定理和性质定理的应用。8.切线长定理的探索和应用。9.圆和圆的位置关系的判定和应用。10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的关系的应用。11.n°的圆心角所对应的弧长和扇形面积的公式的应用。12.圆锥侧面展开图的理解。教学关键。1.引导学生通过数学活动探索定理、性质和“三个”位置关系，并进行推理证明等活动。2.培养和提高学生的计算能力。在数学观察、操作和推导活动中