基于小波分析的信号消噪方法

基于小波分析的信号消噪方法

1信号的提取和描述在信号采集和传输过程中，原始信号受到大量噪声信号的影响，导致各种波形。因此要对接收到的信号加以处理,提取出有用的原始信号。小波分析是近年来的重大突破。和傅立叶分析相比,它在时域和频域上均具有较好的局部化特性,被广泛用于信号处理、图像处理、模式识别等领域,尤其对图像和信号的消噪。在此,将多尺度小波变换的Mallat算法和小波包变换用于信号消噪,并采用Matlab编制了相应程序。2小波分析和噪声去除基本原则2.1+g-1推导多尺度一维小波分解公式此处的小波变换消噪是基于多尺度小波变换的分解和重物。L2(R)多尺度分析空间序列{Vm}m∈z,当m充分大时Vm逼近L2(R),这时对任意f∈L2,有fm≈f,fm为f在Vm上的投影。中,Φ是{Vj}的生成元,Ψj,n是Wj的标准正交基。其中:取m=0,f0=f,则:由式(1)有:f0=f-1+g-1导出多尺度一维小波分解公式:即:C0→C1→C2→C3→…→C0c0,c1,…,cN表示信号f分解后的低频部分,d1,d2,…,dN及cN表示高频部分。可用d1,…,dN及cN重物c0,从而得到f0=f。即:Cnk-1=<f-(k+1),相应多尺度小波变换消噪算法:(1)一维信号小波分解:选择子波及小波分解层及N,对信号s进行N层多尺度小波分解。(2)对分解后的高频系数进行消噪处理:在实际工程中,有用信号常表现为低频和较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频信号,所以消噪主要针对高频系数。大致有3种处理方法:(1)强制消噪:把分解后的高频系数全部强制为0。此法简便易行,但易丢掉信号有用成分。(2)默认阈值消噪:用Matlab中的ddencmp函数产生默认阈值,再用wdencmp函数消噪。即选择默认阈值进行量化处理。(3)给定软/硬阈值消噪:阈值由经验公式取得,其值比默认阈值更有可信度。(3)一维信号的小波重构:用分解和消噪后后的第N层低频和高频系数重构信号S。2.2佳树包基计算(1)信号的小波包分解:选择小波及小波分解的层次N,进行N层小波包分解。(2)计算最佳树:即计算最佳小波包基。在Matlab中,有“BestTree”按钮用于计算最佳树。该步可选,可有可无。(3)小波包分解系数的阈值量化处理:选择恰当阈值,处理小波包分解后的系数。(4)小波包重构:由第N层小波包分解系数及处理后的系数重构原来的信号。3消噪程序准备中的噪声3.1多尺度一维小波重构首先介绍所用到的几个Matlab函数。(1)多尺度—维小波分解wavedecX是被分解信号,N是尺度(整数),wname是选用的小波。输出参数中:C是分解后的系数CN,dN,…,d1;L指CN,dN,…,d1各自的长度。(2)多尺度一维小波重构waverec以小波函数对[C,L]进行多尺度一维小波重构,X是重构后的信号。(3)产生消噪默认阈值的ddencmp′den′表示消噪,′wv′表示小波,X代表信号,THR是返回阈值,SORH选择软阈值或硬阈值,KEEPAPP让你保存低频信号。(4)小波消噪函数wdencmpX是输入信号,XC是消噪后的信号,′wname′为所用小波,′gbl′表示各层系数用统一阈值处理。[CXC,LXC]是XC的小波分解结构,PERFO及PERFL2表示恢复和压缩L2范数的百分比,N为分解层次数。程序清单为:3.2熵标准的选择(1)产生默认阈值函数ddencmp运用小波包变换消噪时产生默认阈值。其中x是输入信号,′den′表示返回的默认阈值,′wp′指小波包,CRIT指熵标准的选择,余同前。(2)小波包消噪函数wpdencmpX是输入信号,消噪后返回XD,′wname′指小波包函数,SORH指软/硬阈值选择,N指分解层数。用熵标准实现最佳分解时,熵标准由CRIT、PAR定义。阈值参数也是PAR。KEEPAPP=1时,低频系数不用阈值量化,反之低频系数也要阈值量化。输出[TREED,DATAD]是小波包最佳分解结构。PERFO、PERFL2是恢复和压缩L2范数百分比。相关程序段如下:4小波变换算法与小波包变换法图1给出了使用多尺度小波变换(上4图)和小波包变换2种试验。上第1图是原始信号,其后3图分别为使用强制消噪、默认阈值和给定软/硬阈值消噪3种方式处理后得到的波形,均有效地消除了原始信号中的一些杂波,消噪后波形类似,有效实用。下3图为小波包变换,第1图为原始波形,后2图分别使用默认阈值和经调整阈值2种方式进行消噪。可以看出,默认阈值方式消除了部分噪声,但经调整的阈值消噪作用更强,效果更好。以上讨论了应用小波分析对2个给定信号进行消噪的2种方法,即多尺度小波变换算法和小波包变换算法,同时给出了相关的基本原理、Matlab函数和程序代码。2种方法中,小波包变换更为简便,wpdencmp函数功能更强,程序代码简捷。多尺度小波变换法虽然用的函数较多,但形式均较简单,是一种比较流行的方法。实验表明,两者均达到了满意的效果,充分消除了信号中的杂波信号,得到了有用的原始信号。证明了两种方法的有效性和极高的实用价值。[C,L]=wavedec(X,N,′wname′)X=waverec(c,L,′wname′)[THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp(′den′,′wv′,x)[XC,CXC,LXC,PERFO,PERFL2]=wdencmp(′gbl′,X,′wname′,N,THR,SORH,KEEPAPP