新教材适用2024版高考数学一轮总复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其表面积和体积课件

第七章立体几何第一讲空间几何体的结构及其表面积和体积知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形名称棱柱棱锥棱台结构特征①有两个面互相________

_______，其余各面都是_________.②每相邻两个四边形的公共边都互相_________有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的____

________的多面体用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_________和_________之间的部分平行且全等四边形平行多边形角形截面底面三名称棱柱棱锥棱台侧棱__________________相交于_______但不一定相等延长线交于______侧面形状_______________________________平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形知识点二旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，_________于底面相交于_________延长线交于_________

垂直一点一点名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的_________全等的_____________全等的________________侧面展开图___________________________

矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环知识点三圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝_____S圆锥侧＝_____S圆台侧＝_____________2πrlπrlπ(r1＋r2)l知识点四柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝______锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝__________4πR2知识点五直观图直观图斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为____________________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_________.(2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍_______________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_________，平行于y轴的线段在直观图中长度为______________.45°或135°垂直平行于坐标轴不变原来的一半1．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变”．三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变．三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变．2．柱体、锥体、台体体积间的关系：台体的体积常化为两锥体体积之差求解．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(

)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(

)(3)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台．(

)××××√×BACDDA考点突破·互动探究

(1)(多选题)(2022·福建福州一中期中)若正三棱锥V－ABC和正四棱锥V1－A1B1C1D1的所有棱长均为a，将其中两个正三角形侧面△VAB与△V1A1B1按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是()A．五面体 B．七面体C．斜三棱柱 D．正三棱柱例1考点一基本立体图形——自主练透AC(2)下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是球．其中正确结论的序号是______.⑤[解析]

(1)新的组合体如图所示，故选AC.(2)①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；②中这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错；只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确．有关空间几何体结构特征的解题策略(1)关于空间几何体的结构特征辨析的关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．〔变式训练1〕(多选题)下列结论错误的是()A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱ABCD[解析]

在如图所示的平行六面体中，侧面ADD1A1及侧面BCC1B1都是矩形，且平面ABB1A1及平面DCC1D1都与底面ABCD垂直，故A、D错误；将菱形沿一条对角线折起所得三棱锥各面都是等腰三角形，但该棱锥不一定是正棱锥，故B错误；侧面都是矩形但底面为梯形的直四棱柱不是长方体，故C错误．故选ABCD.(2021·宁夏石嘴山三中模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(

)例2考点二空间几何体的直观图——师生共研D[引申]若已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，

则原△ABC的面积为________.2．在原图形中与x轴或y轴平行的线段，在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．例3考点三几何体的表面积与侧面积——师生共研C(2)(2023·广西北海模拟)如图所示几何体是底面直径为2，高为3的圆柱的上底面挖去半个球，则该几何体的表面积为(

)A．8π B．9πC．10π D．11πB空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．A(2)(2022·上海崇明区模拟)已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为_________.[解析]

如图，SH为正三棱锥的高，则D为AB的中点，CD⊥AB，SD⊥AB.(2023·北京朝阳区期中)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB＝AD＝1，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的

体积为(

)例4考点四几何体的体积——多维探究C角度2割补法求体积

(2022·山西大同模拟)《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是(

)A．4立方丈 B．5立方丈C．6立方丈 D．8立方丈B例5[解析]

如图，过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H作MN∥BC，交AB于N，交CD于M，由图形的对称性可知，AQ＝BN＝1，QN＝2，且四边形AQPD与四边形NBCM都是矩形．例6B求空间几何体的体积的常用方法〔变式训练4〕(2022·重庆模拟)已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面

积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_________.例7考点五球与几何体的切、接问题——师生共研AD几何体外接球问题的处理解题关键是确定球心和半径，其解题思维流程是：下结论—根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程，根据R2＝h2＋r2求解(R—球半径，r—截面圆的半径，h—球心到截面圆心的距离)．注：若截面为非特殊三角形可用正弦定理求其外接圆半径r.特别的：(1)若四面体的两个面是有公共斜边的直角三角形，则其外接球球心为斜边中点，半径为斜边的一半．(2)有三条棱两两垂直或相对的棱相等的四面体可补成长方体或正方体，其外接球半径为体对角线长的一半．(3)有一侧棱垂直底面的锥体可补成直棱柱，其球心为棱柱上、下底面外接圆圆心连线的中点，可利用球心到各顶点距离相等求得半径．注意：不共面的四点确定一个球面．D(2)(2022·安徽蚌埠质检)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P－CEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥P－CEF

的外接球