新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数的概念及其表示课件

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数的概念及其表示知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一函数的概念及其表示1．函数的概念

函数两个集合A，B设A，B是两个___________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_______一个数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A非空数集任意唯一确定2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______.(2)如果两个函数的定义域相同，并且___________完全一致，则这两个函数为相等函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有_________、图象法和列表法．定义域值域对应关系解析法知识点二分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的_______.并集知识点三函数的定义域函数y＝f(x)的定义域1．求定义域的步骤(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)2．求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为R.(2)分式函数中分母___________.(3)偶次根式函数被开方式_______________.(4)一次函数、二次函数的定义域均为______.(5)函数f(x)＝x0的定义域为_________________.(6)指数函数的定义域为______.(7)对数函数的定义域为_______________.不等于0大于或等于0R{x|x≠0}R(0，＋∞)知识点四函数的值域基本初等函数的值域：1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是______.2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为___________；当a<0时，值域为_____________.R{y|y≠0}(0，＋∞)R1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．4．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．5．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝lnx2与y＝2lnx表示同一函数．(

)(2)y＝lnx3与y＝3lnx表示同一函数．(

)(3)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点只有1个．(

)×√×√×××√√题组二走进教材2．(必修1P67T2改编)已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于(

)A．lg2 B．lg32D3．(必修1P73T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_______________________；值域是____________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_______________________.[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]D题组三走向高考(－∞，0)∪(0,1]C考点突破·互动探究例1考点一求函数的定义域——多维探究B角度2求抽象函数的定义域

(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(

)例2BA．[0,2] B．(0,2)C．[0,2) D．(0,3)[分析]

求抽象函数定义域的关键，f后面括号内部分取值范围相同．C[引申1]若将本例(1)中f(x)与f(2x＋1)互换，结果如何？[解析]

f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0，∴－1<2x＋1<1，∴f(x)的定义域为(－1,1)．[引申2]若将本例(1)中f(x)改为f(2x－1)，定义域改为[0,1]，求y＝f(2x＋1)的定义域，又该怎么求？[解析]

∵y＝f(2x－1)定义域为[0,1]，∴－1≤2x－1≤1，要使y＝f(2x＋1)有意义应满足－1≤2x＋1≤1，解得－1≤x≤0，因此y＝f(2x＋1)定义域为[－1,0]．函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．〔变式训练1〕DB[0,3)

求下列函数的解析式：(1)已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝_________________.例3考点二求函数的解析式——师生共研x2－5x＋9(x∈R)解法二(配凑法)：因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．解法三(待定系数法)：因为f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.求函数解析式的四种方法〔变式训练2〕x2＋2x＋1(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根．∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(3)∵f(x)－2f(－x)＝2x，①∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②角度1分段函数求值问题例4考点三分段函数及应用——多维探究3角度2分段函数与方程的交汇问题例5A[解析]

由题意知，f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，其图象如图所示．若f(a)＝f(2a)，则a,2a不在同一单调区间内，又2a>a，所以一定有a∈(0,2)，2a∈[2，＋∞)，所以2a＝4－2a，即2a＝2，解得a＝1，所以f(2a)＝f(2)＝4－2＝2.故选A.角度3分段函数与不等式的交汇问题例6(1，＋∞)分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间．〔变式训练3〕AA名师讲坛·素养提升求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法．

求下列函数的值域．例7函数值域的求法[解析]