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文档简介

第五章§5.1切比雪夫不等式§5.2大数定律一、切比雪夫不等式定理5.1设随机变量X的期望EX及方差DX存在,则对任意的

e>0，有或三、切比雪夫大数定理

定理5.3设X1,X2,…,X

n,…是相互独立的随机变量序列，期望EX1=EX2=...=EXn=及方差DX1=DX2=…=DXn=，则对于任意的>0，恒有四、贝努利大数定理设m为n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是A在每次试验中发生的概率，则对任意的>0有或该定理给出了频率的稳定性的理论依据，说明在试验条件不变的情况下，重复进行多次试验时，事件A发生的频率将依概率收敛于概率.这正是概率的统计定义的理论依据.§5.3中心极限定理一、独立同分布中心极限定理

定理5.4(林德贝格-勒维中心极限定理）是独立同分布的随机变量序列则注当n充分大时，Yn近似服从N(0,1).N(0,1)

例1一袋盐的重量(千克)是一随机变量,期望为1,方差为0.01,一箱装有100袋.求一箱盐的重量在98至102千克之间的概率.解：令X

i表示第i袋盐的重量，(i=1,2,…,100)则X

i(i=1,2,…,100)独立同分布.则

例1一袋盐的重量(千克)是一随机变量,期望为1,方差为0.01,一箱装有100袋.求一箱盐的重量在98至102千克之间的概率.

例2设某商店每天接待顾客100人,设每位顾客的消费额服从[0,60]上的均匀分布,且顾客的消费是相互独立的.求商店的日销售额超过3500的概率.则解：令X

i表示第i个顾客的消费额，(i=1,2,…,100)则X

i(i=1,2,…,100)独立同分布.

例2设某商店每天接待顾客100人,设每位顾客的消费

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