第三讲1抽样误差与区间估计

第三章

总体均数的估计与假设检验第一节均数的抽样误差与标准误抽样误差(samplingerror

)：由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与样本统计量之间、样本统计量与总体参数的差异。

无倾向性、不可避免100份样本的均数和标准差

将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图3-1。图3-1随机抽样所得100个样本均数的分布100个样本均数的抽样分布特点：①μ=4.83≠

②100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。③样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。

④样本均数的标准差明显变小：即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。因通常σ未知，计算标准误采用下式：标准误(standarderror,SE)

通过增加样本含量n来降低抽样误差。3个抽样实验结果图示抽样实验小结

均数的均数围绕总体均数上下波动。

均数的标准差即标准误与总体标准差相差一个常数的倍数，即

从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n)

。标准差与标准误的区别与联系1、概念不同：标准差是描述样本中个体值的变异程度的指标，其值越小，表示变量值围绕均数的波动越小；标准误是描述样本均数间变异度的指标，其值越小，表示样本均数围绕总体均数波动越小。2、用途不同：标准差用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算变异系数等；标准误用于表示样本统计量（样本均数、样本率）对总体参数（总体均数、总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。3、与样本例数关系不同：样本量足够大时，标准差趋向稳定，标准误随例数增加而减小，甚至趋近于0，若样本量趋向总例数，则标准误接近0；4、二者联系：均为变异指标，若把总体中各样本均数看作一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差，当样本量不变时，均数的标准误与标准差成正比。二者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。第二节

t分布(t-distribution)随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）Z变换均数标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1t分布的特征

①以0为中心，左右对称的单峰分布；②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布趋近Z分布，Z分布是t分布的特例。图4-2不同自由度下的t分布图t界值表1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布图t0.05/2,10=t0.025,10=2.228t界值表中的变化规律

相同自由度时，∣t∣值越大，概率P越小；在相同∣t∣值时，同一自由度的双侧概率是单侧概率的两倍，t0.05/2,10=t0.025,10

。

参数估计：用样本指标值（统计量）推断总体指标值（参数）。包括点估计和区间估计第三节总体均数的可信区间估计

总体均数的点估计（pointestimation）与区间估计（intervalestimation）参数的估计点估计：由样本统计量直接估计总体参数区间估计：在一定可信度（Confidencelevel）下，同时考虑抽样误差

按预先给定的概率(1

)，确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间(confidenceinterval,CI)(1

)称为可信度或置信度（confidencelevel），常取95％。置信区间通常两个数值即置信限(confidencelimit，CL)构成，较小的称为置信下限（lowerlimit，L），较大的称为置信上限（upperlimit，U），一、置信区间的有关概念二、总体均数置信区间的计算s未知，且n较小，按t分布s已知，或s未知但n足够