山东省枣庄市峄城区东方学校 2023-2024学年上学期10月月考九年级数学试卷 （月考）

2023-2024学年山东省枣庄市峄城区东方国际学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法中正确的是(

)A.两条对角线垂直的四边形的菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(

)A.3(x+1)2=2(x+1) B.3.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(

)

A.3.5 B.4 C.7 D.144.用配方法解方程x2-2xA.(x+1)2=6 B.(x5.根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26a--0.030.09判断方程ax2+bx+c=0(A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(

)A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等7.某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(

)A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)8.已知一元二次方程x2-3x-3=0的两根为α与βA.-1 B.1 C.-2 9.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为A.8

B.9

C.11

D.1210.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O，B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1，B2，B3…，连续翻转2023

A.(1349,0) B.(1349,32) C.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程(2x+5)2=m+112.若一元二次方程2x2-4x+13.如果(m+n)(m+14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为______

16.如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP'B，连接PP'

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

用适当的方法解方程：

(1)3x2+2x-1=018.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0．

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；19.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形20.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形21.(本小题8.0分)

某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，一天可售出100千克.为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，经调查这种干果每千克降价1元，销售量将会增加10千克；

(1)当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？

(2)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？22.(本小题10.0分)

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根．

(1)若(x1-1)(x223.(本小题10.0分)

如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．

(1)AB=______米(用含x的代数式表示)；

(2)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长；

(3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．24.(本小题10.0分)

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF/​/AD．

(1)求证：△ABE≌△FMN；

(2)若AB=8，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；

B.对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；

C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

故选：D．

根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．

2.【答案】A

【解析】解：A、将方程3(x+1)2=2(x+1)整理，得3x2+4x+1=0，是一元二次方程，故符合题意；

B、1x2+1x-2=0不是整式方程，故不合题意；

C、若a=0，则ax2+bx+c=03.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵E为AD边中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE=12AB=12×7=3.5．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是关键．

首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【解答】

解：x2-2x-5=0，

x2-2x=55.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．

根据表中数据得到当x=3.24时，ax2+bx+c=-0.02；当x=3.25时，ax2+bx+c=0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，可使ax2+bx+c=0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x6.【答案】D

【解析】解：如图，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH/​/FG/​/BD，EF/​/AC/​/HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE=FG，7.【答案】A

【解析】解：依题意得：80(1+x)2=100．

故选：A．

分析：利用该种植基地2021年蔬菜产量=该种植基地2019年蔬菜产量×(1+蔬菜产量的年平均增长率)28.【答案】A

【解析】解：根据题意得α+β=3，αβ=-3，

所以1α+1β=α+βαβ=3-3=-1．

故选A．

先根据根与系数的关系得到9.【答案】D

【解析】解：连接AC，设AC交BD于O点，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，且BO=DO=162=8，

在△AOD中，

∵∠AOD=90°，

∴AO=AD2-OD2=172-82=15，

在△AOE中，

∵∠AOE10.【答案】D

【解析】解：连接AC与y轴交于点M，

则OB与AM互相垂直且平分．

又∠A=120°，OA=1，

所以∠MAO=60°，

则AM=12AO=12，

OM=32．

所以点B1的坐标为(32,32)，

当再翻转60°时，点B1的对应点B2在x轴上，

所以点B2的坐标为(2,0)．

依次类推，

B3(2,0)，B4(2,0)，B5(52,32)，B6(4,3)，B7(112,32)，B8(6,0)，11.【答案】m<-1【解析】解：∵关于x的方程(2x+5)2=m+1无实数解，

∴m+1<0，

解得m<-1．12.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

根据方程有两个相等的实数根，可得Δ=16-8m=0，解方程即可．

【解答】

解：∵一元二次方程2x2-4x+m=013.【答案】1或-6【解析】解：设m+n为x则(m+n)(m+n+5)=6变形为x(x+5)=6

移项去括号得x2+5x-6=0

因式分解得(x+6)(x-1)=0

解得x=114.【答案】3

【解析】【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

【解答】

解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．

∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，

∴a+b=4，ab=3.5；

根据勾股定理可得：15.【答案】5+【解析】解：如图，在DC上截取DT，使得DT=DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADT=90°，

∵∠AHT=90°，

∴四边形AHTD是矩形，

∵AE=DE=12AD=3.AF=FB=12AB=4，

∴AH=DT=3，HF=AF-AH=4-3=1，HT=AD=6，

∴FT=FH2+TH2=12+62=3716.【答案】1

【解析】【分析】

本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得△PP'C是直角三角形是解题关键．

根据旋转性质可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP'，由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形，进而根据∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°，由此利用勾股定理即可求得CP'的值，则AP的长也可求出．

【解答】

解：∵△BP'C是由△BPA旋转得到，

∴∠APB=∠CP'B17.【答案】解：(1)∵3x2+2x-1=0，

(x+1)(3x-1)=0，

则x+1=0或3x-1=0，

解得x1=-1，x2=13；【解析】(1)将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；

(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵△=(2m+1)2-4×1×(m-2)

=4m2+4m+1-4m+8

=4m2+9>0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：设方程x2+(2m+1)x+m-【解析】(1)根据根的判别式得出△=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+9>0，据此可得答案；

(2)设方程有两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得出x1+x2=-(219.【答案】证明：(1)在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF．

∴OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC=∠DAC【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；

(2)根据平行四边形的性质可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE=12OB，DF=12OD，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；

理由如下：

∵AC=2OA，AC=2AB，

∴【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；

21.【答案】解：(1)(60-3-40)×(10×3+100)

=(60-3-40)×(30+100)

=17×130

=2210(元)．

答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．

(2)依题意得：(60-x-40)(10x+100)=2090，

整理得：x2-10x+9=0，

解得：x1=1，x2【解析】(1)利用超市销售该种干果获得的利润=每千克的销售利润×日销售量，即可求出结论；

(3)利用超市销售该种干果获得的利润=每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价9元．

本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据图中点的坐标，，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28，

∴m=-4或m=6，

当m=-4时，原方程无解，故舍去，

∴m=6；

(2)①当7为底边时，此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根，

【解析】(1)利用根与系数的关系可得代入整理，得出关于m的一元二次方程，解方程可得结果；

(2)利用分类讨论思想可得①当7为底边时，此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根，根据判别式=023.【答案】解：(1)(51-3x)

(2)依题意，得：(51-3x)x=210，

整理，得：x2-17x+70=0，

解得：x1=7，x2=10．

当x=7时，AB=51-3x=30>25，不合题意，舍去，

当x=10时，AB=51-3x=21，符合题意，

答：栅栏BC的长为10米；

(3)【解析】解：(1)设栅栏BC长为x米，

∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

∴AB=