2023-2024学年湘教版必修第一册 　用样本估计总体的离散程度 课件（23张）

新知初探课前预习最新课程标准结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差)，理解离散程度参数的统计含义．学科核心素养1.通过实例，了解极差、标准差、方差的概念．(数学抽象)2．会利用标准差、方差、极差估计总体的离散程度．(数据分析)教材要点要点一极差将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将________与________之差称为极差，也称全距，用R表示．最大值最小值

集中或离散

基础自测1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方差越大，数据的稳定性越强．(

)(2)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.(

)(3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．(

)(4)在两组数据中，平均值较大的一组方差较大．(

)×××√2．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(

)A．平均数B．中位数C．方差

D．众数答案：C解析：由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．故选C.3．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有(

)A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s3＞s2＞s1答案：D解析：所给图是成绩分布图，平均分是75分，在图1中，集中在75分附近的数据最多，图3中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，图2介于两者之间．由标准差的意义可得s3＞s2＞s1.故选D.4．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________．

题型探究课堂解透题型1方差、标准差的计算例1从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．

方法归纳标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性．

D10

题型2方差、标准差的应用例2一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．

方法归纳(1)要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．(2)在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“

好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的．跟踪训练2甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100①分别计算两组数据的平均数及方差；②根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．

易错辨析忽略方差的统计意义出错例3甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/km2)如下：

第1年