2023-2024学年湘教版必修第二册 　 向 量 课件（35张）

1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.课标要求素养要求从力、速度、位移等实际情景入手，经历从具体到抽象的知识发展过程，发展学生的数学抽象素养及直观想象素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.向量的定义及表示点睛向量与有向线段的区别与联系区别：(1)从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素.因此这是两个不同的量.(2)在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段.联系：向量可以用有向线段来表示，但向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.2.向量的有关概念(1)相等向量：______相同，长度______的向量称为相等向量.(2)相反向量：长度______，方向______的向量称为相反向量.(3)零向量：向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量，记作____，零向量可以是任意方向.(4)单位向量：长度等于1个单位的向量.方向相等相等相反01.思考辨析，判断正误×提示向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.(2)若a＝b且a与b的起点相同，则终点也相同.()(3)零向量的大小为0，没有方向.(

)提示零向量的方向是任意的.(4)向量a与b方向相反，则a与b为相反向量.(

)提示方向相反，长度相等的向量称为相反向量.√××2.下列各量：①密度；②浮力；③温度；④风速.其中的向量为(

) A.①② B.②③ C.②④ D.③④

解析由向量的概念可知浮力与风速是向量，密度与温度是数量，故选C.C3.下列关于向量的说法中正确的是(

) A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等，其长度不一定相等 C.向量的大小与有向线段的起点无关 D.向量的大小与有向线段的起点有关

解析长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错误；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错误；向量的大小与有向线段的起点无关，故C正确，D错误.C③课堂互动题型剖析2题型一向量的有关概念【例1】

判断下列命题是否正确，并说明理由. (1)若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b.

解(1)不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小. (2)不正确.由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向. (3)正确.∵|a|＝|b|，且a与b同向.由两向量相等的条件可得a＝b.向量既有大小又有方向，不能比较大小，只有两向量长度与方向均相同时才是相等向量.思维升华【训练1】

下列命题：①若m＝n，n＝k，则m＝k；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则|a|＝|b|，其中正确的个数为(

) A.0 B.1 C.2 D.3

解析①③正确.C【例2】

一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里达到D点.题型二向量的表示方法解(1)如图所示.准确画出向量的方法是首先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.思维升华【训练2】

一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.则四边形ABCD为平行四边形，题型三相等向量的应用思维升华【训练3】

如图，在正方形ABCD中，边长为2，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等的向量分别有多少对？1.通过了解平面向量的实际背景及平面向量的意义，培养数学抽象素养.通过学习相等向量的含义及平面向量的几何表示提升直观想象素养.2.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量起到数形结合的桥梁作用.3.注意相等向量、相反向量满足的条件.4.注意特殊的向量：零向量，其方向是任意的，约定零向量都相等.课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.下列说法错误的是(

) A.若a＝0，则|a|＝0 B.零向量是没有方向的 C.零向量都相等 D.零向量的方向是任意的

解析零向量方向是任意的，故B错误.B2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是(

)BBD5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(

)D解析△ABC为直角三角形，且∠BAC＝30°，解析∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，三、解答题9.在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点作一个向量b，使b＝a；(2)作一个以C为起点的向量c，使