宏观量与微观量的联系

宏观量与微观量的联系一、 电流强度的微观解释：推导I=nesv1、 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为〃，电子的电荷量为幻导电电子定向移动的平均速率是v,请推导出通过半导体横截面积S的电流I=nevS0二、 霍尔效应：导出霍尔系数R的表达式，第2题第（1）问。H（10分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。（1） 如图14甲所示，某长方体导体abcda'b‘Cd‘的高度为h、宽度为1，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与abb'a'面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bcc'b'面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。（2） 对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H=定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，（相当于图14甲中的abb'a'面）的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差。日，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求;②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。3.（10北京）23.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面。、小间通以电流I时，另外两侧c、/•间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场％，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，Eh和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以_ IB _及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH-^，其中比例系数rh称为霍尔系数，仅与材料性质有关。（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为"请写出UH和Eh的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数Rh的表达式。（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着”个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为尸，请导出圆盘转速N的表达式。b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。（1） U Elc端电势高（2）」提出的实例或设想合理即可hh ne

4、（09北京）23.单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极。和c,o,c间的距离等于测量管内径D,测量管的轴线与。、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测通电线量管时，在电极。、c的间出现感应电东势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。通电线（1） 已知D=0.40m,B=205x10-3T,Q=0.123/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（兀去3.0）（2） 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；（3） 显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R.a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电答案：⑴LOXWV⑵见解析⑶"=J^R，见解析齿轮箱与

电机风轮机叶片风力发电机组示意图极a答案：⑴LOXWV⑵见解析⑶"=J^R，见解析齿轮箱与

电机风轮机叶片风力发电机组示意图三、风能计算：5、（08北京）23.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。（1） 利用总电阻R=10Q的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率P0=300kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；（2） 风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为力风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能P；m在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。（3） 已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速y9m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/S的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。四、 水流的冲击力的计算：6、水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，求墙受到水流的冲击力五、 分子个数的计算：思路：设物质的质量m，体积V，物质的摩尔质量M，摩尔体积V摩，分子的质量m分子分子的体积V分子物质的密度p，物质的量为n，粒子（分子、原子、离子等）数N，阿福加德罗常数Na。则：n=N/Na=m/M=V/V摩（N=nNa）；又N=m/m分子，但N尹V/V分子（分子间有空隙）。如：求1kg水中有多少个水分子？六、 核能的计算：7、已知铀核俘获一个中子后裂变生成钡（）和氟（），铀、钡、氟以及中子的质量分别是235.0439u、140.9139u、91.8973u和1.0087u。（1）试写出铀核裂变反应方程，并计算一个核裂变时放出的核能。（2）我国秦山

核电站的功率为30万千瓦，假如全部铀235都能够发生这样的裂变，释放核能的1.2%可转化为电能，试估算核电站一年要消耗多少千克铀235？3.(10北京)23(1)*=Elc端电势高(2)土提出的实例或设想合理即可TOC\o"1-5"\h\z„ IB【解析】(1)UH—EHl c端电势高(2)由uh=rh^ ①得：rh=uhib—Ejib当电场力与洛伦兹力相等时eEH=evB 得：E^=vB ③― …d,dId1又I—nevS④ 将③、④代入②得：Rh—vBlIB—vl ^ ^——(3)a,由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为？，则：P=mNt圆盘转速为：N=——mtb.提出的实例或设想合理即可4.(1)导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极。、c间切割感应线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为：E=BDv ①兀D2 4Q 4BQ由流量的定义，有：Q=Sv=—v②式联立解得：E=BD弟=—4 兀D2兀D「4x2.5X10-3x0.12“e““代入数据得：E= V=LOx10-3V3x0.4能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。E传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律：I=一R+rU=IR=RR+rI+(r/R)输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R>>r，则U^E这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。一 一__P_ 300x1035、解：⑴导线上损失的功率为：P=12R=(UU)2R=(奇®)2x10W=9kWP 9x103 …损失的功率与输送功率的比值：云= =。.。3P 300x103(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m=pvS，S=兀r211风能的最大功率可表示为：P=~(PvS)v2=P兀r2v3m2 2采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。最小年发电量约为W=P2t=160x5000kW-h=8x105kW-h6、设一个很短的时间t(微元法)，水对墙的冲击力为F，则t时间内冲击墙壁的水的体积为V=vt*4*10A-4水的密度为1000kg/mA3m=V*1000=10*4*10A-4*t*1000=4t由动量定理得：Ft=mv最小年发电量约为W=P2t=160x5000kW-h=8x105kW-h6、设一个很短的时间t(微元法)，水对墙的冲击力为F，则t时间内冲击墙壁的水的体积为V=vt*4*10A-4水的密度为1000kg/mA3m=V*1000=10*4*10A-4*t*1000=4t由动量定理得：Ft=mv知道F=mv/t=4t*10/t=40N7、解：1)写出核反应方程为求出(一个U核)核反应中质量亏损Am=求出一个铀核裂变释放的核能△E=0.1927x931.5MeVF80MeV

求出lkg铀中含有的铀核数为N=个计算lkg的铀完全裂变可放出的能量，(06北京)24.(20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图2所示，通道尺寸o=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率p=0.20Qm。⑴船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；⑵船以*=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到与=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；⑶船行驶时，通道中海水两侧的电压按U=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以*=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。图2金属板图2金属板06、北京24.(20分)(1)根据安培力公式，推力F=IBb，其中：/=U,R=pb 贝0：F]=UBb=U<2CB=796.8N1 1 1Rac 1Rp对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)(2)U感=B\b=9.6V(3)根据欧姆定律，/=马=(U由即。=600A 安培推力：F=IBb=720N2R pb 22对船的推力：F=80%F2=576N推力的功率：P=Fv=80%F2vs=2880W(2013)24.对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S，长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子质量为e，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v求导线中的电流I将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推到F/F 女正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，