常规logisic模型水下菇的修正生长方程

常规logisic模型水下菇的修正生长方程

目前，国内外对动植物群及其生长规律的研究主要基于逻辑模型，但逻辑模型在应用中存在一些缺陷。洪水脉冲理论认为河流上中下游随着序级的变化会出现生物相可预测现象,强调周期性的洪水脉冲驱动下的河流与其洪泛区系统的横向水力联系对河流及其洪泛区系统进程的重要性。本文在Logistic模型基础上,考虑洪水脉冲作用对漓江岸坡典型植物水蓼生长的影响,并总结出该植物在不同阶段的生长数学模型,为进一步研究桂林市漓江补水工程以及该流域生态修复与保护工作提供科学参考。1采样及洪水利用控制选取漓江某试验场地,场地沿岸坡缓冲带延伸,平均坡度约为25°,占地约500m2,高程介于102～106m。场地共分为5块,分别种植萌芽期、生长期、成熟期和衰老期4种类型的水蓼,另一块选为备用试验地。采样时在各块地随机抽取1样方,并将样方中样品连根拔起,除去黏附的土壤及杂物后全部带回实验室,65°C烘干至恒重,然后用感量为0.001g的天秤称重。采样频率为3日1次。在洪水利用的控制方面,我们在试验地周边设防护装置,仅选取30～50年一遇的洪水进行试验,其他洪水采取避洪措施。洪水观测采用定期和长期实地观测的方法,在河流的丰水期、中水期、枯水期以及暴雨过后洪峰到达时这几个主要时间段实地观测,同时建立长期观测点以记录水位、天气等情况,部分资料从水文和水利部门获取,进行为期一个水文年的水文监测来获取水文资料。2ae-rtn试验由常规的Logistic模型方程Taylor积分后,得Ν=k1+ea-rtN=k1+ea−rt,变形后,得:Ν=Κ1+Ae-rtN=K1+Ae−rt,(1)式(1)中,K代表物种的最大数量值,参数A、K与物种初始状态特征有关,r代表物种净增长率。利用最小二乘法对试验数据进行拟合,结果如图1、表1所示。显然,洪水的脉冲作用对萌芽期的水蓼影响最大,其生长曲线渐近线峰值逼近0.6,生长期所受影响次之,成熟期和衰老期受影响最小,后三者生长曲线渐近线峰值均接近1.0。3水菇生长规律由于常规Logistic生长曲线拟合不能有效地描述出洪水脉冲作用下水蓼的生长特征,我们采用Taylor多项式对洪水脉冲作用部分进行重新拟合,即对式(1)进行修正,得:{F=False,Ν=Κ1+Ae-rt,t＞0；F=Τrue,{Ν=3.32-0.08t+0.0005t2,t⊂Τ1‚Ν=13.02-0.29t+0.0016t2,t⊂Τ2‚Ν=101.98-2.73t+0.0243t2-t37.104×105,t⊂Τ3‚Ν=6.76-0.092t+t23.558×104,t⊂Τ4。(2)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪F=False,N=K1+Ae−rt,t＞0；F=True,⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪N=3.32−0.08t+0.0005t2,t⊂T1‚N=13.02−0.29t+0.0016t2,t⊂T2‚N=101.98−2.73t+0.0243t2−t37.104×105,t⊂T3‚N=6.76−0.092t+t23.558×104,t⊂T4。(2)式(2)中,F是指洪水脉冲事件,False和True分别表示洪水脉冲的两种状态(无、有),Ti(i=1,2,3,4)分别表示四阶段发生洪水脉冲的历时时间(如图2)。式(2)表明:当洪水脉冲作用没有发生时(即F=False),水蓼的生长规律遵循Logisitc模型,即Ν=Κ1+Ae-rtN=K1+Ae−rt;当洪水脉冲发生时(即F=True),在不同的时期分别采用不同的生长方程;当作用时间超出脉冲周期后(即F=False),生长方程重新回归Logisitc模型。4水菇生长logistic方程参数为了证明在洪水脉冲作用下,水蓼生长方程的连续性,我们作如下假设:假设一个独立的水蓼物种,在无种群竞争的环境中,于萌芽期经历了一次洪水脉冲作用,其整个生长过程的方程选取应该是:①t⊂[0,Τ-1],Ν=Κ1+Ae-rt。K、A、r取无洪水脉冲作用的水蓼生长Logistic方程参数,本文分别取1.016、906.97和0.0670。即Ν=1.0161+906.97e-0.067t。②t⊂T1,N=3.32-0.08t+0.0005t2。萌芽期经历洪水脉冲,采用Taylor多项式拟合方程。③t⊂[Τ+1,end]‚Ν=Κ1+Ae-rt。K、A、r取有洪水脉冲作用且作用发生时间于T1的水蓼生长Logistic方程参数,本文分别取0.6535、5228.78和0.0843。即Ν=0.65351+5228.78e-0.0843t。试验数据显示,在萌芽期洪水脉冲作用的周期T1⊂,分别对t=74和t=98求取左、右极限,结果极限值相对误差值分别为r1=0.0145和r2=0.0142,均小于0.05,因此可认为拟合方程在t=74和t=98两处连续。其他阶段经历洪水脉冲作用的证明类同。5洪水脉冲作用对水诗稳定性的影响5.1提出漓江岸坡典型挺水植物水蓼的常规Logistic拟合方程及其参数。5.2首次提出洪水脉冲作用下水蓼生长Logistic模型的拟合方程,并证明其连续性。5.3由试验及模型分析得出水蓼在洪水脉冲作用下的生长特征。即在萌芽期遭遇洪水脉冲后其生长受到的影响最大、最长,达24d,生长期、衰老期和成熟期次之,分别为18、15和12d;对生长期和成熟期而言,受到洪水脉冲作用后在短期内(一般为5～7d)水蓼生长受到一定的抑制,其生物量甚至会有所下降,但之后均表现出强大的生命力,生物量