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文档简介
浙江省宁波市东钱湖九校2024届数学八上期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.对于,,,,,,其中分式有()A.个 B.个 C.个 D.个2.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=5,AB=11,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,则△BCD的周长是()A.16 B.6 C.27 D.183.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+64.如图,AD//BC,点E是线段AB的中点,DE平分,BC=AD+2,CD=7,则的值等于()A.14 B.9 C.8 D.55.矩形的面积为18,一边长为,则另一边长为()A. B. C. D.246.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为()A. B. C. D.7.下列说法中错误的是()A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的对应角相等 D.全等三角形的角平分线相等8.如图,,和,和为对应边,若,,则等于()A. B. C. D.9.比较,3,的大小,正确的是()A. B.C. D.10.已知三角形两边长分别为5cm和16cm,则下列线段中能作为该三角形第三边的是()A.24cm B.15cm C.11cm D.8cm11.下列数据不能确定物体位置的是()A.6排10座 B.东北方向 C.中山北路30号 D.东经118°,北纬40°12.角平分线的作法(尺规作图)①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D两点;②分别以C、D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧交于点P;③过点P作射线OP,射线OP即为所求.角平分线的作法依据的是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA二、填空题(每题4分,共24分)13.一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度,则平移后的图像所对应的函数表达为_____.14.三个全等三角形按如图的形式摆放,则_______________度.15.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是_____.16.已知线段AB=8cm,点C在直线AB上,BC=3cm,则线段AC的长为________.17.直线与x轴的交点为M,将直线向左平移5个单位长度,点M平移后的对应点的坐标为______________,平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________.18.在平面直角坐标系中,孔明玩走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位长度;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位长度;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位长度,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是.三、解答题(共78分)19.(8分)湘西自治州风景优美,物产丰富,一外地游客到某特产专营店,准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元;购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格;(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁,共需多少元?20.(8分)如图,在等边△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合).(1)若∠CAP=20°.①求∠AEB=°;②连结CE,直接写出AE,BE,CE之间的数量关系.(2)若∠CAP=α(0°<α<120°).①∠AEB的度数是否发生变化,若发生变化,请求出∠AEB度数;②AE,BE,CE之间的数量关系是否发生变化,并证明你的结论.21.(8分)如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成,第二次将变换成,第三次将变换成,已知,,,,,,.(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将变换成,则的坐标为,的坐标为.(2)可以发现变换过程中……的纵坐标均为.(3)按照上述规律将△OAB进行n次变换得到,则可知的坐标为,的坐标为.(4)线段的长度为.22.(10分)已知,如图所示,在长方形中,,.(1)建立适当的平面直角坐标系,直接写出顶点、、、的坐标;(2)写出顶点关于直线对称的点的坐标.23.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)求证:AB垂直平分DF.24.(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件,已知A产品成本2000元/件,售价2300元/件;B种产品成本3000元/件,售价3500元/件,设该厂每天生产A种产品x件,两种产品全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式;(2)如果该厂每天最多投入成本140000元,那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元?25.(12分)过正方形(四边都相等,四个角都是直角)的顶点作一条直线.图(1)图(2)图(3)(1)当不与正方形任何一边相交时,过点作于点,过点作于点如图(1),请写出,,之间的数量关系,并证明你的结论.(2)若改变直线的位置,使与边相交如图(2),其它条件不变,,,的关系会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明;(3)若继续改变直线的位置,使与边相交如图(3),其它条件不变,,,的关系又会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明.26.解下列方程:;.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据分式的定义即可求出答案.【题目详解】,,,是分式,共4个;
故答案为:D.【题目点拨】本题考查分式的定义,解题的关键是正确理解分式的定义.2、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出△BCD的周长=AC+BC,代入数据计算即可得解.【题目详解】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,∵AB=11,∴AC=AB=11,∴△BDC的周长=11+5=16,故选:A.【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质,熟练掌握性质和准确识图是解题的关键.3、C【分析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【题目详解】设拼成的矩形一边长为x,则依题意得:(m+3)2-m2=3x,解得,x=(6m+9)÷3=2m+3,故选C.4、A【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明,则有,然后利用角平分线的定义得出,从而有,则通过和解出BC,AD的值,从而答案可解.【题目详解】延长DE,CB交于点F∵点E是线段AB的中点,在和中,∵DE平分解得故选:A.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质,角平分线的定义,等腰三角形的性质,能够找出是解题的关键.5、C【分析】根据矩形的面积得出另一边为,再根据二次根式的运算法则进行化简即可.【题目详解】解:∵矩形的面积为18,一边长为,
∴另一边长为=,
故选:C.【题目点拨】本题考查矩形的面积和二次根式的除法,能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键.6、A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,其中,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】由科学记数法的表示可知,,故选:A.【题目点拨】科学记数法表示数时,要注意形式中,的取值范围,要求,而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.7、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题.【题目详解】解:全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的面积相等,故、、正确,故选.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D,再用三角形的内角和定理即可求解.【题目详解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选:A【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键.9、C【分析】分别计算出,3,的平方,即可比较大小.【题目详解】解:,32=9,,∵7<8<9,∴,故选:C.【题目点拨】本题考查了实数大小比较,解决本题的关键是先算出3个数的平方,再比较大小.10、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围,然后从选项中选择范围内的数即可.【题目详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm,∴第三边的取值范围为,即,而四个选项中只有15cm在内,故选:B.【题目点拨】本题主要考查三角形三边关系,掌握三角形三边关系是解题的关键.11、B【分析】平面内要确定点的位置,必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置.【题目详解】解:A、6
排10座能确定物体位置,此选项不符合题意;
B、东北方向不能确定物体位置,此选项符合题意;
C、中山北路
30
号能确定物体位置,此选项不符合题意;
D、东经
118°,北纬
40°能确定物体位置,此选项不符合题意;
故选:B.【题目点拨】本题考查了坐标确定位置:直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定,有序实数对与点一一对应.12、A【分析】根据角平分线的作法步骤,连接CP、DP,由作图可证△OCP≌△ODP,则∠COP=∠DOP,而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据.【题目详解】解:如下图所示:连接CP、DP在△OCP与△ODP中,由作图可知:∴△OCP≌△ODP(SSS)故选:A.【题目点拨】本题考查了角平分线的求证过程,从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【题目详解】解:一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度,则平移后的图像所对应的函数表达为:.故答案:【题目点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减,左加右减.14、180°【分析】如图所示,利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°,∠5+∠7+∠8=180°,然后进一步求解即可.【题目详解】如图所示,由图形可得:∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°,∵三个三角形全等,∴∠4+∠9+∠6=180°,∵∠5+∠7+∠8=180°,∴540°−180°−180°=180°,故答案为:180°.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质,熟练掌握相关概念是解题关键.15、60°【解题分析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°,∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.16、5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想,因为C点可能在线段AB上,即在A、B两点之间,也可能在直线AB上,即在线段AB的延长线上,所以分情况讨论即可得到答案.【题目详解】①当C点在线段AB上时,C点在A、B两点之间,此时cm,∵线段cm,∴cm;②当C点在线段AB的延长线上时,此时cm,∵线段cm,∴cm;综上,线段AC的长为5cm或者11cm【题目点拨】本题主要考查一个分类讨论的数学思想,题目整体的难度不大,但解题过程中一定要认真的分析,避免遗漏可能出现的情况.17、【分析】求出M的坐标,把M往左平移5个单位即可得到的坐标,直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数.【题目详解】解:∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M,∴y=0时,0=-2x+6,解得:x=3,所以:∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度,∴点M平移后的对应点M′的坐标为:(-2,0),平移后的直线表示的一次函数的解析式为:y=-2(x+5)+6=-2x-1.故答案为:(-2,0),y=-2x-1.【题目点拨】此题主要考查了一次函数与几何变换,正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键.18、(100,33)【分析】根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.【题目详解】解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右4个单位,向上1个单位,∵100÷3=33余1,∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100,纵坐标为33×1=33,∴棋子所处位置的坐标是(100,33).故答案为(100,33).三、解答题(共78分)19、(1)每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元,45元;(2)共需210元.【解题分析】试题分析:(1)设每盒豆腐乳x元,每盒猕猴桃果汁y元,根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元;购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元,列出方程组,求解即可;(2)将(1)中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可.试题解析:(1)设每盒豆腐乳x元,每盒猕猴桃果汁y元,可得:,解得:,答:每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元,45元;(2)把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元,45元代入,可得:4×30+2×45=210(元),答:该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁,共需210元.考点:二元一次方程组的应用.20、(1)①1;②CE+AE=BE;(2)①1°;②结论不变:CE+AE=BE,证明见解析【分析】(1)①证明AB=AD,推出∠ABD=∠D=40°,再利用三角形的外角的性质即可解决问题.②结论:CE+AE=BE.在BE上取点M使ME=AE,证明△BAM≌△CAE(SAS),推出BM=EC可得结论.(2)①结论:∠AEB的度数不变,∠AEB=1°.证明方法类似(1).②结论不变:CE+AE=BE.证明方法同(1).【题目详解】解:(1)①在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=1°,由对称可知:AC=AD,∠PAC=∠PAD,∴AB=AD,∴∠ABD=∠D,∵∠PAC=20°,∴∠PAD=20°,∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°,∴∠D=(180°﹣∠BAD)=40°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=1°.故答案为:1.②结论:CE+AE=BE.理由:在BE上取点M使ME=AE,∵EM=EA,∠AEM=1°,∴△AEM是等边三角形,∴AM=AE,∠MAE=∠BAC=1°,∴∠MAB=∠CAE,∵AB=AC,∴△BAM≌△CAE(SAS),∴BM=EC,∴CE+AE=BM+EM=BE.(2)①结论:∠AEB的度数不变,∠AEB=1°.理由:在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=1°由对称可知:AC=AD,∠EAC=∠EAD,∵∠EAC=∠DAE=α,∵AD=AC=AB,∴∠D=(180°﹣∠BAC﹣2α)=1°﹣α,∴∠AEB=1﹣α+α=1°.②结论不变:CE+AE=BE.理由:在BE上取点M使ME=AE,∵EM=EA,∠AEM=1°,∴△AEM是等边三角形,∴AM=AE,∠MAE=∠BAC=1°,∴∠MAB=∠CAE,∵AB=AC,∴△BAM≌△CAE(SAS),∴BM=EC,∴CE+AE=BM+EM=BE.【题目点拨】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.21、(1)(16,2);(32,0);(2)2;(3)(2n,2);(2n+1,0);(4)【分析】(1)根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律,求出A4的坐标、B4的坐标;(2)根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律,根据规律解答;(3)根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律,得到答案;(4)根据勾股定理计算.【题目详解】(1)∵A1(2,2),A2(4,2)A3(8,2),∴A4的坐标为(16,2),∵B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),∴B4的坐标为(32,0),故答案为:(16,2);(32,0);(2)变换过程中A1,A2,A3……An的纵坐标均为2,故答案为:2;(3)按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则可知An的坐标为(2n,2),Bn的坐标为(2n+1,0)故答案为:(2n,2);(2n+1,0);(4)∵An的横坐标为2n,Bn﹣1的横坐标为2n,∴AnBn﹣1⊥x轴,又An的纵坐标2,由勾股定理得,线段OAn的长度为:=,故答案为:.【题目点拨】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律,正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键.22、(1)见解析,;(2)【分析】(1)以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,然后写出各点的坐标即可;
(2)根据关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数解答.【题目详解】解:(1)建立平面直角坐标系如图,;(2)∵点C(4,3),C和E关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,∴.【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-对称,比较简单,确定出坐标原点的位置是解题的关键.23、见解析【分析】(1)根据∠ACB=90°,证∠CAD=∠BCF,再利用BF∥AC,证∠ACB=∠CBF=90°,然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF.(2)先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD,再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线,从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可.【题目详解】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵CE⊥AD,∴∠CAD=∠BCF,∵BF∥AC,∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°,在△ACD与△CBF中,∵,∴△ACD≌△CBF;(2)证明:∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,∴∠BCE=∠CAE.∵AC⊥BC,BF∥AC.∴BF⊥BC.∴∠ACD=∠CBF=90°,在△ACD与△CBF中,∵,∴△ACD≌△CBF,∴CD=BF.∵CD=BD=BC,∴BF=BD.∴△BFD为等腰直角三角形.∵∠ACB=90°,CA=CB,∴∠ABC=45°.∵∠FBD=90°,∴∠ABF=45°.∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线.∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,即AB垂直平分DF.考点:全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.24、(1)y=﹣2
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