2024届安庆市重点中学七年级数学第一学期期末监测试题含解析

2024届安庆市重点中学七年级数学第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列去括号正确的是()A． B．C． D．2．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有① B．只有② C．①② D．无3．如图，，，则等于（）A． B． C． D．4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．5．下列运算中，结果正确的是()A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2nC．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝26．下列各数中，结果为负数的是（）．A． B． C． D．7．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A． B． C． D．8．关于y的方程与的解相同，则k的值为（）A．-2 B． C．2 D．9．在式子:中，单项式的个数是（）A． B． C． D．10．如图，已知射线表示北偏东，若，则射线表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．东偏北 D．东偏北二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则卖这两个计算器总的是盈利____________元．12．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是___．13．某厂今年产值比去年减少了10万元，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意列出的方程为_________．14．比较大小________.15．若a是3的相反数，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b的值为________．16．看数轴化简：=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）[阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．[知识运用]（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是．（用含的代数式表示）（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．18．（8分）如图，数轴上，两点对应的数分别为，-（1）求线段长度（2）若点在数轴上，且，求点对应的数（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，19．（8分）某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？20．（8分）一个角的余角的3倍比它的补角小10゜，求这个角的度数．21．（8分）A．B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米．（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？22．（10分）如图,反映了某公司产品的销售收入(元)与销售量(吨)的关系,反映了该公司产品的销售成本(元)与销售量(吨)之间的关系,根据图象解答：(1)求,对应的函数表达式；(2)求利润(元)(销售收入一销售成本)与销售量(吨)之间的函数关系式．23．（10分）已知，且，求的值．24．（12分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）2×﹣6÷；（2）的余角比这个角少20°，则的补角为多少度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据去括号法则分别判断即可．【题目详解】解：A、，原式计算错误；B、，原式计算正确；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解答本题的关键．2、B【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.【题目详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.故选：B【题目点拨】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.3、A【分析】根据题意先可得出BD=6cm，然后利用CD=BC−BD进一步计算求解即可.【题目详解】∵，，∴BD=AB−AD=6cm，∴CD=BC−BD=4cm，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．【题目详解】解：如图所示几何体的左视图是．

故选A．【题目点拨】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5、C【解题分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【题目详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；

B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.、2x－x＝x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；

故选C．【题目点拨】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．6、C【解题分析】解：A.-(-3)=3；B.(-3)×(-2)=6；C.-|-3|=-3；D.=9.故选C．7、D【解题分析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．8、C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．【题目详解】解第一个方程得：，解第二个方程得：，∴=，解得：k=1．故选C．【题目点拨】本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．9、A【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．【题目详解】解：根据单项式的定义可得：是单项式，共4个为多项式，为分式．故选：A【题目点拨】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是关键．10、A【分析】结合图形根据方位角的定义即可求解．【题目详解】∵射线表示北偏东，∴射线与正北方向的夹角是∴射线表示的是北偏西故选：A【题目点拨】此题考查的知识点是方向角，很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．【题目详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+25%）=60，y（1-25%）=60，解得：x=48（元），y=80（元）．则两个计算器的进价和=48+80=128（元），两个计算器的售价和=60+60=120（元），则该文具店亏了8元．∴卖这两个计算器总的是盈利元；故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．12、2c﹣b﹣1．【分析】由题意根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，-1＜c＜0，b＞a＞0，进而判断a-b＜0，b-c＞0，a-1＜0，再化简即可．【题目详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．【题目点拨】本题考查数轴表示数的意义，根据有理数在数轴上的位置判断代数式的符合是解决问题的关键．13、x+x-10=800【分析】若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程即可．【题目详解】解：若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识点是列一元一次方程，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．14、【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.【题目详解】因为：，所以：，则所以：故答案是：【题目点拨】本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．15、-1【分析】根据相反数的意义可求得a的值，根据绝对值的意义可求得b的值，继而根据ab<0确定出a、b具体数值，进而可求得答案．【题目详解】∵a是3的相反数，|b|=4，∴a=-3，b=±4，又∵ab＜0，∴b=4，则a-b=-3-4=-1，故答案为：-1．【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，涉及了相反数，绝对值，有理数的乘法、减法等，根据所学知识正确得出a和b的值是关键．16、b－1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b，＜∴a＋b＞0，a＋1＜0，则原式＝a＋b－a－1＝b－1故答案为：b－1【题目点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；

（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；

②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【题目详解】（1）∵，射线是射线的伴随线，根据题意，，则；∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，∴，，∴；故答案为：，；（2）射线OD与OA重合时，（秒），

①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：

若在相遇之前，则，

∴；

若在相遇之后，则，

∴；

所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；

②相遇之前：

（i）如图1，OC是OA的伴随线时，则，即，∴；（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，

则，即，∴；相遇之后：

（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，

则，即，∴；（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则，即，∴；所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．18、（1）3；（2）或；（3）秒或秒【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D对应的数为x，可得方程，解之即可；（3）设t秒后，OA=3OB，根据题意可得，解之即可．【题目详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB，则，则或，解得：x=或x=，∴点D对应的数为或；（3）设t秒后，OA=3OB，则有：，则，则或，解得：t=或t=，∴秒或秒后，OA=3OB．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．19、有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解.【题目详解】（1）①设购进甲台，乙台，；∴；∴购进甲台，乙台．②设购进甲台，丙台；∴；购进甲台，丙台．③设购进乙台，丙台；∴（舍）所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；（2）利润应为：方案一：元，方案二：元，∵元元，∴方案二获利多，购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20、这个角的度数是50°.【解题分析】根据题意，先设这个角的度数为x，再列方程进行计算.【题目详解】解：设这个角的度数是x°.由题意，得.解得.答：这个角的度数是50°.【题目点拨】此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.21、（1）3小时；（2）12小时；（3）小时【分析】（1）设x小时相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解；（2）设y小时快车可以追上慢车，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解；（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解【题目详解】解：（1）设x小时相遇，根据题意可得：，解得x=3∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；（2）设y小时快车可以追上慢车，根据题意可得：，解得y=12∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据题意可得：，解得：m=∴慢车先开出2个小时，两车相