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文档简介

二、数列的概念三、数列极限的定义四、数列极限的性质§2数列的极限1一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣〞1、割圆术：——刘徽一、概念的引入2正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积32、截丈问题：4我们把每天截下局部(或剩下局部)的长度列出：古代哲学家庄周所著的?庄子·天下篇?引用了一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭〞.第一天截下第二天截下第n天截下这样就得到:随着n的无限增大而无限趋于

0.二、数列的概念例如5注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数6数列极限的定义未给出求极限的方法.例2注意：9小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例310练习111、唯一性定理1假设数列收敛，那么极限必定唯一.证四、数列极限的性质12定理2假设数列收敛，那么必定有界.证由定义,推论无界数列必定发散.2、有界性13例注意：有界性是数列收敛的必要条件.14定理3假设且a>0(或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，有证：3、保号性15推论:假设数列从某项起(用反证法证明)单调有界数列必有极限.

(证明略)4、单调有界定理16例4设证明该数列有极限.17例5.

设证明数列极限存在.证:利用单调有界定理.记此极限为e,e

为无理数,其值为即注:185、两边夹原理假设19本定理给出了判别数列收敛的方法；又提供了一个计算数列极限的方法。例6求练习求6、子数列的收敛性注意：例如，20定理6收敛数列的任一子数列也收敛，且与原数列的极限相同．证证毕．21由此性质可知,假设数列有两个子数列收敛于不同的极限,例如，

发散!注：发散的数列也可能有收敛的子列.那么原数列一定发散.说明:22补充:四那

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