文科概率与统计基础知识

文科概率与统计基础知识(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页能够依据需求调整适合字体及大小--概率与统计一、统计1．三种抽样方法的比较类型共同点特色互相联系合用范围简单随机①抽样过程中每从整体中逐一抽整体个数抽样个个体被抽到的取.较少.可能性相等；②将整体均匀分红系统：在起整体个数系统抽样每次抽出个体后几部分，按早先始部分取样许多.不再放回，即不拟订的规则在各时，采纳简放回抽样.部分中抽取1个单随机抽个体.样，其他部将整体分红几分等距抽。整体由差分层抽样层，按各层个体分层：各层异显然的数之比抽取.抽样时，采几部分组用简单随机成.抽样或系统抽样（层的容量大时可用系统抽样）.2．常用的统计图表：一“表”（频次散布表）；两“图”（频次散布直方图和茎叶图）(1)频次散布直方图频次①小长方形的面积=组距×=频次；组距②各小长方形的面积之和等于1；频次，所有小长方形的高的和为1③小长方形的高=．组距组距2【注意】直方图的纵轴（小长方形的高）一般是频次除以组距的商（而不是频率），横轴一般是数据的大小，小长方形的面积表示频次．(2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的成效较好．3．用样本的数字特色预计整体的数字特色(1)众数、中位数、均匀数数字特色样本数据频次散布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标将数据按大小挨次摆列，处在最中间地点的一个数据把频次散布直方图区分红左中位数右两个面积相等的分界限与（或最中间两个数据的均匀x轴交点的横坐标数）每个小长方形的面积乘以小均匀数样本数据的算术均匀数长方形底边中点的横坐标之和(2)均匀数x1(x1x2xn)．n方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]．n标准差s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]．n【提示】标准差、方差越大，数据的失散程度越大，越不稳固．4．变量间的有关关系知识点剖析、线性回归方程：??（叫做解说变量，y叫做预告变量）1ybxa?x线性回归方程系数公式：（公式说明：回归直线过样本的中心点(x，y)，也就是均匀值点.）32、有关系数公式3、几个结论：1）回归直线过样本的中心点(x，y).2）b>0时，y与x正有关，散点图奉上涨趋向；b<0时，y与x负有关，散点图呈降落趋向.3）斜率b的含义（举例）：假如回归方程为y=+2，说明x增添1个单位时，y均匀增添个单位；假如回归方程为y=－+2，说明x增添1个单位时，y均匀减少个单位.（）有关系数r表示变量的有关程度。范围：r1，即1r14r越大，有关性越强。r0时，y与x正有关；r0时，y与x负有关.．．（5）有关指数R2表示模型的拟合成效。范围：R2，[01]R2越大，拟合成效越好，（这时：残差平方和越小，残差点在带状地区内．．的散布比较均匀，带状地区宽度越窄，拟合精度越高）.R2表示解说变量x关于预告变量y变化的贡献率。比如：R20.64，表示“解说了64%的y变化”，或许说“y的差别有64%x是由x惹起的”。（6）线性回归模型ybxae，此中e叫做随机偏差。（y是由x和e共同确立的）二、概率1．概率的五个基天性质(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1．(2)必定事件的概率为1．(3)不行能事件的概率为0．(4)假如事件A与事件B互斥（不行能同时发生），则P(AB)P(A)P(B)．4(5)假如事件A与事件B互为对峙事件（不会同时发生，但必定有一个发生），那么P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)．对峙必互斥，互斥未必对峙．2．古典概型(1)特色：①有限性，②等可能性．(2)概率公式：P(A)事件A中所含的基本领件数．试验的基本领件总数3．几何概型(1)特色：①无穷性，②等可能性．组成事件A的地区长度(面积或体积)．(2)概率公式：P(A)(面积或体积)试验的所有结果所组成的地区长度三、独立性查验（一）知识点剖析1、2×2列联表：统计被检查者的两种状态，每种状态又分两种状况的检查结果表.关于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不一样值表示个体所属的不一样类型，像这种变量称为分类变量。2、卡方统计量：为了研究事件X与Y的关系，经检查获得一张2×2列联表，以下表所示：Y1Y2共计X1aba+bXcdc+d2共计a+cb+dn=a+b+c+d独立性查验原理：也叫假定性查验（近似反证法原理），一般状况下，假设分类变量X和Y之间没有关系，经过计算K2值，而后查表比较相应的概率5P，发现这种假定正确的概率P很小，进而颠覆假定，最后得出X和Y之间有关系的可能性为(1－P),也就是“X和Y有关系”（.表中的k就是K2的观察值，即kK2）统计量K2（读做“卡方”），它的表达式是：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)独立性查验临界值表P(k2>k)k（表中的K是理论值，K2是实质观察值，K2越大，说明变量间越有关系）．．．．（二）独立性查验举例例1、某高校“统计初步”课程的教师随机检查了选该课的一些学生状况，详细数据以下表：非统计专业统计专业男1310女720为了查验主修统计专业能否与性别有关系，依据表中的数据，核对临界值P(k2>k)k依据表中数据，获得。因此有的掌握以为主修统计专业与性别有关系。例2、某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节6目观众的抽样检查中，随机抽取了100名电视观众，有关的数据如表所示：1）由表中数据剖析，收看新闻节目的观众能否与年纪有关（2）用分层抽样方法在收看新