福建省宁德市部分一级达标中学高一上学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017—2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高一（上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个正确答案）1．设P={﹣1,0，1｝，Q={x|﹣1＜x＜2},则P∩Q=（)A．{x｜﹣1＜x＜1} B．{x｜﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0｝ D．{0，1}2．下列各组函数中，表示同一函数的是(）A．y=x B．y=x C．y= D．y=1，y=x03．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤54．下列判断正确的是(）A．函数是偶函数 B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数 D．函数f（x）=x｜x｜是奇函数5．已知函数，那么=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣6．红豆生南国,春来发几枝?如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t27．根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712。727。3920.09x+323456A．（﹣1,0) B．（0，1） C．（1,2） D．（2，3）8．当0＜a＜1时,在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．9．已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23),c=f（0.20。6），则a，b,c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．已知函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2］，则实数m的取值范围是（）A．［1,3） B．[﹣1，3） C．（﹣1，1］ D．［﹣1,1]11．定义min｛a，b,c｝为a，b，c中的最小值，设f(x)=min｛2x+3，x2+1，5﹣3x｝，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f(x)（x∈R）是偶函数，且f（2+x)=f(2﹣x），当x∈［0，2]时，f(x)=1﹣x，则方程f（x）=lg|x｜在区间[﹣10,10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.13．函数f(x）=的定义域是．14．已知集合A=｛x|x2=4｝，B=｛x｜ax=2}．若B⊆A,则实数a的取值集合是．15．已知y=f（x)+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=．16．方程x2﹣｜x｜+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（Ⅰ）log3；(Ⅱ)．18．已知集合A=．（Ⅰ）求∁RB；(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）(a＞0且a≠1)．（Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点，求实数a的值；（Ⅱ)若f（x）＞0，求x的取值范围．20．某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里,但不超过20公里的部分,每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1。8元收费．(Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式;(Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？21．已知函数（p,q为常数）是定义在[﹣1，1］上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在［﹣1,1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f(x﹣1）+f（x）＜0．22．已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ)已知f（x）=，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；（Ⅱ）对于(1）中的函数f（x)和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈［0，3］，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

2017—2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．设P={﹣1，0，1},Q=｛x|﹣1＜x＜2｝，则P∩Q=（）A．｛x｜﹣1＜x＜1｝ B．{x|﹣1＜x＜2} C．｛﹣1，0} D．{0，1｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x｜﹣1＜x＜2｝，则P∩Q={0,1}．故选：D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（)A．y=x B．y=x C．y= D．y=1，y=x0【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同,即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R)，与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x(x∈R），与y==x（x≠0)的定义域不同,不能表示同一函数；对于C，函数y=｜x|(x∈R)，与y==x（x≥0)的定义域不同，对应关系也不同,不能表示同一函数;对于D,函数y=1（x∈R），与y=x0=1(x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．故选：A．3．函数f（x）=x2+2(a﹣1)x+2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5【考点】3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x)=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1)x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f(x)=x2+2（a﹣1)x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4,∴a≥﹣3．故选：B．4．下列判断正确的是（）A．函数是偶函数 B．函数f(x)=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f(x）=x3+1是奇函数 D．函数f（x)=x｜x｜是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据题意,依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性,综合即可得答案．【解答】解：根据题意,依次分析选项：对于A,，其定义域为｛x｜x≠2｝，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f(x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R,f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣(2x﹣2﹣x）=﹣f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f(x)=x3+1,其定义域为R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f(x），不是奇函数，C错误,对于D，函数f（x）=x｜x|，其定义域为R，f(﹣x）=(﹣x）|(﹣x）｜=﹣x｜x｜=﹣f（x），为奇函数，D正确；故选：D．5．已知函数，那么=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【考点】3T：函数的值．【分析】由题意可得f(）==﹣1,然后代入求解f(﹣1)即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（)］=f（﹣1）=故选B6．红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t（月)与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图知该函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度快，再结合图象所过的点，得出用指数函数模型模拟效果好．【解答】解：函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度比较快，且图象过（1，2）、（2,4）、（3，8）、(4，16)、(5，32）和（6、64)点，∴图象由指数函数y=2t模拟比较好．故选：A．7．根据表格中的数据,可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣3的一个零点所在的区间是()x﹣10123ex0。3712。727。3920。09x+323456A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【考点】52:函数零点的判定定理．【分析】利用表格计算函数f（x)=ex﹣x﹣3的值,利用零点判定定理，求解即可．【解答】解：由表格可得:x﹣10123ex﹣x﹣3﹣1.63﹣2﹣1.382.3914。09可得f(1）＜0,f（2）＞0，函数f（x）=ex﹣x﹣3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间．故选:C．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．【考点】4N：对数函数的图象与性质;49：指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1,是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数,两个函数是一增一减，前增后减．故选C．9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0］上是增函数,设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f(0。20。6）,则a,b,c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f(log45）=f（﹣log45），c=f（0。20。6)=f（﹣0.20。6)，分析可得﹣0。20.6＞﹣log45＞﹣log23，结合函数的单调性可得f(﹣0。20.6）＞f(﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解:根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（﹣log45），c=f(0.20。6）=f(﹣0。20。6)，又0。20.6＜1＜log45＜log23，则﹣0。20.6＞﹣log45＞﹣log23,因为函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，故f（﹣0.20.6）＞f(﹣log45）＞f（﹣log23），则有b＜a＜c，故选：A．10．已知函数f（x）=﹣2x2+4x在区间［m,3］上的值域为［﹣6,2]，则实数m的取值范围是（)A．[1，3) B．［﹣1,3) C．（﹣1，1］ D．［﹣1，1］【考点】3W：二次函数的性质．【分析】画出函数的图象，然后转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣2x2+4x在区间［m，3]上的值域为[﹣6，2]，函数的图象如图：可知：m∈［﹣1,1］．故选：D．11．定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值,设f（x)=min{2x+3,x2+1，5﹣3x｝，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据min｛a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置,通过求函数值，可得答案．【解答】解：画出y=2x+3,y=x2+1，y=5﹣3x的图象，观察图象可知，当x≤1﹣时，f(x）=2x+3,当1﹣≤x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1时取得为2,故选：B12．已知函数f(x)（x∈R）是偶函数，且f（2+x)=f（2﹣x），当x∈［0，2］时，f(x）=1﹣x，则方程f(x）=lg|x｜在区间[﹣10，10]上的解的个数是(）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象,再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解:函数f（x)是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f(x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f(x），故可得f（﹣x)=f(4﹣x），即f(x)=f（x+4)，即函数的周期是4，又x∈［0,2］时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg｜x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg｜x｜在区间[﹣10，10］有几个交点．如图:由图知，有10个交点．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=的定义域是[﹣1,0)∪（0，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解:由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f(x）=的定义域为：[﹣1，0)∪（0，+∞)；故答案为：［﹣1，0）∪（0，+∞）．14．已知集合A={x｜x2=4}，B=｛x|ax=2｝．若B⊆A，则实数a的取值集合是{﹣1，0，1｝．【考点】18:集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=∅或B=｛﹣2｝或B={2｝，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A=｛x|x2=4｝={﹣2，2｝，B=｛x|ax=2}，当a=0时,B=∅,当a≠0时，B=｛｝，∵B⊆A,∴B=∅或B={﹣2｝或B=｛2}，当B=∅时，a=0；当B=｛﹣2}时，a=﹣1；当B=｛2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0,1｝．故答案为：｛﹣1，0，1}．15．已知y=f（x）+x2是奇函数,且f（﹣1）=2，若g（x)=f（x）+2，则g(1）=﹣2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意,可先由函数是奇函数求出f（1）=﹣4,再将其代入g（1)求值即可得到答案．【解答】解:由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2,所以f(1）+1+f(﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣216．方程x2﹣｜x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解｜x|有两个正解,列出不等式求解即可．【解答】解:方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根,就是｜x|有两个正解,，解得：﹣3，故答案为:．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（Ⅰ）log3；（Ⅱ）．【考点】4H:对数的运算性质；46:有理数指数幂的化简求值．【分析】(Ⅰ）直接由对数的运算性质计算得答案；(Ⅱ)直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：(Ⅰ）log3=;（Ⅱ)==．18．已知集合A=．（Ⅰ)求∁RB；(Ⅱ)若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；7J：指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合补集的性质计算可得答案；(Ⅱ）根据题意，由A∪B=A分析可得B⊆A，进而可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解:（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B=｛x｜﹣1＜x＜3｝；则∁RB=｛x｜x≥3或x≤﹣1};（Ⅱ)根据题意，若A∪B=A，则B⊆A，则有，解得；则a的取值范围为［，1］．19．已知函数f（x）=loga(1+x）﹣loga（1﹣x)（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f(x）的图象经过点,求实数a的值;（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ)根据函数f(x)的图象过点,代入点的坐标求出a的值;(Ⅱ）讨论0＜a＜1和a＞1时，问题转化为等价的不等式组,求出解集即可．【解答】解:(Ⅰ）函数f（x）=loga(1+x）﹣loga(1﹣x）的图象过点，∴loga(1+）﹣loga(1﹣）=2，∴loga3=2，∴a2=3；又a＞0，∴a=；（Ⅱ）当f(x）＞0时，f(x）=loga（1+x）＞loga（1﹣x），若0＜a＜1,则，解得﹣1＜x＜0;若a＞1，则，解得0＜x＜1；综上，0＜a＜1时，x的取值范围是{x｜﹣1＜x＜0｝,a＞1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}．20．某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里,按10元收费），超过5公里,但不超过20公里的部分，每公里按1。5元收费，超过20公里的部分,每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式;（Ⅱ）某人租车行驶了30公里,应付多少钱?【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】(Ⅰ）根据起价费10元(即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1。5元收费，超过20公里的部分，每公里按1。8元收费，可得分段函数；(Ⅱ）x=30,代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1)由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费）,超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分,每公里再加收0。3元,∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20,y=10+（x﹣5)×1.5=2。5+1。5x；x＞20,y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1。8x﹣3.5,∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50。5元,答:租车行驶了30公里,应付50.5元．21．已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1］上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式;（Ⅱ）判断f（x）在［﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1)+f(x）＜0．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】(Ⅰ）根据题意，由奇函数的性质可得f(0）=0,解可得q的值，又由f（1)=，分析可得p的值，即可得函数的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函数的奇偶性与单调性分析可以将原不等式变形为f（x