福建省南平市浦城县高二上学期期末质量检查数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年福建省南平市浦城县高二(上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．命题“若a=﹣2b,则a2=4b2”的逆命题是（）A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2bC．若a＞﹣2b,则a2＞4b2 D．若a2=4b2,则a=﹣2b2．小芳投掷一枚均匀的骰子,则它投掷得的点数为奇数的概率为(）A． B． C． D．3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3:5,现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．504．为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了6位学生进行称重，如图为6位学生体重的茎叶图（单位：kg）,其中图中左边是体重的十位数字,右边是个位数字，则这6位学生体重的平均数为（)A．52 B．53 C．54 D．555．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．416．对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…6)，其回归直线方程是,且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，则实数a的值是（)A． B． C． D．7．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜C．若x2=｜x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=08．已知椭圆C:的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（)A． B．C． D．9．某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计,锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（）A．30 B．120 C．57 D．9310．“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则:（）A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差12．若存在x0＞1，使不等式（x0+1)lnx0＜a(x0﹣1）成立,则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞,2) B．(2，+∞) C．（1，+∞) D．（4，+∞）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．已知命题p：∃x0∈（0,+∞），﹣=，则￢p为．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为．15．已知双曲线的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M,N两点，且=3，则=．16．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在［301,760］的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知条件p:k﹣2≤x﹣2≤k+2,条件q：1＜2x＜32,若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分)已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2)若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．19．（12分）某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y)/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元,试用(1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）参考公式：==，=﹣．20．（12分）夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50,55］，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2)若从产量在区间(50，60]上的果树随机抽取2株果树,求它们的产量分别落在（50，55]和（55，60］两个不同区间的概率的概率．21．(12分)如图，点M（,）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2)设MO(O为坐标原点)处置的直线交椭圆于A，B(A，B不重合）,求•的取值范围．22．（12分）已知函数f（x)=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲线y=f（x）在点（1,f(1）)处的切线方程为y=（e﹣2）x+b．（1）求a，b的值;（2）设x≥0，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．

2016-2017学年福建省南平市浦城县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是(）A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2bC．若a＞﹣2b,则a2＞4b2 D．若a2=4b2，则a=﹣2b【考点】四种命题．【专题】定义法;简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题,结合四种命题的定义,可得答案．【解答】解：命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2,则a=﹣2b”,故选:D【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义,难度不大,属于基础题．2．小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；集合思想;定义法;概率与统计．【分析】基本事件总数n=6,它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率．【解答】解:小芳投掷一枚均匀的骰子，基本事件总数n=6,它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3,∴它投掷得的点数为奇数的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本,若抽到24件乙型产品，则n等于（)A．80 B．70 C．60 D．50【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．4．为了检查某高三毕业班学生的体重情况,从该班随机抽取了6位学生进行称重，如图为6位学生体重的茎叶图（单位:kg），其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这6位学生体重的平均数为（)A．52 B．53 C．54 D．55【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；概率与统计．【分析】利用平均数公式求解．【解答】解：由茎叶图，知:==54．故选：C．【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意平均数公式的合理运用．5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（)A．2 B．5 C．14 D．41【考点】程序框图．【专题】综合题；转化思想；演绎法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示:AB是否继续循环循环前11/第一圈22是第二圈35是第三圈414是第四圈541否则输出的结果为41．故选D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（xi,yi）（i=1,2，…6)，其回归直线方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4,则实数a的值是（）A． B． C． D．【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】根据回归直线方程过样本中心点(，），代入方程计算即可．【解答】解：因为=×(x1+x2+…+x6）==,=×（y1+y2+…+y6）==，代入回归直线方程中，即,解得．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．7．下列命题中，是真命题的是(）A．∃x∈R,sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜C．若x2=｜x｜，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想;分析法；简易逻辑．【分析】A,sinx+cosx=；B,若a＜0时，则b＞；C，若x2=|x|,则x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均为非负数，则m=n=0．【解答】解:对于A,sinx+cosx=，故错；对于B，若a＜0时,则b＞,故错；对于C，若x2=｜x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；对于D,m2+=0中m2、均为非负数，则m=n=0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．8．已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是(）A． B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想;数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选:C．【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．9．某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（)A．30 B．120 C．57 D．93【考点】频率分布直方图．【专题】计算题;数形结合；定义法；概率与统计．【分析】先求出锻炼时间在［8，10)小时内的频率，由此能求出锻炼时间在［8,10)小时内的人数．【解答】解：锻炼时间在[8,10）小时内的频率为：1﹣(0。02+0。05+0.09+0.15）×2=1﹣0。62=0.38,∴锻炼时间在[8，10）小时内的人数为：0。38×150=57．故选：C．【点评】本题考查锻炼时间在[8,10）小时内的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．10．“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆"的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法;简易逻辑．【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆，则满足，即，得﹣2＜m＜﹣，则﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分条件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键．11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：()甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数,中位数,方差与极差,即可得出结论．【解答】解:根据表中数据，得;甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22］=2，乙的方差是=［3×（﹣1）2+02+32］=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．12．若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立,则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4,+∞)【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a(x0﹣1)成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+)lnx,x＞1,求出函数的极限，可得数a的取值范围．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a(x0﹣1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==(1+）lnx，x＞1,此时f（x）为增函数,由=+=→2故a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞），【点评】本题考查的知识点是函数存在性问题,函数的单调性，极限运算，难度中档．二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．已知命题p：∃x0∈（0，+∞)，﹣=，则￢p为∀x∈(0，+∞)，﹣2﹣x≠．【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法,可得答案．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“∀x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：∀x∈（0,+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大,属于基础题．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0"发生的概率为．【考点】几何概型．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0,解得：x≥，故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2,过F2作其中一条渐近线的垂线,分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3,则=．【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合;转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P,根据向量关系建立长度关系进行求解即可．【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得==，得N的坐标为（,)，∵NF2⊥ON，∴=﹣，化简得=，则=,故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．16．某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28,抽到的40人中,编号落在区间[1,300]的人做试卷A，编号落在［301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为15．【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想;演绎法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：因为1200÷40=30，所以第n组抽到的号码为an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做试卷C的人数为40﹣26+1=15．故答案为15．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法，属于基础题．三、解答题:本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)已知条件p:k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32,若p是q的充分不必要条件,求实数k的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可．【解答】解:由1＜2x＜32得0＜x＜5,即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4,即p:k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要条件,则,即得0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1)求p的值；(2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N(2，）．求直线l的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想;转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1)将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0)可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0)经过点（4，﹣4)．∴16=8p,解得：p=2；（2)由（1）得：y2=4x,设A（x1，y1)，B（x2，y2），则，两式相减得:（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）,∴直线l的斜率k====6,故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2)，即18x﹣3y﹣35=0．【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档．19．(12分）某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表:商店名称ABCDE销售额（x)/千万元35679利润（y）/百万元23345(1）若销售额和利润额具有线性相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用(1）中求得的回归方程，估测其利润．(精确到百万元)参考公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程．（2）将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解:（1）由题意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0。4，则线性回归方程为=0。5x+0.4，(2)将x=13代入线性回归方程中得：=0.5×13+0.4=6。9≈7(百万元)．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，正确计算是关键．20．(12分)夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位:kg）,获得的所有数据按照区间(40，45］，(45，50］,（50，55]，（55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45,50］上的果树株数是产量在区间（50，60］上的果树株数的倍．（1）求a,b的值；（2）若从产量在区间（50，60]上的果树随机抽取2株果树，求它们的产量分别落在(50,55]和(55,60]两个不同区间的概率的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）样本中产量在区间（45，50］上的果树有a×5×20=100a株，样本中产量在区间（50,60]上的果树有：b+0.02）×5×20=100（b+0.02株,由此能求出a，b．（2）产量在区间（50，55]的有4株棵树,产量在(55，60]的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=,它们的产量分别落在（50，55］和（55，60］两个不同区间包含的基本事件个数m==8，由此能求出它们的产量分别落在（50，55］和（55，60］两个不同区间的概率．【解答】解：（1）样本中产量在区间(45，50]上的果树有a×5×20=100a（株），样本中产量在区间（50，60］上的果树有:（b+0。02）×5×20=100（b+0.02)（株），依题意，有100a=×100（b+0.02)，即a=(b+0.02）,①根据频率分布直方图知（0。02+b+0.06+a）×5=1，②由①②，得：a=0。08，b=0.04．（2）由(1）知产量在区间（50，55］的有4株棵树，产量在（55，60]的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55]和(55，60］两个不同区间包含的基本事件个数m==8，∴它们的产量分别落在（50，55]和(55，60］两个不同区间的概率p=．【点评】本题考查概率的求法,考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21．（12分）如图，点M（,）在椭圆+=1（a＞b＞0）上,且点M到两焦点的距离之和为6．(1）求椭圆的方程；(2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A,B不重合），求•的取值范围．【考点】椭圆的简单性质;直线与椭圆的位置关系．【专题】解题思想；转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣x+m,联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出•的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）．点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6,∴2a=6，a=3,∴椭圆方程为，把点M（，）代入，得+=1,解得b2=3，∴椭圆的方程为．（2）∵kMO==,与MO（O为坐标原点)垂直的