福建省南平市建瓯二中高一下学期第一次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下)第一次月考数学试卷一、单项选择（每小题5分,共60分)1．cos（﹣)的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．函数f(x)=cos（2x+）的一条对称轴为（）A． B． C． D．﹣3．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在4．下列函数中，周期为π，且在［］上为减函数的是()A．y=sin（x+） B．y=cos(x+） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+)5．将函数f（x)=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象,则它的一个对称中心是(）A． B． C． D．6．设tanα=3,则=（）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3)是角α终边上的一点，则tanα=（）A．﹣3 B．﹣ C． D．38．下列说法正确的是(）A．零向量没有方向 B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数 D．共线向量又叫平行向量9．下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是｛α|α=kπ,k∈Z｝B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=﹣x上角的集合是10．已知函数f(x）=﹣sin（x+），(x∈R），下面结论错误的是(）A．函数f(x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间［0,］上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数11．在矩形ABCD中，点E为CD的中点，=a，=,则=(）A． B． C． D．12．设向量,均为单位向量,且|+｜=1，则与夹角为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．14．△ABC中，若=2,=+λ，则λ=．15．已知向量=(﹣1,﹣3），=（2,t），且，则=．16．对于函数f（x）=给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤其中正确命题的序号是．(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（共70分）17．已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣．（1)求实数m的值;（2）求tanα的值．18．已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，(1）若，求m的值;(2)若与共线，求k的值．19．已知sinα+cosα=﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2)若＜α＜π，求+的值．20．函数的部分图象如图所示．（1)求函数f(x）的解析式（2）设,且,求tanα的值．21．已知｜|=4，｜|=3，（2﹣3)•（2+)=61,（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3)求｜｜的值．22．已知函数f（x）=3sin（+）+3,x∈R．(Ⅰ)求函数f(x）的单调增区间；（Ⅱ)若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x的值．

2016—2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择(每小题5分，共60分）1．cos（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果．【解答】解：cos(﹣）=﹣cos（﹣+13π）=﹣cos（﹣）=﹣cos=﹣，故选：B．2．函数f（x）=cos（2x+）的一条对称轴为（）A． B． C． D．﹣【考点】HB：余弦函数的对称性．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性,得出结论．【解答】解：对于函数y=cos(2x+），令2x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，故当k=1时,它的图象的一条对称轴方程为x=．故选:B．3．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】GC:三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度,在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A4．下列函数中，周期为π，且在[］上为减函数的是（)A．y=sin（x+） B．y=cos（x+） C．y=cos(2x+） D．y=sin（2x+）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项．【解答】解：对于A,y=cosx，周期为2π,不符合；对于B，y=﹣sinx，周期为2π，不符合；对于C，y=﹣sin2x,周期为π,在［］上为增函数;对于D，y=cos2x，周期为π,在[]上为减函数,故选D．5．将函数f（x)=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x)的图象，则它的一个对称中心是（）A． B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后通过选项,判断函数的一个对称中心即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2(x﹣）］=sin（2x﹣);考察选项不难发现:当x=时，sin（2×﹣)=0；∴（,0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．6．设tanα=3，则=（)A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】GO:运用诱导公式化简求值;GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式====2．故选:B．7．已知角α的始边为x轴的正半轴,点（1，3）是角α终边上的一点，则tanα=（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数的坐标法定义，得到角α正切．【解答】解：由已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1,3）是角α终边上的一点,由三角函数的坐标法定义得到tanα==3；故选D．8．下列说法正确的是（）A．零向量没有方向 B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数 D．共线向量又叫平行向量【考点】96：平行向量与共线向量;94：零向量；97:相等向量与相反向量．【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论．【解答】解:零向量的方向是任意的;单位向量的模为1，但是不一定相等;零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选：D．9．下面表述不正确的是(）A．终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=﹣x上角的集合是【考点】G2:终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的定义逐一判断得答案．【解答】解：对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故A正确;对于B，终边在y轴上的角的集合是｛α|α=+kπ，k∈Z},故B正确；对于C,终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z｝，终边在y轴上的角的集合为｛α｜α=+kπ，k∈Z}，故合在一起即为{α｜α=kπ，k∈Z}∪{α|α=+kπ，k∈Z｝=｛α｜α=，k∈Z}，故C正确；对于D，终边在直线y=﹣x上的角的集合是｛α|α=，k∈Z｝,故D不正确．∴表述不正确的是：D．故选：D．10．已知函数f（x）=﹣sin（x+)，（x∈R),下面结论错误的是（)A．函数f(x）的最小正周期为2πB．函数f（x)在区间[0,]上是增函数C．函数f(x）的图象关于直线x=0对称D．函数f(x）是奇函数【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意，f（x）=﹣cosx，可得A，B，C正确，判断D错误,可得结论．【解答】解：由题意,f（x）=﹣cosx，可得A，B,C正确，由于f（﹣x)=﹣cosx=f（x)，函数是偶函数，即D错误，故选D．11．在矩形ABCD中,点E为CD的中点，=a，=，则=（）A． B． C． D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则=．,可得答案．【解答】解:由题意：点E为CD的中点,ABCD是矩形，取AB的中点F，则=．（如图）∵，=,=，∴故选：C．12．设向量,均为单位向量，且|+|=1,则与夹角为（）A． B． C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角;95：单位向量．【分析】设与的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得•=﹣，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵|+|=1，∴（+)2=2+2•+2=1…(＊）∵向量、均为单位向量，可得|｜=|｜=1∴代入（*）式，得1+2•+1=1=1，所以•=﹣根据向量数量积的定义，得｜|•｜｜cosθ=﹣∴cosθ=﹣,结合θ∈[0,π],得θ=故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求弧长，再求面积即可．【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π,则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．故答案为:3π．14．△ABC中，若=2，=+λ，则λ=．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由题意=2，由向量的运算可得=+，比较已知可得λ值．【解答】解：∵=2，∴﹣=2﹣2，∴=+，∵=+λ，∴λ=．故答案为．15．已知向量=（﹣1,﹣3），=(2，t）,且,则=（﹣3，﹣9)．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由，可得(﹣1)×t=2×（﹣3)，解可得t的值,即可得的坐标，进而由向量减法的坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，﹣3)，=（2，t)，若，则有（﹣1）×t=2×（﹣3）,解可得t=6，则=（2，6），则=（﹣3，﹣9)；故答案为：(﹣3，﹣9）．16．对于函数f（x）=给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f(x）≤其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上)【考点】H2：正弦函数的图象；H7:余弦函数的图象．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x)=，画出f(x）在x∈［0，2π]上的图象．由图象知,函数f（x)的最小正周期为2π,在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z)时,该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z)对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f(x）≤,故③④正确．故答案为③④三、解答题（共70分）17．已知角α终边上一点P（m，1)，cosα=﹣．（1）求实数m的值；（2)求tanα的值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得实数m的值、tanα的值．【解答】解：角α终边上一点P（m，1）,cosα==﹣,∴m=﹣．∴tanα==2．18．已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值;（2）若与共线，求k的值．【考点】9K：平面向量共线（平行)的坐标表示．【分析】（1)利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解:（1),，∵，∴，解得m=﹣1．(2）由已知：，,∵，∴：k﹣2=4（2k+3)，∴k=﹣2．19．已知sinα+cosα=﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2）若＜α＜π，求+的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）sinα+cosα=﹣，两边平方可得sinαcosα，sin（+α）cos（﹣α）=cosαsinα，即可得出;（2）由＜α＜π，sinα+cosα=﹣．两边平方可得，解得sinαcosα．sinα﹣cosα=．再利用诱导公式及其通分化简即可得出．【解答】解:（1）∵sinα+cosα=﹣，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣．sin（+α)cos（﹣α）=cosαsinα=﹣；(2)∵＜α＜π，sinα+cosα=﹣．sinα﹣cosα==∴+====．20．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x)的解析式（2)设,且,求tanα的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由函数的部分图象直接看出A的值，能够得到四分之一周期,则周期可求，从而求出ω的值，则函数f（x)的解析式可求；（2）把x=代入函数f(x)的解析式,整理后求出sinα的值,由给出的α的范围，结合同角三角函数的基本关系求出tanα的值．【解答】解：（1）由图可知A=2,，则T=π=，所以，ω=2，所以(2）由=2