2021年湖北省襄阳市中考数学试卷

2021年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分.

1.（2021•襄阳）下列各数中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.1

D

2.（2021•襄阳）下列计算正确的是（）

A.B.a39a3=a6C.（a3）3=a6D.（ab3）2=ab6

B

3.（2021•襄阳）如图，a//h,AC±b,垂足为C,ZA=40°,则N1等于（

A.40°B.45°C.50°D.60°

第3题图

C

【解析】VAC±/?,垂足为C,ZA=40°,AZABC=0-ZA=50°.,:a〃b、：.Z\=ZABC=50°.

4.（2021•襄阳）若二次根式J高与在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.X）一3B.x23C.xW—3D.x＞一3

A

5.（2021•襄阳）如图所示的几何体的主视图是（）

B

6.（2021•襄阳）.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现

在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是（）

A.5000（1+以=4050B.4050（1+4=5000C.5000（1-x）2=4050D.4050（1—以=5000

C

7.（2021•襄阳）正多边形的一个外角等于60°,这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.9D.12

B

【解析】设这个多边形的边数是〃，根据题意，得60〃=360,解得“=6.

8.（2021•襄阳）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子口随机摸出2个球，下列

事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个是红球1个是白球D.摸出的2个球都是红球

A

【解析】易知“不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子口随机摸出2个球”，有两

种可能：2个都是红球或2个球中1个红球I个白球，从而“摸出的2个球中至少有I个红球”是必然事件，故

选A.

9.（2021.襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jia）生其中，出水一尺,

引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一水池，水面是一个

边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的口点,

它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少，则水的深度是（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

【解析】设水深x尺，则芦苇高为（x+1）尺，于是5、x、（x+1）三条线段组成了直角三角形，由勾股定理，得

52+x2=（x+I）2,解得x=12.

【解析】由一次函数的图象过第一、二、四象限，知b>0,从而抛物线的开口向下；又因〃异号,

得到抛物线的对称轴必位于y轴的右侧，因此二次函数），=“/+云的图像可能是D选项中的位置，故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分.

II.（2021.襄阳）据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市的接待游客2270000人次，数字

2270000用科学记数表示为.

2.27x106

x+22—1

12.（2021・襄阳）不等式组《一的解集是.

2x>l—x

I

-<x<l

3

（解析］不等式x+2>4x-l的解集是烂1；不等式2x>1-x的解集为x>所以原不等式组的解集为‘〈烂1.

33

13.（2021•襄阳）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“禹”的位置在“-----"（图中虚线）

的下方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“・"标记，贝产焉”随机移动一次，到达的位置在“-----”

上方的概率是.

【解析】在图上标记的“焉'’的8个等可能走的位置中，位于图中虚线上方的位置有2个，从而所求概率为2!=上1.

84

14.（2021.襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空口形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠

的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=-2^+以+1,

第14题图

3

【解析】•.j，=-2A2+4x+l=-2（/-2X+1-1）+1=-2（X-1）2+3,又；当x=l时,，y有最大值为3,...喷出

水珠的最大高度是3m.

15.（2021•襄阳）点。是△ABC的外心，若NBOC=110°,则NBAC为°.

55°或125°

【解析】如图1，当外心。在△ABC的内部，由圆周角定理，WZBAC=-ZBOC=55°；如图2,当外心。在

2

△ABC的外部，由圆周角定理，得/8OC=55。，而四边形A8OC内接于。。，得NBAC+N8DC

2

=180°,

16.（2021■襄阳）如图，正方形ABCQ的对角线相交于点。，点E在边8c上，点尸在CB的延长线上，ZEAF

=45°,4E交8。于点G,tanZBAE=~,BF=2,则FG=.

2

第16题图

26

【解析】如图，过点E作于点，，在C£>上取点R使DP=8F,连接PG.

•.•四边形A8C£>是正方形，：.AB=AD=BC,AD//BC,ZABC=ZADC=ZABE=90°,ZBAC=ZDAC=45°.

易证明AAOP丝△A8F,从而AP=A尸，ZBAF^ZDAP.

：/E4F=45°=/BAC,ZEAC=ZBAC^ZDAP.：.ZPAG^ZFAG^45°.

又：AG=AG,AF=AP,：.AAGF^AAGP.AZAGF=ZAGP.

又•.,/AGF+NAGP=180°,二NAG尸=90°.，AAG尸是等腰直角三角形.：.FG=AG.

1BEBE„.

'：tanZBAE=-=——=——，是8c的中点.

2ABBC

GEBE12

'：AD^BC,：./A\AGDs丛AEGB.：.——=——=-.：.AG^-AE.

AGAD23

令正方形的边长为2m,

B□B

则8E=CE="?,AB=2m,AE=45m,AC=2夜m，CH=EH=--m,

22

VZHAE=ZBAF,ZAHE=ZABF,：.^AHE^/XABF.

/.—=—，即T1—=-72—,解得〃?=3并经检验为原方程的根.

AHHE3&41

-----m——m

22

2

:.AE=-Bm=3非,FG=AG=-AE=2^5.故答案为2AA.

3

第16题答图

三'解答题：本大题共9小题，合计72分.

2〔[

17.（202卜襄阳）先化简，再求值：-+X+其中x=0+l.

XX

原式宜迎.一-一X+1

解:

XXX(x+l)(x-l)

y/2+2

当x=0+l时，原式=及+1+11+5/2.

^+1-1

18.（202C襄阳）如图,建筑物BC上有一旗杆48,从与8c相距20m的。处观测旗杆顶部A的仰角为52。,

观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：sin5230.79,

cos520=0.62,tan52°H.28,V2=1.41）.

D20m

解：由题意可知NBQC=45。，ZADC=52°,从而8C=QC=20m.

在RtAACD中，tan/AOC=---，

DC

：.AC=£)Ctan/A£)C=20tan52o=20xl.28=25.6(m).

.•.AB=AC-BC=25.6-20=5.6(m).

...旗杆AB的高度约为5.6m.

19.(2021•襄阳)为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛，为了

解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分的分数，过程如下：

(1)收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

(2)整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

数

80<x<8585<r<9090<x<95950烂100

七年级4628

八年级3a47

(3)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

年级平均数中位数众数方差

七年级91899740.9

八年级91bC33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空：a—,b—,c-；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分

数中从高到低排序更靠前(填“甲”或"乙”)；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级(填“七”或"八”)；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

90+92

解：(1)6,91,95；("=20-3-4—7=6；b=-------=91；因八年级的样本中，数据95出现最多，故c=

2

95)

(2)甲；(七年级样本的中位数为89,甲同学成绩在中位数前；八年级样本的中位数为91,乙同学成绩排在中

位数后)

(3)八；(八年级样本方差小)

8

(4)160.(400x一=160)

20

20.(2021・襄阳)如图，BD为平行四边形A8CO的对角线.

(1)作对角线BO的垂直平分线，分别交40、BC、BD于点、E、F、O(尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹)；

(2)连接BE、DF,求证：四边形为菱形.

B

第20题图

解：(1)如答图所不:

第20题答图

(2)♦.,四边形A8co是平行四边形，：.AD//BC,：.Z0ED=Z0FB,N0DE=N0BF,

b垂直平分8D,：.OB=OD,EB=ED.

：.AEOD^AFOB,：.DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.

又,：EB=ED,平行四边形8£力尸是菱形.

21.(2021.襄阳)小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数y=」一的图像与性质，其探

x+1

究过程如下：

(1)绘制函数图像

①列表：下表是x与y的几组对应值，其中机=

_3__4_2

X•・・-4-3-2012・・・

2§32

]_2

y・・・-1-2-332m・・・

3223

②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(0,加)；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整.

(2)探究函数性质

判断下列说法是否正确(正确的填“J"，错误的填"X”).

①函数值y随x的增大而减小；

②函数图像关于原点对称；

③函数图像与直线x=-l没有交点.

解：(1)①"?=1；②③如答图所示.

ky

A—

笫21题答图

(2)①X:②X:③

22.(2021•襄阳)如图，直线AB经过。O上的点C,直线80与。O交于点尸和点。，0A与。。交于点E,

与0c交于点G,OA=OB,CA=CB.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若尸C〃0A,CD=6,求图中阴影部分面积.

第22题图

解：(1)如图，连接。C.

第22题答图

,：0A=0B,CA=CB,

.'.ABLOC,ZB0C=ZAOC.

又•.•点C在。。上，

是©0的切线.

(2)是。。的直径，：.ZDCF=90°.

'：FC//OA,：.ZOGD=ZDCF=90°.：.DG=CG=-CD=3.

2

DG

又,.•OC=OQ,.*.NAOO=NAOC=NBOC=60°.：.0G=-^=y5.

60万•(2百＞1

；・S用影混分=S阚形。S'ill\\，DOG-------------------------X33=2L手

3602

23.(2021•襄阳)为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔，禁渔后，某水库自然

生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如

下表所示：

品种进价（元/斤）售价（元/斤）

鲤鱼a5

销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

草.也h

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤域鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且不超过120斤，设

每天销售鲤鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利力（元），销售草鱼获利”（元）与x的函数关系式，并写出x的取值

范围；

②端午节这天，老李让利销售，将就鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当

天销售这两种鱼总获利w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值.

10a+20/?=155a=3.5

解：（1）根据题意，得《解得V

20a+108=130,b-6

(2)①由题意得yi=(5—3.5)x=1.5x(80<r<120)；

当300一烂200时，100<x<120,”=(8—6)(300—x)=-2x+600,

当300—%>200时，80st<100,y2=(8-6)x200+(7-6)(300-200-x)=-x+500.

-x+500(80<x<100)

综上，％=1.5x(80姿120)；

-2x+600(100<x<120)

②由题意得W=（5-3.5—m）x+（7-6）（3OO—x）=（O.5-〃i）x+3OO,其中80人120.

•.•当0.5—mWO时，W=（0.5-w）x+300<300,不合题意，

：.0.5-m>0,此时W随x的增大而增大.

...当x=80时，W的值最小.

由题意得80（0.5-“7）+3002320,0.5-/n>0.25,w<0.25,

的最大值为0.25.

AC

24.（2021•裳阳）在△ABC中，NACB=90°,——=m,。是8C上一点，将△480沿AO折叠得到△AEZ）,

BC

连接BE.

（1）特例发现如图1，当〃7=1,AE落在直线AC上时.

CD

①求证：NDAC=NEBC；②填空：——的值为；

CE

（2）类比探究如图2,当mWLAE与边BC相交时.

在上取一点G,使NACG=NBCE,CG交AE于点”，探究生的值（用含机的式子表示），并

CE

写出探究过程；

/y

（3）拓展运用在（2）的条件下，当m=—,。是BC的中点时，若EB・EH=6,求CG的长.

2

B

第24题图1第24题图2

解：（1）①方法一：如答图1,当机=1,AE落在直线AC上时，有AC=8C,而NACB=90。,

于是NA8C=/CA8=45。；而由折叠知A8=AE,ZBAD=ZEAD=22.5°.

'：AB=AE,/C4B=45°,

180°-ZBAC

ZABE^ZAEB==67.5°.

2

；./E8C=/ABE-NABC=67.5°—45°=22.5°.

；./DAC=NEBC.

第24题答图1

方法二：如答图1,延长4。交BE于点F,则由折叠知AFL8E于点F,于是NBFC=N4CQ=90。.

又NBDF=NADC,故N£）AC=/EBC.

②1.

（2）如答图2,延长4。交8E于点尺由（1）中的方法二可知ND4C=NE8C.

又/4CG=ABCE,：.AACGSABEC.

.CGAC

=tn.

~CE~BC

第24题答图2

（3）如答图2,由折叠知BF=EF,ZAFB=90°,

又；。是8c的中点，二。尸〃CE.

：.ZBEC^ZBFA=90°,NGAH=/CEH.

CGACAGV2

由（2）知AACGs/XBEC,从而NAGC=NBEC=90。,---==m——

CEBCBE2

CGDC1

告s」-----=tanNGAC=-—尸.

AGAC夜

设CG=x,则CE=&x,AG=叵x,BE=2x,；.AG=CE.

又,：NAHG=NEHC,：./XAGH^^ECH.

：.CH=GH,AH=EH,：.GH=-x.

2

__________o

在RtAAGH中，由勾股定理，得AH=JAG?+GH2=3X.

2

3

•：EB・EH=6,・・・2x•—x=6,：.x=±yf2（负值舍去），ACG=72.

2

25.(2021•襄阳)如图，直线y='x+l与羽y轴分别交于点8,A,顶点为尸的抛物线>=加一2ox+c过点

A.

(1)求出点A,3的坐标及c的值；

(2)若函数>=混-2〃x+c在3<x<4时有最大值为。+2,求。的值；

(3)连接AP,过点A作AP的垂线交无轴于点M,设ABMP的面积为S.

①直接写出S关于。的函数关系式及〃的取值范围；

②结合S与。的函数图像，直接写出S>,时a的取值范围.

解：(1)在y=；x+l中，令y=0,得x=—2；令x=0,得y=l,从而A(0,1),3(—2,0).

抛物线y=cvr—2ax+c过点A,

：.c=\,

(2)y=ax1—2ax+\=a(x2—2x-+-1-1)+1=a(x—1)2+1—a,

当。>0,33烂4时，y随x的增大而增大，

.,.当x=4时，y有最大值，此时9a+l—a=a+2,解得a=；；

当aVO,3Sx"时，了随x的增大而减小，

.•.当x=3时，y有最大值，此时4a+l—a=a+2,解得(不合题意，舍去).

综上，a的值为

7

(3)①如答图1,当“<1且a和时，设AP的解析式为y