山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

怀仁市2022-2023学年度下学期高一第二次教学质量调研测试数学命题：怀仁市教育局高级中学教研组（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本试卷主要命题范围：必修第一册第五章三角函数，必修第二册全部.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设制作扇子的扇形面积为,圆面中剪去部分面积为，当时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为A. B. C. D.3.设、、是直线，则（）A.若，，则B.若与所成的角等于与所成的角，则C.若，，则D.若，则与、与所成的角相等4.的三个内角分别为，，，若，则A. B.1 C. D.5.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.6.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.7.在中，下列说法错误的是（）A.“”是“A为直角”的充要条件B.“”是“A为锐角”的充要条件C.“”是“是锐角三角形”的充分不必要条件D.“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件8.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（）A.该圆锥体积为 B.该圆锥侧面积为C. D.的面积为2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列关于函数说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的最大值为1，最小值为C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称10.设集合，，分别从集合和中随机取一个元素与.记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的取值可能是（）A. B. C. D.11.某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法不正确的是（）A.甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩C.甲班学生比乙班学生发挥稳定D甲班不及格率高于乙班不及格率12.如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论中正确的是（）A.B.与所成角为C.是等边三角形D.与平面所成的角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是（下面摘取了某随机数表第7行至第9行）______．84421753315724550688770474476721763350258392120676630164785916955567199810507185128673580744395238793321114.如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.15.如图，在同一个平面内，向量的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则__________．16.三棱锥的三条侧棱，，互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，，.（1）求的值；（2）求向量与夹角余弦值．18.在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.△的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围．20.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DAC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（2）求证：BD⊥；（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.21.已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼共2000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目后，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，记录获取的数据如下：鲤鱼：60，72，72，76，80，80，88，88，92，92；鲫鱼：16，17，19，20，20，20，21，21，23，23．（1）根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；（2）为了估计池塘中鱼的总质量，现按照（1）中的比例对100条鱼进行称重，根据称重，鱼的质量位于区间（单位：）上，将测量结果按如下方式分成九组：第一组，第二组，…，第九组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示．①估计池塘中鱼的质量在及以上的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量．22.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机