专题五-万有引力与航天(考题帮.物理)

专题五万有引力与航天题组1万有引力定律及其应用1.[2023全国卷Ⅱ,19,6分][多项选择]如下图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.假设只考虑海王星和太阳之间的相互作用,那么海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T0B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功2.[2023北京高考,17,6分]利用引力常量G和以下某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离3.[2023全国卷Ⅲ,14,6分]关于行星运动的规律,以下说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的根底上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的根底上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律4.[2023重庆高考,2,6分]宇航员王亚平在“天宫1号〞飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.假设飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,那么飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.GM(R+h5.[2023北京高考,16,6分]假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度6.[2023天津高考,3,6分]研究说明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同时卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大题组2宇宙航行问题的分析与求解7.[2023全国卷Ⅲ,14,6分]2023年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大8.[2023江苏高考,6,4分][多项选择]“天舟一号〞货运飞船于2023年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号〞空间实验室对接前,“天舟一号〞在距地面约380km的圆轨道上飞行,那么其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度9.[2023天津高考,3,6分]我国即将发射“天宫二号〞空间实验室,之后发射“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞对接.假设“天宫二号〞与“神舟十一号〞都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,以下措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接10.[2023四川高考,3,6分]国务院批复,自2023年起将4月24日设立为“中国航天日〞.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同时轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,那么a1、a2、a3的大小关系为 ()A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a311.[2023广东高考,20,6分][多项选择]在星球外表发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球外表做匀速圆周运动;当发射速度到达2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球.地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1.以下说法正确的有 ()A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球外表受到的引力比在火星外表的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大12.[2023山东高考,20,6分]2023年我国相继完成“神十〞与“天宫〞对接、“嫦娥〞携“玉兔〞落月两大航天工程.某航天爱好者提出“玉兔〞回家的设想:如图,将携带“玉兔〞的返回系统由月球外表发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔〞返回地球.设“玉兔〞质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月.以月面为零势能面,“玉兔〞在h高度的引力势能可表示为Ep=GMmhR(R+h),其中G为引力常量,M为月球质量.假设忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔A.mg月RR+h(h+2R) B.mg月RR+h(h+2R)C.mg月R13.[2023安徽高考,17,6分]质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为()A.GMm(1R2-1R1) B.GMm(1R1-1R2)C.GMm2(1R2-1R14.[2023天津高考,9,4分]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号〞发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号〞成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,地球的半径为R,地球外表处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响.那么组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为.

15.[2023四川高考,9,15分]石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2023年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯〞的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想,通过地球同时轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.(1)假设“太空电梯〞将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同时轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω,地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小.取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103km.一、选择题(每题6分,共54分)1.[2023四川蓉城名校联盟第一次联考,16]中共十九大召开之际,据中央台报道,我国已经发射了一百七十多个航天器.其中发射的货运飞船“天舟一号〞与已经在轨运行的“天宫二号〞成功对接形成组合体,如下图.假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,周期为T1.如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动,轨道半径为R1,周期为T2.己知地球外表处重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,不考虑地球自转的影响,地球看成质量分布均匀的球体.那么()A.月球的质量可表示为4πB.组合体与月球运转的线速度比值为RC.地球的密度可表示为3πD.组合体的向心加速度可表示为(R+hR2.[2023陕西第一学期摸底检测,9][多项选择]我国的“天链一号〞是地球同时轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯.如图为“天链一号〞a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍.卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入与卫星a通讯的盲区.卫星间的通讯信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略.以下分析正确的选项是()A.张角θ1和θ2满足sinθ2=4sinθ1B.卫星b的周期为TC.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1+D.卫星b每次在盲区运行的时间为θ13.[2023湖南株洲检测,5]设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在以下四个图中,能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()4.[2023山东临沂期末,10][多项选择]最近我国连续发射了多颗“北斗一号〞导航定位卫星,预示着我国通信技术的不断提高.其中一颗卫星处于地球的同时轨道,假设其离地面高度为h,地球半径为R,地面附近重力加速度为g,那么有()A.该卫星运行周期为24hB.该卫星所在处的重力加速度为(RR+hC.该卫星周期与近地卫星周期的比值为(1+hD.该卫星的动能为mg5.[2023福建四地六校联考,10][多项选择]2023年1月9日,嫦娥三号工程荣获国家科学技术进步奖一等奖,自2023年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长纪录.假设月球车在月球外表以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.月球的半径为R,引力常量为G,以下说法正确的选项是()A.月球外表的重力加速度为vB.月球的质量为2C.探测器在月球外表获得2v0RD.探测器在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rt6.[2023四川五校联考,9][多项选择]假设将来人类登上了火星,考察完毕乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如下图的变轨过程,那么以下有关这艘飞船的说法中,正确的选项是()A.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以同样的轨道半径运动的周期相同C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率7.[2023湖北局部重点中学高三起点考试,6]1772年,法国科学家拉格朗日在论文?三体问题?中指出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,假设飞行器位于这些点上,会在太阳与地球引力的作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同时绕太阳做圆周运动.人们称这些点为拉格朗日点.假设发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2,进行深空探测,以下说法正确的选项是()A.该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B.该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等C.该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D.该卫星在L1处所受地球和太阳的引力的大小相等8.[2023湖南长郡中学高三实验班选拔考试,16]经过几十万公里的追逐后,“神舟十一号〞飞船于北京时间2023年10月19日凌晨与“天宫二号〞成功实施自动交会对接,如下图.假设“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞均绕地球的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动,地球的半径为R,地球外表的重力加速度为g,那么()A.“神舟十一号〞飞船的线速度大小为rgB.“神舟十一号〞飞船从图示位置运动到“天宫二号〞所在位置所需的时间为θrC.“神舟十一号〞飞船要想追上“天宫二号〞,只需向后喷气D.“神舟十一号〞飞船要想追上“天宫二号〞,万有引力一定对“神舟十一号〞飞船先做负功后做正功9.[2023河南洛阳一模,7]使物体脱离星球的引力,不再绕星球运动,从星球外表发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.某星球的半径为r,它外表的重力加速度为地球外表重力加速度g的16.不计其他星球的影响,那么该星球的第二宇宙速度为()A.16gr B.13gr C.12gr二、非选择题(共18分)10.[2023甘肃兰州一中期末,14,6分]如下图,两颗卫星在同一轨道平面内同方向绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面高度为R,b卫星离地面高度为3R,那么a、b两卫星的周期Ta、Tb的比值为多大?假设某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,那么a卫星至少经过多少个周期Ta两卫星相距最远?11.[2023江西九江一中8月段考,13,12分]宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动.假设每个星体的质量均为m,引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式.(2)假设相邻星体的最小距离均为a,求三绕一形式和正方形形式中天体运动周期的比值.一、选择题(每题6分,共54分)1.2023年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家,以表彰他们为“激光干预引力波天文台〞(LIGO)工程和发现引力波所做的奉献.引力波的形成与中子星有关,通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一局部能量并使中子星的自转速度逐渐下降.现有一中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解),那么当中子星的自转周期增为T=2T0时,某物体在该中子星“两极〞所受重力与在“赤道〞所受重力的比值为()A.12 B.2 C.34 2.[多项选择]北京时间2023年4月20日19时41分,“天舟一号〞货运飞船由长征七号遥二运载火箭发射升空,经过一天多的飞行,于4月22日12时23分与“天宫二号〞空间实验室顺利完成自动交会对接.这是“天宫二号〞自2023年9月15日发射入轨以来,首次与货运飞船进行的交会对接.假设“天舟一号〞与“天宫二号〞对接后,它们的组合体在与地心距离为r的轨道上做匀速圆周运动.组合体做匀速圆周运动的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,根据题中条件可知,以下说法正确的选项是()A.地球的第一宇宙速度为2πB.组合体绕地运行的速度为2πC.地球的平均密度为3πD.“天舟一号〞在与“天宫二号〞相同的轨道上加速后才与“天宫二号〞实现交会对接3.[多项选择]现有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道外表上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同时卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如下图,那么()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是πD.d的运动周期有可能是20h4.[多项选择]2023年6月19日,我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A〞播送电视直播卫星.按预定方案,“中星9A〞应该首先被送入近地点约为200公里、远地点约为3.6万公里的转移轨道Ⅱ(椭圆),然后通过在远地点变轨,最终进入地球同时轨道Ⅲ(圆形).但是由于火箭故障,卫星实际入轨后初始轨道Ⅰ远地点只有1.6万公里.科技人员没有放弃,通过精心操控,利用卫星自带燃料在近地点点火,尽量抬高远地点高度,经过10次轨道调整,终于在7月5日成功定点于预定轨道.以下说法正确的选项是()A.失利原因可能是发射速度没有到达7.9km/sB.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时的速度相同C.卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能增加D.卫星在轨道Ⅱ由P点向Q点运行时处于失重状态5.[多项选择]假设第一宇宙速度大小为v,地球外表的重力加速度为g,地球自转的周期为T,地球同时卫星的轨道半径为地球半径的n倍,那么以下说法正确的选项是()A.地球同时卫星的加速度大小为1nB.地球近地卫星的周期为1nC.地球同时卫星的运行速度大小为1nD.地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为1n6.在2023年6月14日的全球航天探索大会上,相关人士透露:我国正在开展火星探测的研制试验,方案在2023年实现火星探测的第一次飞行试验,完成绕飞和着陆巡视探测任务.探测器由环绕器和着陆巡视器组成,探测器在与火箭别离后经过约7个月巡航飞行被火星引力捕获,此后探测器环绕火星飞行,当环绕器和着陆巡视器别离后环绕器在原来轨道上环绕火星飞行,着陆巡视器进入火星大气,经过气动外形减速、降落伞减速和反推发动机动力减速,最后竖直下降,着陆在火星外表,火星车驶离着陆平台,开始对火星外表巡视探测.假设将环绕器环绕火星的运动简化为圆周运动,那么以下说法正确的选项是()A.假设引力常量、环绕器环绕火星运动的周期及轨道半径,那么可求出环绕器的质量B.着陆巡视器与环绕器脱离时,需要减速才能进入下降轨道C.着陆巡视器与环绕器脱离后,环绕器的周期将发生变化D.着陆巡视器在反推发动机动力减速阶段处于失重状态7.双星系统是存在于宇宙中的一种稳定的天体运动形式.如下图,质量为M的恒星和质量为m的行星在万有引力作用下绕二者连线上的C点做匀速圆周运动.行星的轨道半径为a,引力常量为G,不考虑恒星和行星的大小以及其他天体的影响,那么()A.恒星的轨道半径为MmB.恒星的运行速度大小为mC.假设行星与恒星间的距离增大,那么它们的运行周期减小D.行星和恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方成反比8.假设地球可视为质量分布均匀的球体,自转周期为T,平均密度为ρ,引力常量为G,那么地球外表赤道处的重力加速度大小与两极处的重力加速度大小的比值为()A.1-3πρGT2B.3πρGT2-1C.9.据报道,嫦娥5号T1飞行器试验任务是嫦娥系列发射任务中首次包括返回地球内容的任务,它为后续嫦娥5号飞行提供了实验数据.据介绍,这次飞行中试验飞行器返回地球时以接近第二宇宙速度(v2=11.2km/s)进入地球大气层,其难度和技术要求都非常高,那么以下说法正确的选项是()A.当嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,飞行器内的物体一定处于超重状态B.当嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,还要继续加速才能返回地球C.如果飞行器的质量为m,飞行器返回地球时沿椭圆轨道运动到近地点时速度到达v2,再变轨到圆轨道时速度变为v1,在变轨过程中需对飞行器做功12mv12-D.如果飞行器在返回地球的过程中经过椭圆轨道的近地点变轨进入圆轨道,那么飞行器变轨后的加速度变小二、非选择题(共17分)10.[9分]由于地球的自转,物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同,因此同一物体在地球上不同纬度处的重力大小也不同,在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极受到的重力大小之比约为299:300,因此我们通常忽略两者之间的差异,认为两者相等.而在有些星球,却不能忽略这个差异.假设某星球因为自转的原因,一物体在该星球赤道上的重力与其在两极受到的重力大小之比为7:8,该星球的半径为R.(1)求绕该星球运动的同时卫星的轨道半径r;(2)假设该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度ρ.11.[8分]随着人类对火星的进一步了解,美国等国家已开始进行移民火星的科学探索.假设将来移民火星的一组宇航员在火星上做自由落体运动实验,让一小球从离火星外表高h处自由下落(不受阻力且忽略火星自转的影响).地球质量是火星质量的k倍,地球半径是火星半径的p倍,地球半径为R0,地球外表的重力加速度大小为g0.(1)求小球落到火星外表时的速度大小v.(2)假设火星的自转周期为T,求火星的同时卫星距火星外表的高度h'.答案1.CD海王星在从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90°,因此引力做负功,根据动能定理可知,速度越来越小,C项正确;海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小于T04,A项错误;由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒,B项错误;从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°,因此引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于90°,因此引力做正功,即海王星从M到N2.D由于不考虑地球自转,那么在地球外表附近,有GMm0R2=m0g,故可得M=gR2G,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有GMm1R2=m1v2R,v=2πRT,联立得M=3.B开普勒在第谷的观测数据的根底上,总结出了行星运动的规律,B项正确;牛顿在开普勒总结的行星运动规律的根底上发现了万有引力定律,找出了行星运动的原因,A、C、D项错误.4.B由GMm(R+h)2=mg得5.D地球的公转半径比火星的公转半径小,由GMmr2=m(2πT)2r,可知地球的公转周期比火星的公转周期小,故A项错误;由GMmr2=mv2r,可知地球公转的线速度大,故B项错误;由GMm6.A同时卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmr2=mr(2πT)2,得r=3GMT24π2,由于同时卫星的周期等于地球的自转周期,当地球自转变慢,自转周期变大,同时卫星做圆周运动的半径会变大,离地面的高度变大,A项正确;由GMmr2=ma得a=GMr2,半径变大,向心加速度变小,B项错误;由7.C组合体比天宫二号质量大,轨道半径R不变,根据GMmR2=mv2R,可得v=GMR,可知与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的速率不变,B项错误;又T=2πRv,那么8.BCD“天舟一号〞在距地面约380km的圆轨道上飞行时,由GMmr2=mω2r可知,半径越小,角速度越大,那么其角速度大于同时卫星的角速度,即大于地球自转的角速度,A项错误;第一宇宙速度是最大环绕速度,因此“天舟一号〞在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度,B项正确;由T=2πω可知,“天舟一号〞的周期小于地球自转周期,C项正确;由GMmR2=mg,GMm(R+h)29.C为了实现飞船与空间实验室的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间实验室的轨道后逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确.10.D固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同时卫星运行的周期相等,同时卫星做圆周运动的半径大,由a=r(2πT)2可知,同时卫星做圆周运动的加速度大,即a2>a3,B、C项错误;由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有GMmr2=ma,即a=GMr2,由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地面高度大,因此有a11.BD由GMmR2=mv2R得,v=GMR,2v=2GMR,可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关,A项错误;由F=GMmR2及地球、火星的质量、半径之比可知,探测器在地球12.D根据题意可知,要使“玉兔〞和飞船在距离月球外表高为h的轨道上对接,假设不考虑月球的自转影响,从开始发射到完成对接需要对“玉兔〞做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和,所以W=Ep+Ek,又Ep=GMmhR(R+h),再根据GMm(R+h)2=mv2R+h,可求得需要的动能为Ek13.C卫星做匀速圆周运动,有GMmr2=mv2r,变形得12mv2=GMm2r,即卫星的动能Ek=GMm2r,结合题意可知,卫星的机械能E=Ek+Ep=-GMm2r,题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星机械能的损失,即Q=E1-E2=-GMm2R14.RgR+h解析:设组合体环绕地球的线速度为v,由GMm(R+h)2=mv2R+h得v=GMR+h15.(1)12m1ω2(R+h1)2(2)11.解析:(1)设货物相对地心的距离为r1,线速度大小为v1,那么r1=R+h1①v1=r1ω②货物相对地心的动能为Ek=12m1v1联立①②③得Ek=12m1ω2(R+h1)2④(2)设地球质量为M,人相对地心的距离为r2,向心加速度大小为a,受地球的万有引力大小为F,那么r2=R+h2⑤a=ω2r2⑥F=Gm2Mg=GMR2设水平地板对人的支持力大小为N,人对水平地板的压力大小为N',那么F-N=m2a⑨N'=N联立⑤~式并代入数据得N'=11.5N.1.C由于月球是环绕天体,根据题意可以求出地球的质量,不能求出月球的质量,A错误;对于组合体和月球绕地球运动的过程,万有引力提供向心力,设地球质量为M,那么由牛顿第二定律可知GMmr2=mv2r,解得v=GMr,那么组合体和月球的线速度比值为R1R+h,B错误;对于组合体,由GMm(R+h)2=m4π2T12(R+h),解得M=4π2(R+h2.BC设地球半径为r0,由题意可知sinθ12=r0ra,sinθ22=r0rb,ra=4rb,解得sinθ22=4sinθ12,选项A错误;由ra3Ta2=rb3Tb2,Ta=T,ra=4rb,可知Tb=T83.A在地球内部距地心为r处,GM'mr2=mg',内部质量M'=ρ·43πr3,得g'=4πGrρ3,g'与r成正比;在地球外部,重力加速度g'=G4.ABD地球同时卫星和地球自转同时,周期为24h,A正确;由GMmr2=mg=m4π2T2r=mv2r,可知g=GMr2,那么该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度的比值是R2(R+h)2,B正确;T=2πr5.BC小球做竖直上抛运动,那么有v0=g月t2,得g月=2v0t,A错误;在月球外表,有GMmR2=mg月,得月球质量M=2v0R2Gt,B正确;在月球外表附近,由mg月=mv2R,得月球的第一宇宙速度v=g月R=2v6.AD飞船在轨道Ⅰ上经过P点时,要点火加速,使其速度增大做离心运动,才能沿轨道Ⅱ运动,所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能,A正确;根据GMmr2=m4π2T2r,得周期T=2πr3GM,虽然轨道半径r相等,但是由于地球和火星的质量不相等,所以周期T不相等,B错误;飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P7.B向心加速度a=ω2r,该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等,而轨道半径大于地球公转半径,那么该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误;据题意知,卫星与地球同时绕太阳做圆周运动,周期相同,即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等,B正确;该卫星在L2处和L1处的角速度大小相等,但在L2处轨道半径大,根据F=mω2r可知,该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大,C错误;该卫星在L1处环绕太阳做圆周运动,那么该卫星所受地球和太阳的引力的合力指向太阳,因此该卫星所受太阳的引力大于所受地球的引力,D错误.8.B设地球质量为M,“神舟十一号〞飞船质量为m,由万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,又有GMmR2=mg,联立解得v=Rgr,选项A错误;由题图可知,“神舟十一号〞飞船所在位置到“天宫二号〞所在位置的距离s=rθ,由s=vt解得“神舟十一号〞飞船从题图所示位置运动到“天宫二号〞所在位置所需的时间t=θrRrg,选项B正确;“神舟十一号〞飞船假设向后喷气,那么其速度变大,万有引力缺乏9.B由GMmr2=mv2r,GMmr2=mg6,联立解得该星球的第一宇宙速度v1=16gr,星球的第二宇宙速度v10.240.解析:由万有引力提供向心力,有Gm0mr2=m(得T=4π2r3Gm0,那么T∝某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,相当于两卫星从同一半径上的两点开始出发,当两卫星转过的角度之差φa-φb=π时,两卫星相距最远.因为φ=ωt,那么ωat-ωbt=π(2πTa)t-(2πTb)解得t=24-2Ta=0.即a卫星至少经过0.77个周期Ta两卫星相距最远.11.(1)见解析(2)(解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一颗绕行的星体受到另三颗星体的万有引力的合力提供向心力,三颗绕行星体的向心力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星体质量相等,具有对称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示.(2)对三绕一形式,三颗星绕行轨道半径均为a,所受合力等于向心力,因此有2·Gm2(3a)2解得T12对正方形形式,如图乙所示,四星的轨道半径均为22a,同理有2·Gm2a2cos45°+Gm2解得T22=4(4-21.D考虑中子星“赤道〞上的一物体,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体转动所需的向心力时,中子星才不会瓦解.设中子星的质量为M,半径为R,自转周期为T0,位于“赤道〞处的物体的质量为m,那么有GMmR2=mR4π2T02;当中子星的自转周期增为T=2T0时,质量为m0的某物体在该中子星“两极〞所受重力G1=GMm0R2=m0R4π2T02,在该中子星“赤道〞处所受重力G2=GM2.AC由万有引力定律及匀速圆周运动规律得,地球质量M=4π2r3GT2,又因地球的体积V=43πR3,所以地球的平均密度ρ=3πr3GT2R3,选项C正确;由题意可知组合体绕地球运行的速度v1=2πrT,选项B错误;由GMmr23.BCa为赤道上的物体,所受万有引力等于重力与随地球自转的向心力的合力,即GMmR+ma,所以a≠g,应选项A错误.b、c、d三颗卫星的线速度有vb>v