落球法测量液体粘滞系数的实验研究

落球法测量液体粘滞系数的实验研究

1粘滞系数的测定采用立球法测量液体的粘度系数，根据实验教材将套筒调节到水平，并从带有测量油膜的圆柱形中心轴线位置开始实验球，以在圆柱形下方的7.88cm处标记尼龙体重。对于以l为单位的比赛，哪个方程式会比升通过l的时间更长？这些因素的粘合系数是什么？。2理论基础2.1液体粘滞系数的测定光滑的小球以速度为υ在均匀无限宽广的液体中运动时,由于小球速度不大,球也很小,不考虑运动中产生漩涡的情况下,则根据斯托克斯定律,小球所受的粘性阻力为F=6πηrυ式中η是液体的粘性系数,此式称为托拉克斯公式,由此式可知阻力F的大小和物体的运动速度υ成正比.对小球在液体中下落时,受力分析如图1.小球刚落入液体时小球的重力大于向上的浮力和粘滞阻力之和,小球加速下落.随着小球下落速度的增大,小球所受到的粘滞阻力也增大,当小球速度达到一定值时,粘滞阻力和浮力之和大小等于重力大小,小球所受合力就为零,于是小球开始匀速下落,即mg=ρVg+6πrηυ此时速度称为终极速度,其中m为小球质量,小球体积V=43πr3V=43πr3,由此式可得:η=(m-43πr3ρ)g6πrυ(1)η=(m−43πr3ρ)g6πrυ(1)此式为液体粘性的的理论计算式.液体在容器中不满足无限宽广的条件,需要对上式进行修正,实际测得的速度与上式理想条件下的速度之间存在如下关系:υ=υ0(1+2.4rR)(1+3.3rh)(2)υ=υ0(1+2.4rR)(1+3.3rh)(2)式中R为液体圆筒的内半径、r为小球的半径、h为圆筒中液体的深度.将(2)式和υ0=Ltυ0=Lt代入(1)式可得:η=43πr3(ρ球-ρ液)g6πrLt(1+2.4rR)(1+3.3rh)(3)此式为落球法测液体粘滞系数的修正式.2.2合成标准不确定度u由于实验测量时不可避免地存在实验误差,为了更加精确表达实验结果,同时评定测量量的可靠程度,需要进行不确定度的计算.根据测量不确定度计算理论,间接测量量的合成标准不确定度计算公式为uc(f)=√∑(∂f∂x)2u2c(xi)式中uc(f)为合成不确定度、∂f∂x为传递系数、uc(xi)为直接测量xi的不确定度.因此可得落球法测定液体粘滞系数公式的合成标准不确定度为:uc(η)=√(∂η∂t)2u2c(t)+(∂η∂D)2u2c(D)+(∂η∂r)2u2c(r)+(∂η∂h)2u2c(h)+(∂η∂L)2u2c(L)+(∂η∂ρ液)2u2c(ρ液)(4)由(3)式分别求∂η∂t,∂η∂D,∂η∂r,∂η∂h,∂η∂L,∂η∂ρ液偏导数,可得:∂η∂t=ηt‚∂η∂D=η2.4D2(1r+2.4D)‚∂η∂r=η⋅(11+2.4rD+11+3.3rh)‚∂η∂h=η⋅3.3h21r+3.3h‚∂η∂L=-ηL‚∂η∂ρ液=-ηρ球-ρ液(5)将以上式代入(4)式中,又考虑到存在关系r远小于D,r远小于h,则有:∂η∂D→0,∂η∂h→0,∂η∂r→2ηr所以得到uc(η)=η√u2c(t)t2+4u2c(r)r2+u2c(ρ液)(ρ球-ρ液)2+u2c(L)L2在实际实验操作中,实验室给出液体密度,不考虑液体密度引起的不确定度,则有:uc(η)=η√u2c(t)t2+4u2c(r)r2+u2c(L)L2(6)3粘滞系数与小麦粉内直径的关系从(3)式可以看出液体的粘性与小球的直径,圆筒的内直径,圆筒内液体的深度以及温度等参量有关.本文在其他条件不变的情况下,分析粘滞系数与圆筒的内直径的关系、以及粘滞系数与液体的深度之间的关系.3.1保持小鼠在不同的深度、深度变的小鼠的大小变异为了探讨粘滞系数与圆筒内直径的关系,要求保持小球在下落的高度不变、液体的深度不变、以及小球的大小不变,实验中采用的是直径在1mm左右的小球,温度变化不大可认为不变.(1)小球直径大小的测定选择8个表面光滑的小球,用螺旋测微器分别测出小球的直径大小,每个小球测5次,以平均值作为每个小球的直径大小.另将5个直径不同圆筒安装在同一水平底板上.每个圆筒上刻有间距为L的N1,N2两刻线,让小球从每个相同高度的液面处无初速度的下落,小球在N1,N2刻线之间作匀速运动.依次测出同一小球通过各圆筒两刻线所需时间t.用游标卡尺测出圆筒的直径,每个筒分别测3次取平均值,筒直径用D表示.(2)c液体密度和重力加速度实验实验中的N1、N2高度为L=10.55cm,液体高度h=16.65cm,室温20.03°,C液体密度ρ液=0.963×103kg/m3,球的密度ρ球=7.900×103kg/m3,重力加速度ρ球=9.759m/s2,实验测得的数据见表1、表2、表3.(3)粘滞系数15把所测的数据代入粘滞系数的计算式η=43πr3(ρ球-ρ液)g6πrLt(1+2.4rR)(1+3.3rh)得到:η1=0.9656Pa·s;η2=0.9735Pa·s;η3=0.9786Pa·s;η4=0.9847Pa·s;η5=0.9903Pa·s计算粘滞系数的不确定度u(t)≈0.023s;u(r)≈3.752×105m;u(L)=A√3=0.0005774m代入(6)式得:uc(η1)≈0.033Pa·sη1=(0.966±0.033)Pa·s同理可计算:uc(η2)≈0.023Pa·s,η2=(0.966±0.023)Pa·s;uc(η3)≈0.043Pa·s,η3=(0.979±0.043)Pa·s;uc(η4)≈0.036Pa·s,η4=(0.985±0.036)Pa·s;uc(η5)≈0.066Pa·s,η5=(0.990±0.066)Pa·s.(4)压力值的d-曲线由所测得的圆筒直径数据,以及相对应计算出的粘滞系数,作D-η曲线(图2所示).实验结果表明,在蓖麻油的深度、小球的直径、其它参数保持不变的情况下,蓖麻油的粘滞系数随着圆筒内径的增大而减小.3.2结合停滞系数和液体高度之间的关系(1)tp-ld-pcr实验方法由于考虑到圆筒的内直径对液体的粘性的影响,所以我选择在直径最大筒中进行实验.在圆筒上标记下不同高度的7个记号,将蓖麻油用注射器注入桶内.让小球从液体的表面处无初速度的下落,小球在所标记段做匀速运动,记录下小球分别在不同段之间的时间t,每一段测量5次,记下的平均值.(2)实验数据的测定圆筒直径的大小D=55.34mm,实验中L=10.55cm,室温15.64°C.液体密度ρ液=0.963×103kg/m3,球的密度ρ球=7.900×103kg/m3,重力加速度ρ球=9.975m/s2,实验数据见表4.(3)计算pa25.5pa3把所测的数据代入粘滞系数理论计算式(3),得到:η1=1.3703Pa·s;η2=1.3887Pa·s;η3=1.4083Pa·s;η4=1.4294Pa·s;η5=1.4785Pa·s.同理可计算:uc(η1)≈0.025Pa·s,η2=(1.370±0.025)Pa·s;uc(η2)≈0.035Pa·s,η2=(1.389±0.035)Pa·s;uc(η3)≈0.042Pa·s,η3=(1.408±0.042)Pa·s;uc(η4)≈0.021Pa·s,η4=(1.429±0.021)Pa·s;uc(η5)≈0.035Pa·s,η5=(1.479±0.035)Pa·s.(4)油的粘滞系数由所测得的液体高度数据,以及相对应计算出的粘滞系数,作h-η曲线(图3所示).实验结果表明:在圆筒内径、小球的直径、其它参数保持不变的情况下,蓖麻油的粘滞系数随着蓖