2021年湖南省长沙市2021年中考数学试卷(解析版)

2021年湖南省长沙市中考数学试卷（数学）

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；

6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数是无理数的是（）

1

A.-lB.0C.-D.

2

2.小星同学在“百度”搜索引擎中：输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数

约为61700000,这个数用科学记数法表示为（）

A.617X105B.6.17X106C.6.17X107D.0.617X108

3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是（）

A.2B.4C.6D.8

4.已知。01的半径为1cm、。。2的半径为3刖，两圆的圆心距0|02为45,则两圆的位置

关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.下列计算正确的是（）

A.a6+a，-a3B.（a2）3=a8C.（a-Ijf=ai1-b2D.a2+a2=a”

7.下列各图中，N1大于N2的是（）

A

8.下歹侬我龙曲岷与"田等的是（1a

h

A.四边形B.五糜C.六边形D.八宓勉）

9或卞列臬晶牌T恤的例个洗涤说明图案的设计中，年

10.22/函数yx2+bx4/c的如图所示，则下列关系错误的是

A..00,b24ac>0>0

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11计.算：78-72=

12.因式分解：/+2犬+1=

13.已知/A=67。，则N4的余角等于.度.

14.方程二一=工的解为x

x+1x（第10题）

15.如图，20是NA3C的平分线，P是8。上的一点，PELBA于点E,PE=4cm,则点P到

边BC的距离为cm.

16.如图，在/ABC中，点。，点E分别是边AB,AC的中点，则/ADE与/ABC的周长之

比等于.

17.在一个不透明的盒子中装有"个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次

摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球

实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2,那么可以推算出"大约是.

18.如图，在梯形A8C。中，AD//BC,ZB=50°,ZC=80°,AE〃CD交BC于点、E,若A£>=2,

BC=5,则CO的长是.

A

三、解答题（彗因2未小题，每小题6分，共，创

19.部苛氐12）2印'+寸V

X+3BC

20.解不等式组《'》一并将其解集在数轴上表示出来.

x-4Y3矛

A

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）-4-3-2-101234

21“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了

该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制

了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

各类空气质量天数条形统计图

fl）统计图共统计了天的空气质量情况.

天数

70,2一厂请将二统计图补充完冷并计算空气质量智嫄耳触嬲1命舞群爵

50⑶.从小瞧加班级的40一名剧学中，随机选取一名同学金空令床量监测站点参观，则

恰好选到小源的概率是多少？…良70%

30轻度

22加.图，…44bd中，-以AB-为直隹的。O交AC于点ZDB污染

H）求证.：EC优20%度

污染

（2）盛）。碉

图中阴影部分的面积.

（第21题）

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿耳城南」东西的地铁1、

2号线..已知修建地铁I号线24千米和2号线22千米共需投资265忆元；若1号2千米

的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元.

20.5BC

（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?

（2）除1,2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算,

这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿

元？

24.如图，在oABCZ）中，M,N分别是A。，BC的中点，ZAND=90°,连接CM交£W于点

O.

（1）求证：/ABNg/COM；

（2）过点C作CE_LMN于点E,交ON于点P,若PE=1,Z1=Z2,求AN的长.

[MD

六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）/V%

25.设a,6是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式aw/b龌数响善施直从

BNC

全体叫做闭区间，表示为［a,句.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当

心X9时，有怔我们就称此函数是闭区间［/，上的“闭函数”.

(1)反比例函数y=——是闭区间人,2013］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

X

(2)若一次函数y=kx+b(k丰0)是闭区间除上的“闭函数”，求此函数的解析式;

1A71

(3)若二次函数y=-x2-一万――是闭区间［a,8上的“闭函数”，求实数a,6的值.

555

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点

P(a,6)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)